2020届广东省佛山市第二中学高三下学期第七次月考数学(理)试题(解析版)4216.pdf

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1、第 1 页 共 26 页 2020 届广东省佛山市第二中学高三下学期第七次月考数学（理）试题 一、单选题 1已知集合2|540Axxx，13Bx x，则AB RI（）A1 4,3 5 B1 4,3 5 C11,3 D11,3【答案】A【解析】化简集合,A B，求得BR，根据交集定义，即可求得答案【详解】Q24|540=|54101,5Axxxxxx 41,5A 又Q11,33Bx x 1,3RB 故411 41,533 5RABII 故选：A.【点睛】本题主要考查了集合运算，解题关键是掌握集合运算的基础知识和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2已知实数a，b满足 14

2、abiii，其中i是虚数单位，若4zabi，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义，即可求得答案.【详解】第 2 页 共 26 页 实数,a b满足 14abiii其中i是虚数单位，4()abab ii，可得04abab 解得2ab.422zabii ,则在复平面内,复数z所对应的点2,2位于第二象限 故选：B.【点睛】本题主要考查了根据复数相等求参数和复数的几何意义，解题关键是掌握复数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3已知实数a，b满足11122ab，则（）A11ab B22

3、loglogab Cab Dsinsinab【答案】B【解析】首先利用指数函数的性质得到a，b的范围，然后逐一考查所给的不等式，即可求得答案.【详解】Q11122ab 由指数函数的单调性,可得：0ab 对于 A，由0ab，可得11ab，故 A 错误；对于 B，由0ab，可得22loglogab，故 B 正确；对于 C，由0ab，可得ab，故 C 错误；对于 D，根据sinyx图象可得，由0ab，sina与sinb的大小无法确定，故 D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了根据已知不等式判断所给不等式是否正常，解题关键是掌握不等式比较第 3 页 共 26 页 大小方法，考查了分析能力和计算能力，属

4、于基础题.4已知非零向量av，bv满足4bavv，且2aabvvv，则av与bv的夹角为()A3 B2 C23 D56【答案】C【解析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设abrr与的夹角为，则有，又因为，所以，故选 C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.5已知1cos63，则sin 26（）A89 B89 C79 D79【答案】C【解析】根据二倍角公式求得cos 23，再利用诱导公式求得结果.【详解】1cos63 227cos 22cos113699 7cos 2cos2sin 236269 7sin 269 本题正确选

5、项：C【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.第 4 页 共 26 页 6若函数 222,1log1,1xxfxxx在,a上的最大值为 4，则a的取值范围为（）A0,17 B,17 C1,17 D1,【答案】C【解析】要求函数 f x的最大值，可先分别探究函数 122,1xfxx与 22log1,1fxxx的单调性，从而得到 f x的最大值【详解】易知 122,1xfxx在,1上单调递增，22log1,1fxxx1,上单调递增.因为 14f，174f，所以a的取值范围为1,17.【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查运算求解能力与数形结合的数

6、学方法.717 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，512BCAC.根据这些信息，可得sin234（）A12 54 B358 C514 D458【答案】C【解析】要求sin 234的值，需将角234用已知角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题已知

7、角有36，正五边形内角108，72ACB，已知三角函数值有 第 5 页 共 26 页 1512cos724BCAC，所以234=2 72+90=144+90，从而sin234=cos144【详解】由题可知72ACB，且1512cos724BCAC，251cos1442cos 7214 ，则51sin 234sin 14490cos1444 .【点睛】本题考查三角恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力.8已知函数 23334 3sincos4sin2222xfxxx，则下列说法错误的是（）A函数 f x的周期为23 B函数 f x的一条对称轴为9x C函数 f x在10,9上单调递增 D函数 f

8、 x的最小值为4【答案】C【解析】化简 23334 3sincos4sin2222xfxxx，可得 4sin 36xfx，逐项判断，即可求得答案.【详解】23334 3sincos4sin2222xfxxx 1 cos32 3sin3422xx 2 3sin32cos3xx 4sin 36x 对于 A，函数 f x的周期为：23T,故 A 说法正确；第 6 页 共 26 页 对于 B，Q9x 时，4sin4936f 9x 是函数 f x的一条对称轴，故 B 说法正确；对于 C，当109x 时，21193666x 此时 f x不单调，故 C 说法错误；对于 D，()4sin 36f xxQ 函数

9、 f x的最小值为4，故 D 说法正确，故选：C.【点睛】解题关键是掌握三角函数的基础知识和正弦函数图象特征，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.9已知函数 sin0,0,2f xAxA的图象的一部分如下图所示，若 0f axa 在5,44 上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A30,4 B40,3 C10,3 D30,2【答案】C【解析】根已知条件求得()sin 23f xx，可得()sin 23f axax，根据 0f axa 在5,44 上是单调递增函数，即可求得答案.第 7 页 共 26 页【详解】由图可知1A，函数的周期为T 则143124T，可得T 又Q2，故可得2 则()

10、sin(2)f xx 又Q,03在函数图象上，则2sin0,|32 故3()sin 23f xx 故函数()sin 23f axax的单调增区间为 222,232kaxkkZ 可得5,01212kkxkZ aaaaa 即5,1212kkkZaaaa 又Q在5,44 上是单调递增函数 55412124aa，解得103a 故选:C.【点睛】本题主要考查了根据三角函数图象求解函数表达式和根据三角函数在指定区间上单调性求参数范围，解题关键是掌握三角形函数图象的基础知识，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.10在正方体1111ABCDABC D中，E，F，G分别为1AA，BC，11C D的中点，现有下

11、面三个结论：EFG为正三角形；异面直线1AG与1C F所成角为60；第 8 页 共 26 页/AC平面EFG.其中所有正确结论的编号是（）A B C D【答案】D【解析】计算出三边是否相等；平移1AG与1C F，使得它们的平行线交于一点，解三角形求角的大小；探究平面EFG内是否有与AC平行的直线【详解】易证EFG的三边相等，所以它是正三角形.平面EFG截正方体所得截面为正六边形，且该截面与1CC的交点为1CC的中点N，易证/ACEN，从而/AC平面EFG.取11AB的中点H，连接1C H，FH，则11/AGC H，易知11C HC FHF，所以1C H与1C F所成角不可能是60，从而异面直线

12、1AG与1C F所成角不是60.故正确.【点睛】本题考查点、线、面的位置关系，考查直观想象与数学运算的核心素养.11 过双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与E的渐近线交于,B C两点，若20BCBAuuu ruu u rr，则双曲线E的渐近线方程为（）A3yx B4yx C2yx D2yx 【答案】D【解析】第 9 页 共 26 页 直线 l:y=-x+a 与渐近线1:0lbxay交于2,aabBab ab,直线 l:y=-x+a 与渐近线2:0lbxay交于2,aabBab ab,A,0a,因为20BCBAuuu ruu u rr,所以3ACABuu

13、u ruuu r,223,2,aaaabaabab 双曲线E的渐近线方程为2yx,故选 D.点睛:本题考查双曲线的性质,属于中档题目.解决本题的关键是设点以及向量坐标化,先求出过右顶点且斜率为-1 的直线方程,分别联立该直线与双曲线的两条渐近线,求出交点坐标,代入20BCBAuuu ruu u rr中,通过化简计算,即可得到 a,b 的关系式,结合双曲线中222cab,即可求得离心率.12设函数 3sinxf xm若存在 fx的极值点0 x满足 22200 xf xm，则 m 的取值范围是（）A,66,B,44,C,22,D,11,【答案】C【解析】由题意知：fx的极值为3，所以 203f x

14、，因为00()3cos0 xfxmm，所以0,2xkkzm，所以01,2xkkzm即01122xkm，所以02mx，即 2200()xf x24m3，而已知 22200 xf xm，所以224mm 3，故2334m，解得2m或2m，故选 C.【考点】本小题主要考查利用导数研究的极值，考查三角函数，考查一元二次不等式的解法，考查分析问题与解决问题的能力.第 10 页 共 26 页 二、填空题 13随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活.网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为 0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购 2 箱苹果恰有 1 箱在运输中出现碰伤的

15、概率为_.【答案】0.42【解析】要求概率，可先分析概率模型，再用公式求解【详解】题目可转化为独立重复试验，即重复做 2 次试验，每次事件发生的概率为 0.7，则恰有 1 次发生的概率为120.71 0.70.42C.【点睛】本题考查独立重复试验，考查应用意识与数学抽象的核心素养.14设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知sin2 coscos2 coscosaAbACcAB，则tan A _.【答案】2【解析】要求tan A的值，可考虑将已知条件化成三角函数式的形式，利用三角恒等式化简计算【详解】因为sin2 coscos2 coscosaAbACcAB，2sin,2sin,2s

16、inaRA bRB cRC，所以2sin2cossincoscossin2cossin2cossinAABCBCABCAA，所以tan2A.【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查运算求解能力.15已知点,x y满足34626xyxyxy，则yx的取值范围为_.【答案】2,1【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解,即可求得答案.第 11 页 共 26 页【详解】作出不等式组对应的平面区域如图，Qyx的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知 OA 的斜率最小，OC 的斜率最大，由2646xyxy,可得2,2C 此时 OC 斜率1OCk 由346xyxy,可得1,2B 此

17、时 OB 斜率2OBk，则yx的取值范围为2,1 故答案为：2,1.【点睛】本题考查线性规划问题,关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数.在平面区域中,求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,从而确定目标函数在何处取得最优解.16如图，在四棱锥PABCD中，PDAC，AB 平面PAD，底面ABCD为正方形，且3CDPD.若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为_；当四棱锥PABCD的体积取得最大值时，二面角APCD的正切值为_.第 12 页 共 26 页 【答案】6 5 【解析】(1)要求球O的表面积的最小值，需求出球O的表面积

18、的算式，为此又需求出球O的半径，从而根据算式的特点，用函数的单调性或不等式求出最小值 (2)列出四棱锥PABCD的体积的算式，求出体积取得最大值时变量的取值，从而求出二面角APCD的正切值【详解】(1)设03CDxx，则3PDx.AB 平面PAD，ABPD，又PDAC，PD 平面ABCD，则四棱锥PABCD可补形成一个长方体，球O的球心为PB的中点，从而球O的表面积为222223431262xxxx.(2)四棱锥PABCD的体积 213033Vx xx，则22Vxx ，当02x时，0V；当23x时，0V.故 max2VV，此时2ADCD，1PD.过D作DHPC于H，连接AH，则AHD为二面角A

19、PCD的平面角.1 22 555DH，tan5ADAHDDH.第 13 页 共 26 页 【点睛】本题考查四棱锥的体积与球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养.当棱锥中有线面垂直的条件时，可考虑将棱锥补形成长方体，简化思考便于计算 找二面角平面角的常用方法有：定义法，三垂线法 三、解答题 17已知数列 na满足1*3212122222nnnaaaanN，4lognnba.（1）求数列 na的通项公式：（2）求数列11nnbb的前n项和nT；（3）求数列nnab的前n项和nS.【答案】（1）212nna.（2）421nnTn.（3）659594nnnS【解析】（1）直接

20、利用递推关系式求出数列的通项公式，即可求得答案；（2）由212nna，可得21421log 22nnnb，111122121nnbbnn，进一步利用裂项相消法求出数列的和，即可求得答案；（3）由212nna，212nnb，可得2121 2nnnnab，根据错位相减求和，即可求得答案.【详解】（1）当.1n，12a 当2n 时，由13212122222nnnaaaa 第 14 页 共 26 页 可得31212222222nnnaaaa 两式相减可得：122nnna 即212nna 且上式对于1n 也成立，数列 na的通项公式为：212nna（2）Q212nna 21421log 22nnnb 1

21、14112(21)(21)2121nnbbnnnn 12231111nnnTb bbbbb 11111213352121nn 142 12121nnn（3）212nnaQ，212nnb 212121221 22nnnnnnab 22210241 23 25 223221 2nnnSnn 21222461 23 25 223221 22nnnSnn 由可得：421062231 22 22 22 2221 2+2nnnSn 12103231 2244442+21nnnSn 1024 1 431 2221 21 4+nnnSn 14 1 431 221 43nnnSn 第 15 页 共 26 页 1

22、4 1 431 221 43nnnSn 659594nnnS【点睛】本题考查求数列通项公式和求数列和，解题关键是掌握常见数列求和的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.18已知三棱柱111ABCABC中，1222AAABAC，90BAC，1120BAA.（1）求证：AB 平面1ABC；（2）若11BCAA，求平面11ABC与平面1BCB所成二面角的余弦值.【答案】（1）答案见解析.（2）427【解析】（1）要证AB 平面1ABC，只需求证1ABAB，结合已知，即可求得答案；（2）以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以1AB为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面11ABC的法向量1n

23、r和平面1BCB的法向量2nr，根据121221cos,n nn nnnrrr rrr，即可求得答案.【详解】（1）Q1120BAA,160ABB.在1ABB中,111,2ABBBAA,由余弦定理得22211112cos3ABABBBAB BBABB,第 16 页 共 26 页 22211BBABAB,1ABAB.又Q90BAC,ACAB,又Q1ACABA,AB 平面1ABC.（2）由（1）13AB，1AC 又Q112BCAA 在1ABCV中，可得12212ABAAAC 1ABAC 又1ABAB 1AB 平面ABC；由（1）得AB 平面1ABC，又Q90BAC 以A为坐标原点，以AB为x轴，以

24、AC为y轴，以1AB为z轴，建立空间直角坐标系，如图：则1(00,00,0,3),1,0,(0,1,0)0,BCAB 1(,)C x y z Q11BBCCuuu ruuu u r,第 17 页 共 26 页 又Q1(1,0,3)BB uuu r(1,0,3)(,1,)x yz 解得：113xyz，故1(1,1,3)C 111(0,0,3),(1,1,3),(1,1,0),(1,0,3)ABACBCBB uuuruuu ruuu ruu u r 设平面11AB C法向量为1111,nx y zr 由1111nABnACu vuuuvu u vuuuu v，可得111100nABnACu v u

25、uuvu v uuuu v 故：11113030zxyz 取11y，则1(1,1,0)n r 设平面1BCB法向量为2222,nxy zr 由221nBCnBBuuu vru u vuuu v，可得22100nBCnBBuuu vruuu vr 故：2222030 xyxz 取21x 可得：2231,3yz 231,1,3nu u r Q1221212cos,121 13n nn nnn rrr rrr 22771423342 平面11ABC与平面1BCB所成二面角的余弦值427.【点睛】第 18 页 共 26 页 本题主要考查了线面垂直和向量法求二面角，解题关键是掌握线面垂直的证法和向量法求

26、面面角的解法，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19某公司为了提高利润，从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 投资金额x（万元）4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 年利润增长y（万元）6.0 7.0 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1 （1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程（结果保留两位小数）；（2）现从 20122018 年这 7 年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中2（万元）的年份数为，求随机变量的分布

27、列与期望.参考公式：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx$，aybx$.参考数据：71359.6iiix y，721259iix.【答案】（1）1.571.13yx.（2）答案见解析【解析】（1）求出x，y，根据公式求出b，即可求得答案；（2）由所给数据可得，的可能取值为 1，2，3，求得(1)(2)(3)PPP，即可求得答案.【详解】（1）4.555.566.577.5)67x (677.48.1 8.99.6 11.1)8.37y 第 19 页 共 26 页 2359.67 6 8.31.572597 6b ，8.31.5761.13a ，故y关x的回

28、归直线方程为：1.571.13yx，（2）由表格可知，20122018年这7年中 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6 的可能取值为 1，2，3 2112325255333777142(1)(2)(3)777C CC CCPPPCCC 可得：1 2 3 P 17 47 27 14215()1237777E 【点睛】本题主要考查了求回归直线方程和随机变量的分布列与期望，解题关键是掌握回归直线的求法和统计学基础知识，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20 已知椭圆C：222210 xyabab的离心率为6

29、3，右焦点到直线222ax 的距离为22.（1）求椭圆C的方程；（2）过点2,0F 作与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点M，使得MAB为正三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第 20 页 共 26 页【答案】（1）2213xy.（2）在y轴上是存在点M，坐标为20,2，20,2【解析】（1）因为椭圆C：222210 xyabab的离心率为63，可得63ca，右焦点到直线222ax 的距离为22，故22222ac，即可求得答案；（2）设线段AB的中点33,P x y，若ABMV是正三角形，ABPM且3=2PMAB，结合已知，即可求得答案.【详解】（

30、1）Q椭圆C：222210 xyabab的离心率为63 63ca，可得2223ca 故2232ac Q右焦点到直线222ax 的距离为22.22222ac 当22222ac时，将2232ac代入 可得22 32222cc 整理可得：23 242 20cc 即(32)(22)0cc 解得：23c （舍去）或2c 由2232ac，可得23a，即3a 根据222abc 可得：1b 第 21 页 共 26 页 2213xy 当22222ac 时，将2232ac代入 可得22 32222cc 整理可得：23 242 20cc Q 方程无解（2）Q过点2,0F 作与坐标轴不垂直的直线l 设直线l的方程为2

31、(0)xmy m 联立直线l的方程和椭圆C方程可得：22213xmyxy，消掉x 可得：22(2)33myy 2232 210mymy 根据韦达定理可得：1221222 2313myymy ym 222121212114ABmyymyyy y 22222 211433mmmm 22222812413mmmm 222 3 13mm 设线段AB的中点33,P x y，则3223mym，3323 223xmym 第 22 页 共 26 页 ABMQV是正三角形 ABPM且3=2PMAB 根据ABPM，可得1ABPMkk 33ppyym xx 22323 2|1013PMmxmm 由3=2PMAB可得

32、：222232 3 13 2133=2mmmm 可得：21m，解得：1m 设0,Mt，将其代入33ppyym xx 可得330tymx 可得3322 2232mtmxym 故在y轴上是存在点M，使得MAB为正三角形，坐标为20,2，20,2【点睛】本题主要考查了求椭圆方程和椭圆中的三角形问题，解题关键是掌握圆锥基础知识和椭圆中三角问题的解法，圆锥曲线与直线位置关系问题，要通过直线和圆锥曲线联立方程，通过韦达定理，建立起直线斜率与目标直线的关系，考查了分析能力和计算能力,属于难题.21已知函数 22112ln1ln242f xxxaxxx.（1）讨论 f x的单调性.（2）试问是否存在,ae，使

33、得 13sin44afx对1,x恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)存在；a的取值范围为2,e.【解析】（1）lnlnln1fxxxaxaxxax，0,x，所以 0fx得12,xa xe，所以通过对a与0,e的大小关系进行分类讨论得第 23 页 共 26 页 f x的单调性；(2)假设存在满足题意的a的值，由题意需 min13sin44af x，所以由(1)的单调性求 minf x即可；又因为 13sin44afx对1,x恒成立，所以可以考虑从区间1,内任取一个x值代入，解出a的取值范围，从而将,ae 的范围缩小减少讨论.【详解】解：（1）lnln

34、ln1fxxxaxaxxax，0,x.当ae时，ln10fxxex，f x在0,上单调递增 当0a 时，0 xa，f x在0,e上单调递减，在,e 上单调递增 当0ae时，f x在,a e上单调递减，在0,a，,e 上单调递增；当ae时，f x在,e a上单调递减，在0,e，,a 上单调递增.（2）假设存在,ae，使得 13sin44afx对1,x恒成立.则 31123sin444afa，即8sin1504aa，设 8sin154xg xx，则存在,xe，使得 0g x，因为 8cos044xgx，所以 g x在,xe 上单调递增，因为 20g，所以 0g x 时2x 即2a.又因为 13si

35、n44afx对1,x恒成立时，需 min13sin44af x，所以由（1）得：当ae时，f x在1,上单调递增，所以 min331=2=244fxfae，且3123sin444ee成立，从而ae满足题意.当2ea时，f x在,a e上单调递减，在1,a，,e 上单调递增，所以 2113sin,4413sin,444afeaf eea 第 24 页 共 26 页 所以22,4sin1204aaeae（）设 24sin1242xh xexexe，4cos044xh xe，则 h x在2,e上单调递增，因为 228130hee，所以 h x的零点小于 2，从而不等式组（）的解集为2,，所以2xe即

36、2ea.综上，存在,ae，使得 13sin44afx对1,x恒成立，且a的取值范围为2,e.【点睛】求可导函数 f x的单调区间的一般步骤是：（1）求定义域；（2）求 fx；（3）讨论 fx的零点是否存在；若 fx的零点有多个，需讨论它们的大小关系及是否在定义域内；（4）判断 fx在每个区间内的正负号，得 f x的单调区间.当 f xa在区间D上恒成立时，需 minf xa.22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,22sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为2sin232 02.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知为锐角，

37、直线:lR 与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若16 2OA OB，求l的直角坐标方程.【答案】(1)4sin；(2)2yx 第 25 页 共 26 页【解析】(1)先消去参数，得到曲线C的普通方程，再化成极坐标方程；(2)由题意知，直线l是过原点的，所以求出l的斜率k或tan的值即可写出l的方程.【详解】解：（1）由题意知曲线C的直角坐标方程为2224xy，即224xyy，所以24sin，即4sin，故曲线C的极坐标方程为4sin.（2）因为曲线M的极坐标方程为2sin232 02，所以32sin2，将代入，得4 2sin2OB 因为曲线C的极坐标方程为4sin，所以4s

38、inOA 所以2sin16 216 tan16 2sin2OA OB，则tan2，故l的直角坐标方程为2yx【点睛】设P为平面上一点，其直角坐标为,x y，极坐标为,，则cosx，siny，222+xyOP，tan0yxx 23已知函数 120fxxaxaa.（1）当1a 时，解不等式 1f x ；（2）若不等式 3f x 恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）(,1.（2）1,12【解析】（1）120fxxaxaa，当1a，1f x ，可得第 26 页 共 26 页|2|1|1xx，即可求得答案；（2）由 3f x，可得111|2|22xaxxaxaaaa，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）Q 120fxxaxaa 当1a，1f x 可得|2|1|1xx 若2x则2(1)1xx ，即31 ，显然成立 若21x，2(1)1,xx 可得22x ，故1x 若1x，2(1)1,xx 可得31，显然不成立.综上所述，(,1x （2）Q 3f x 111|2|22xaxxaxaaaa 1112|2|2axaxaaaa 要保证不等式 3f x 恒成立，只需保证123aa，解得112a 综上所述，1,12a【点睛】本题主要考查了求解带绝对值不等和根据不等式恒成立求参数，解题关键是掌握带绝对值不等式和不等式恒成立求参数范围的解法，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.