2020年房山高三数学二模试卷4928.pdf

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1、第1页 房山区 2020 年高考第二次模拟检测 高三数学 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（2020 房山二模 1）已知全集U R，集合2|0Ax xx，那么集合UA （A）(,01,)（B）(,0)(1,)（C）(0,1)（D）0,1（2020 房山二模 2）在ABC中，若4A，3B，2 3a，则b （A）2 3（B）3 2（C）2 6（D）3 3（2

2、020 房山二模 3）函数()sin cos f xxx的最小正周期为（A）1（B）2（C）（D）2（2020 房山二模 4）若双曲线22221xyab(0,0)ab的一条渐近线经过点(1,3)，则该双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）5（2020 房山二模 5）函数2()exf xx的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3 （2020 房山二模 6）“sinsin”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2020 房山二模 7）已知函数()lg|1|lg|1|f xxx，则()f x C（A）是奇函数，且在(1,)上是

3、增函数（B）是奇函数，且在(1,)上是减函数 第2页（C）是偶函数，且在(1,)上是增函数（D）是偶函数，且在(1,)上是减函数 （2020 房山二模 8）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为 C 2222俯视图左视图主视图（A）2（B）2 2（C）2 3（D）4（2020 房山二模 9）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，经过t分钟后物体的温度C可由公式010()ekt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数现有80 C的物体，放在20 C的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40 C，则k约等于（参考数据：ln31.099）

4、D（A）0.6（B）0.5（C）0.4（D）0.3 （2020 房山二模10）李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家 超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次已知5月1日李明分别去了这四家超市配 送，那么整个5月他不用去配送的天数是（A）12（B）13（C）14（D）15 第二部分（非选择题 共 110 分）第3页 EA1B1C1CAB二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（2020 房山二模 11）若(i)(1i)1 3im（mR），则m （2020 房山二模 12）若直线3x 与圆2220 xyxa相切，则a （202

5、0 房山二模 13）已知抛物线C:22yx的焦点为F，点M在抛物线C上，|1MF，则点M的横坐标是 ，MOF（O为坐标原点）的面积为 （2020 房山二模 14）已知正方形ABCD的边长为2，若3BPPD，则PA PB的值为 （2020 房山二模 15）对任意两实数a，b，定义运算“”：22,22,.ab aba bba ab给出下列三个结论：存在实数a，b，c使得a bb cc a 成立；函数()sincosf xxx的值域为0,2；不等式2(1)1xx的解集是1,)其中正确结论的序号是 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选或有错选得0分，其他得 3分。三、解答

6、题共 6 题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（2020 房山二模 16）（本小题 14 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，11BCC B是边长为2的正方形，平面ABC 平面11BCC B，1AB，ABBC，点E为棱1AA的中点（）求证：1BC 平面11ABC；（）求直线1BC与平面1BCE所成角的正弦值 （2020 房山二模 17）（本小题 14 分）已知数列na的前n项和为nS，11a，是否存在正整数k（1k），使得12,kka aS成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 从120nnaa，1(2)nnSSn n，2nSn这三个条件中任选一个，补充在

7、上面问题第4页 中并作答 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（2020 房山二模 18）（本小题 14 分）“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在10时，12时，14时，16时公布实时在园人数下表记录了10月1日至7日的实时在园人数：1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 10时在园人数 11526 18005 19682 8284 13830 10101 6663 12时在园人数 26518 37089 42931 16845 34017 23168 14800 14时在园人数 37322 38045 40631 20711 36558

8、24706 15125 16时在园人数 27306 29687 30638 16181 20821 16169 10866 通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，40%以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是8万人 （）甲同学从10月1日至7日中随机选1天的下午14时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率；（）从10月1日至7日中任选两天，记这两天中这4个时间的游览舒适度都为“舒适”的天数为X，求 X的分布列和数学期望；（）根据10月1日至7日每天12时的在园人数，判断从哪天开始连续三天12时的在园人数的方差最大？（只需写出结论）（2020

9、房山二模 19）（本小题 14 分）已知椭圆C的两个顶点分别为(2,0)A，(2,0)B，焦点在x轴上，离心率为12（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，点P在椭圆C上，点Q和点P关于x轴对称，直线AP与直线BQ交于点M，求证：P，M两点的横坐标之积等于4，并求OM的取值范围 （2020 房山二模 20）（本小题 15 分）已知函数cos()e1 sinxxf xx （）求函数()f x的定义域；（）求曲线()f x在点(0(0)f，处的切线方程；（）求证：当(,)2 2x 时，()2f x 第5页 （2020 房山二模 21）（本小题 14 分）已知集合P的元素个数为3n()n*N且元素均为正整数，若能够将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即PABC，AB ，AC ，BC ，其中12,nAa aa，12,nBb bb，12,nCc cc，且满足12nccc，kkkabc，1,2,kn，则称集合P为“完美集合”（）若集合1,2,3P，1,2,3,4,5,6Q，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；（）已知集合1,3,4,5,6Px为“完美集合”，求正整数x的值；（）设集合|13,Pxxn n*N，证明：集合P为“完美集合”的一个必要条件是4nk或 41nk()n*N