2021_2022学年高中数学第3章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解学案新人教A版必修12858.pdf

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1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。3.1.2 用二分法求方程的近似解 学 习 目 标 核 心 素 养 1通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件(重点)2了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解(难点)3会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解(易混点)借助二分法的操作步骤与思想，培养数学建模及逻辑推理素养.1二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 思考：假设函数yf(x)在定义域内

2、有零点，该零点是否一定能用二分法求解？提示 二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧 同号的零点不能用二分法求解，如f(x)(x1)2的零点就不能用二分法求解 2二分法求函数零点近似值的步骤 1用二分法求函数f(x)x35 的零点可以取的初始区间是()A2，1 B1，0 C0，1 D1，2 A f(2)30，f(2)f(1)0，故可取2，1作为初始区间，用二分法逐次计算 2用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，那么完毕计算的条件是().下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。A|ab|0.001 D|ab B 据二分法的步骤知当区间长度|ba|小

3、于准确度时，便可完毕计算 3函数yf(x)的图象如下图，那么不能利用二分法求解的零点是_ x3 x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解 4用二分法研究函数f(x)x33x1 的零点时，第一次经过计算得f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_(0)f(0.25)f(0)0，x0(0，)，故第二次应计算f(0.25)二分法的概念【例 1】函数f(x)的图象如下图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4，4 B3，4 C5，4 D4，3 D 图象与x轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；左右函数值异号的零点有 3 个，所以用二分法求解的个数为 3，应

4、选 D.判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合 1.以下函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是().下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。A B C D B 二分法的理论依据是零点存在性定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解而选项 B 图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点另外，选项 A，C，D 零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点 用二分法求函数零点的近似值 探究问题 1用二分法求方程的近似解

5、，如何决定步骤的完毕？提示：当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于准确度时，二分法步骤完毕 2用二分法求方程的近似解时，准确度不同对零点有影响吗？提示：准确度决定步骤的始终，故准确度不同，零点可能会不同【例 2】求函数f(x)x33x29x1 的一个负零点(准确度 0.01)思路点拨：确定初始区间 二分法定新的有解区间 检验准确度得零点近似值 解 确定一个包含负数零点的区间(m，n)，且f(m)f(nf(1)0，f(2)0，f(2)0(2，1.5)x11.522 f(x10(2，1.75)x21.7522 f(x20(2，1.875)x31.875221.937 5 f(x3)0.097

6、40(1.937 5，1.906 25)x51.937 51.906 252 1.921 875 f(x5)0.117 40(1.937 5，1.921 875)x61.937 51.921 8752 f(x6)0.010 50(1.937 5，1.929 687 5).下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1.929 687 5，所以函数的一个负零点近似值可取为1.929 687 5.1(变条件)求本例函数f(x)在区间2，1上准确度为 0.1 的一个零点近似值 解 因为f(1)0，f(2)0，f(2)0(2，1.5)x11.522 f(x1)2.2030(2，1.75)x21.7522

7、f(x2)0.7360(2，1.875)x31.875221.937 5 f(x3)0.097 40(1.937 5，1.875)，所以函数在区间2，1内的一个近似零点可取为1.937 5.2假设将本例函数改为“f(x)x32x23x6”，如何求该函数的正数零点？(准确度0.1)解 确定一个包含正数零点的区间(m，n)，且f(m)f(n)0.因为f(0)60，f(1)60，所以可以取区间(1，2)作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值 取值区间 f(1)60(1，2)x1122 f0，)x3错误!f(1.625)1.302 70，)x4错误!1.687

8、5 f(1.687 5)0.561 80(1.687 5，)，所以函数的正数零点的近似值可取为 1.687 5.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。利用二分法求方程近似解的过程图示 1二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的准确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点 2并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足：(1)在区间a，b上连续不断；(2)f(a)f(b)0，上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值.(1)二分法所求出的方程的解都是近似解()(2)函数f(x)|x|可以用二分法求零点()(3)用二分法

9、求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内 答案(1)(2)(3)2关于“二分法求方程的近似解，说法正确的选项是()A“二分法求方程的近似解一定可将yf(x)在a，b内的所有零点得到 B“二分法求方程的近似解有可能得不到yf(x)在a，b内的零点 C应用“二分法求方程的近似解，yf(x)在a，b内有可能无零点 D“二分法求方程的近似解可能得到f(x)0 在a，b内的准确解 D 二分法求零点，那么一定有且能求出，故 B，C 不正确；零点左侧与右侧的函数值符号一样的零点不能用二分法得到，故 A 不正确，应选 D.3用二分法求函数yf(x)在区间2，4上零点的近似值，经历证有f(2)

10、fx1242.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。3，计算得f(2)f(x1)0，那么此时零点x0_(填区间)(2，3)因为f(2)f(3)0，所以零点在区间(2，3)内 4用二分法求方程 ln(2x6)23x的根的近似值时，令f(x)ln(2x6)23x，并用计算器得到下表：x f(x)1.079 4 0.191 8 0.360 4 0.998 9 由表中的数据，求方程 ln(2x6)23x的一个近似解(准确度为 0.1)解 因为f(1.25)f(1.375)0，故根据二分法的思想，知函数f(x，)内，)的长度，)的中点 1.312 5，两个区间(，1.312 5)和(1.312 5，)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，因此 1.312 5 是一个近似解