2019年河南省普通高中招生考试试卷含答案3383.pdf

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1、2019 年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.12的绝对值是()A.12 B.12 C.2 D.2 2.成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为()A.46107 B.4.6107 C.4.6106 D.0.46105 3.如图，ABCD，B75，E27，则D 的度数为()A.45 B.48 C.50 D.58 第 3 题图 4.下列计算正确的是()A.2a3a6a B.(3a)26a2 C.(xy)2x2y2 D.3 2 22 2 5.如图

2、是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是()第 5 题图 A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 6.一元二次方程(x1)(x1)2x3 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是()第 7 题图 A.1.95 元 B.2.15 元 C.2.25 元 D.2.75 元 8.已知抛物线 yx2b

3、x4 经过(2，n)和(4，n)两点，则 n 的值为()A.2 B.4 C.2 D.4 9.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AD4，BC3.分别以点 A，C 为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O.若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为()A.2 2 B.4 C.3 D.10 第 9 题图 10.如图，在OAB 中，顶点 O(0，0)，A(3，4)，B(3，4)将OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为()第 10 题图 A.(10

4、，3)B.(3，10)C.(10，3)D.(3，10)二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.计算：421_ 12.不等式组x21，x74的解集是_ 13.现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_ 14.如图，在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA.若 OA2 3，则阴影部分的面积为_ 第 14 题图 15.如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BE35a.连接 AE，将AB

5、E 沿 AE折叠若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为_ 第 15 题图 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)16.(8 分)先化简，再求值：(x1x21)x22xx24x4，其中 x 3.17.(9 分)如图，在ABC 中，BABC，ABC90.以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，点 E 是BD上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G.(1)求证：ADFBDG；(2)填空：若 AB4，且点 E 是BD的中点，则 DF 的长为_；取AE的中点 H，当EAB 的度数为_时，四边形 O

6、BEH 为菱形 第 17 题图 18.(9 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：第 18 题图 b.七年级成绩在 70 x0)的图象如图所示，而函数 yxm2的图象可由直线 yx 平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线 yx.第 21 题图(3)平移直线 yx，观察函数图象 当直线平移到与函数 y4x(x0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长 m 的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围(4)

7、得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为_ 22.(10 分)在ABC 中，CACB，ACB.点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP.(1)观察猜想 如图，当 60时，BDCP的值是_，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是_(2)类比探究 如图，当 90时，请写出BDCP的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数，并就图的情形说明理由(3)解决问题 当 90时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C，

8、P，D 在同一直线上时ADCP的值 23.(11 分)如图，抛物线 yax212xc 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C.直线 y12x2 经过点 A，C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m.当PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标；作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B，B到该直线的距离都相等当点P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l：ykxb 的解析式(k，b 可用含 m 的式子表示)2019 河南数学试卷解析 1.

9、B【解析】一个正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，一个负数的绝对值是它的相反数，故表示数字的点到原点的距离，可得12的绝对值是12.2.C【解析】数字 0.0000046，第一个非 0 数字前面是 6 个 0，因此运用科学记数法表示正确结果是4.6106.3.B【解析】如解图，设 CD 与 BE 相交于点 F，ABCD，B75，EFCB75，E27，D752748.第 3 题解图 4.D【解析】选项 逐项分析 正误 A 2a3a5a6a B(3a)29a26a2 C(xy)2x22xyy2x2y2 D 3 2 22 2 5.C【解析】主视图 左视图 俯视图 由以上内容可得，题图和题图的俯

10、视图相同 6.A【解析】将一元二次方程(x1)(x1)2x3 转化为一般式为 x22x40，b24ac(2)241(4)200，该方程有两个不相等的实数根 7.C【解析】根据题意可得，这天销售的矿泉水的平均单价是 x510%315%255%120%2.25 元 8.B【解析】已知抛物线 yx2bx4 经过(2，n)和(4，n)两点，两点的纵坐标相同，两点关于抛物线的对称轴对称，显然对称轴是直线 x2421，b2（1）1，解得 b2，抛物线的解析式是 yx22x4，当 x2 时，解得 y4.9.A【解析】点 O 是 AC 中点，OAOC，AFBC，FAOBCO，AOFBOC，AOFCOB.则 A

11、FBC，四边形 ABCF 是平行四边形，由题意可得，OF 是 AC 的垂直平分线，AFCF，平行四边形 ABCF 是菱形，则 CFCB3，则 DFADAFADBC431，在 RtCDF中，CD CF2DF2 32122 2.第 9 题解图 10.D【解析】由题图可得，点 D 的横坐标与点 A 的横坐标相等都是3，AB3(3)6，点 D的纵坐标是 4610，则点 D 的起始位置的坐标是(3，10)；把组合图形绕原点 O 顺时针旋转的角度是90，如果旋转的次数是 4 的整数倍时，则点 D 的对应点回到原来位置(3，10)，显然 70682，因此旋转 68 次时，点 D 的对应点在点(3，10)位置

12、，再旋转 2 次，到点(3，10)关于原点 O 的中心对称点(3，10)位置，组合图形绕原点 O 顺时针旋转 70 次，每次旋转 90时，得出点 D 的对应点坐标是(3，10)11.32【解析】原式21232.12.x2【解析】解不等式x21，得 x2，解不等式x74，得 x3，因此不等式组的解集是 x2.13.49【解析】列表如下：第 1 个袋子 第 2 个袋子 红 红 白 黄(红，黄)(红，黄)(白，黄)红(红，红)(红，红)(白，红)红(红，红)(红，红)(白，红)由上表可知，共有 9 种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有 4 种结果，摸出的两个球颜色相同的概率为49.14.3【解析】

13、如解图，过点 D 作 DEOB，垂足为点 E，AOB120，OAOB，DAO30，OCOA，ODAOtan302 3332，SAOD12AOOD122 322 3，DOBAOBAOD30，S扇形COB30（2 3）2360，在 RtODE 中，DEOD121.SODB122 31 3，阴影部分的面积S扇形COBSAODSODB2 3 3 3.第 14 题解图 15.53或53【解析】(1)如解图，点 B落在矩形 ABCD 的边 CD 上，AB1，BCa，点 E 在边 BC上，且 BE35a，因此 EC25a，BEBE35a，ABAB1，ADBCa，易得BECABD，BEABBCAD，则35a1

14、BCa，BC35a2，在 RtBEC 中，利用勾股定理得，BE2BC2EC2，(35a)2(35a2)2(25a)2，由于 a 是正数，则(35)2(35a)2(25)2，解得 a53；(2)如解图，点 B落在矩形 ABCD 的边AD 上，直接得出四边形 ABEB是正方形，35a1，则 a53，显然点 B只能落在矩形 ABCD 的两条边 CD或 AD 上，不可能在边 AB 或 BC 上(点 B与两点 B，E 不可能在同一条直线上)，故 a 的值为53或53.图 图 第 15 题解图 16.解：原式x1x2x2x（x2）（x2）2 3x2x2x(4 分)3x.(6 分)当 x 3时，原式33 3

15、.(8 分)17.(1)证明：BABC，ABC90，CABC45.AB 为半圆 O 的直径，ADFBDG90.DBADAB45.ADBD.(3 分)DAF 和DBG 都是DE所对的圆周角，DAFDBG.ADFBDG(ASA)；(5 分)(2)解：42 2；(7 分)【解法提示】点 E 是BD的中点，DAEBAE，AB 是半圆 O 的直径，AEB90，AEG90，AGAB4，ABBC，ABC90，AB 是半圆 O 的直径，DAB45，ADABcos 452 2，DGAGAD42 2，由(1)知 DFDG，DF42 2.30.(9 分)【解法提示】四边形 OEBH 为菱形，BEOB，OEOB，OE

16、B 为等边三角形，EOB60，EAB30.18.解：(1)23；(2 分)(2)77.5；(4 分)【解法提示】共有 50 名学生，把七年级学生的成绩由低到高排列，中位数应是第 25 名和第 26 名学生成绩的平均数，这两名学生的成绩分别为 77，78，七年级成绩的中位数为7778277.5.(3)甲的排名更靠前甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数，甲的排名更靠前；(6 分)(4)400815550224(人)答：估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 224.(9 分)19.解：在 RtACE 中，A34，CE55，ACCEtan34550.678

17、2.1 m.BCACAB82.12161.1 m(4 分)在 RtBCD 中，CBD60，CDBCtan6061.11.73105.7 m(7 分)DECDCE105.75551 m.答：炎帝塑像 DE 的高度是 51 m(9 分)20.解：(1)设 A 奖品的单价为 x 元，B 奖品的单价为 y 元，(1 分)根据题意，得3x2y120，5x4y210.解得x30，y15.答：A 奖品的单价为 30 元，B 奖品的单价为 15 元；(4 分)(2)设购买 A 奖品 a 个，则购买 B 奖品(30a)个，共需 w 元，根据题意，得 w30a15(30a)15a450.(6 分)150，当 a

18、取最小值时，w 有最小值 a13(30a)，解得 a7.5.而 a 为正整数，当 a8 时，w 取得最小值，此时 30822.当购买 A 奖品 8 个，B 奖品 22 个时最省钱(9 分)21.解：(1)一；(1 分)(2)如解图；第 21 题解图(3)8；【解法提示】将点(2，2)代入 yxm2中，得 m8.(4 分)直线与函数 y4x(x0)的图象交点还有两种情况；当有 0 个交点时，周长 m 的取值范围是 0m8；当有 2 个交点时，周长 m 的取值范围是 m8.(8 分)(4)m8.(10 分)22.解：(1)1，60；(2 分)【解法提示】ACB60，APD60，ACBC，APPD，

19、ACB 与APD 都是等边三角形，ACAB，APAD，而CAPCABPABPADPABBAD，APCADB(SAS)BDCP，BDCP1；APCADB.ACPABD，设 CP 与 BD 的延长线交于点 I，如解图，CIB180PCBCBD180(60ACP)(60ABD)60ACPABD60，直线BD 与直线 CP 所在直线的夹角等于 60.第 22 题解图 第 22 题解图(2)2，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数为 45.(4 分)理由如下：ACB90，CACB，CAB45，ABAC 2.同理可得：PAD45，ADAP 2，ABACADAP，CABPAD.CABDACPAD

20、DAC.即DABPAC.DABPAC.(6 分)BDCPABAC 2，DBAPCA.设 BD 交 CP 于点 G，BD 交 CA 于点 H.如解图，BHACHG，CGHBAH45；(8 分)(3)ADCP的值为 2 2或 2 2.(10 分)第 22 题解图 第 22 题解图【解法提示】分两种情况：如解图，可设 CPa，则 BD 2a.设 CD 与 AB 交于点 Q，则 PQCPa.可证DQBDBQ67.5，则 DQBD 2a，易得 AD 2PD2a 2a，ADCP2 2；如解图，可设 APDPb，则 AD 2b，由 EFAB，PEACAB45，可证ECDEAD22.5，易得 CDAD 2b，

21、CP 2bb，ADCP2 2.23.解：(1)直线 y12x2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，A(4，0)，C(0，2)抛物线 yax212xc 经过点 A，C，016a2c，2c.a14，c2.抛物线的解析式为 y14x212x2；(3 分)(2)点 P 的横坐标为 m，点 P 的坐标为(m，14m212m2)当PCM 是直角三角形时，有以下两种情况：(i)当CPM90时，如解图，PCx 轴，14m212m22.解得 m10(舍去)，m22.当 m2 时，14(2x2)212(2)22，点 P 的坐标为(2，2)(5 分)第 23 题解图 第 23 题解图(ii)当PCM90时，过

22、点 P 作 PNy 轴于点 N，如解图，CNPAOC90.NCPACOOACACO90，NCPOAC.CNPAOC.CNAOPNCO.C(0，2)，N(0，14m212m2)，CN14m212m，PNm.即14m212m4m2.解得 m30(舍去)，m46.当 m6 时，1462126210，点 P 的坐标为(6，10)综上所述，点 P 的坐标为(2，2)或(6，10)；(8 分)直线 l 的解析式为 ym442mx2 或 y4m2m4x2 或 yx34m2.(11 分)【解法提示】BBM 的三条中位线所在的直线，每条都满足点 M、B、B到该直线的距离都相等如解图，(i)将 B(2,0)、M(m，12m2)两点分别代入 ykxb，得2kb0，mkb12m2.解得 km442m.此时直线 l 的解析式为 ym442mx2.(ii)将 B(2,4)、M(m，12m2)两点分别代入 ykxb，得2kb4，mkb12m2.解得 k4m2m4，此时直线 l 的解析式为 y4m2m4x2.(iii)因为直线 BC 的斜率 k1，BM 的中点为 D(12m1，14m1)，将点 D 代入 yxb，得 b34m2.此时直线 l 的解析式为 yx34m2.第 23 题解图