2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例限时规范训练新人教A版必修13050.pdf

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1、3.2.2 函数模型的应用实例 【基础练习】1向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()【答案】A 【解析】从题图看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快故选 A 2某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副 10 元，则该厂为了不亏本，日产手套量至少为()A200 副 B400 副 C600 副 D800 副【答案】D 【解析】由 10 xy10 x(5x4 000)0，得x800 3(2019 年北京期末)设某公司原有员工 100

2、 人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0 x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 12x%若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A15 B16 C17 D18【答案】B 【解析】由题意，分流前每年创造的产值为 100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100 x)(112x%)t，则由 0 x100，xN*，100 x11.2x%t100t，解得 0 x503因为xN*，所以x的最大值为 16 4抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内

3、的空气少于原来的 01%，则至少要抽(已知 lg 20301 0)()A6 次 B7 次 C8 次 D9 次【答案】C 【解析】由题意，得(106)n01%，即 04nlg 0.1%lg 0.475，故至少需 8 次 5在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg、火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v2 000ln1Mm当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达 12 km/s【答案】e61 【解析】当v12 000 时，2 000ln1Mm12 000，ln1Mm6，Mme61 6(2019 年河南安阳模拟)某类产品按工艺共分 10 个档次，最低

4、档次产品每件利润为 8元每提高一个档次，每件利润增加 2 元用同样工时，可以生产最低档产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品，则获得利润最大时生产产品的档次是_【答案】9 【解析】由题意，第k档次时，每天可获利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，当k9 时，获得利润最大 7某公司试销一种成本单价为 500 元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如图所示 (1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)

5、的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？【解析】(1)由图象知，当x600 时，y400；当x700 时，y300，代入ykxb(k0)中，得 400600kb，300700kb，解得 k1，b1 000.所以yx1 000(500 x800)(2)销售总价销售单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得 Sxy500yx(x1 000)500(x1 000)x21 500 x500 000(x750)262 500(500 x800)所以，当销售单价定为

6、750 元时，可获得最大毛利润 62 500 元，此时销售量为 250 件 8物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：min)后的温度是T，则TTa(T0Ta)12th，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期 现有一杯用 88 热水冲的速溶咖啡，放在 24 的房间中，如果咖啡降温到 40 需要20 min，那么降温到 35 时，需要多长时间？【解析】由题意知 4024(8824)1220h，即141220h解得h10 故T24(8824)12t10 当T35 时，代入上式，得 3524(8824)12t10，即12t101164，t10log1

7、21164，用计算器求得t25 因此，约需要 25 min，可降温到 35 【能力提升】9(2019 年河北石家庄模拟)在翼装飞行世界锦标赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的 15 分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象是()A B C D【答案】D 【解析】当x0,6时，翼人做匀加速运动，v(x)80403x，“速度差函数”u(x)403x当x6,10时，翼人做匀减速运动，速度v(x)从 160 开始下降，一直降到 80，u(x)1608080 当x10,12时，翼人做匀减速运动，v(x)从

8、80 开始下降，v(x)18010 x，u(x)160(18010 x)10 x20当x12,15时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”u(x)16060100，结合所给的图象故选 D 10衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaek t已知新丸经过 50 天后，体积变为49a若一个新丸体积变为827a，则需经过的天数为()A125 B100 C75 D50【答案】C 【解析】由已知，得49aae50k，ek49150设经过t1天后，一个新丸体积变为827a，则827aaek t1，827(ek)t149t150t15032，t17

9、5 11如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为yat，有以下几种说法：这个指数函数的底数为 2；第 5 个月时，浮萍面积就会超过 30 m2；浮萍从 4 m2蔓延到 12 m2需要经过 15 个月；浮萍每月增加的面积都相等 其中正确的命题序号是_【答案】【解析】由图象知，t2 时，y4，a24，故a2，正确 当t5 时，y253230，正确，当y4 时，由 42t1，知t12，当y12 时，由 122t2，知t2log2122log23，t2t1log2315，故错误 浮萍每月增加的面积不相等，实际上增长速度越来越快，错误 12在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)

10、致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 58 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)根据甲提供的资料有：这种消费品的进价为每件 14 元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种固定开支 2 000 元 (1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费和各种固定开支后的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【解析】设该店月利润余额为L，则由题设得：LQ(P14)1003 6002000 由销量图，易得Q 2P50，14P20，32P40，20P26，代入式，得 L 2P50P141005 600，14P20，32P40P141005 600，20P26.(1)当 14P20 时，Lmax450(元)，此时P195(元)；当 20P26 时，Lmax1 2503(元)，此时P613(元)故当P195(元)时，月利润余额最大，最大余额为 450 元(2)设可在n年后脱贫，依题意有 12n45050 00058 0000，解得n20，即最早可望在 20 年后脱贫