七年级数学重点知识点总结4960.pdf

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1、 第 1 页 七年级数学重点知识点总结 初一数学学问点 生活中的轴对称 1、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称：对于两个图形，假如沿一条直线对折后，它们能相互重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。3、轴对称图形与轴对称的区分：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以互相重合。2、成轴对称的两个图形肯定全等。3、全等的两个图形不肯定成轴对称。4、对称轴是直线。5、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称

2、轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。6、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相 第 2 页 等。7、轴对称图形有：等腰三角形(1 条或 3 条)、等腰梯形(1 条)、长方形(2 条)、菱形(2 条)、正方形(4 条)、圆(很多条)、线段(1 条)、角(1 条)、正五角星。8、等腰三角形性质：两个底角相等。两个条边相等。“三线合一”。底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。9、“等角对等边”B=CAB=AC “等边对等角”AB=ACB=C 10、角平

3、分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。OA 平分CADOEAC,OFADOE=OF 11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。OC 垂直平分 ABAC=BC 12、轴对称的性质 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。2、假如两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。第 3 页 3、假如两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。13、镜面对称 1.当物体正对镜面摆放时，镜面会转变它的左右方向;2.当垂直于镜面摆放时，镜

4、面会转变它的上下方向;3.假如是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样;同学通过商量，可能会找出以下解决物体与像之间互相转化问题的方法：(1)利用镜子照(留意镜子的位置摆放);(2)利用轴对称性质;(3)可以把数字左右颠倒，或做简洁的轴对称图形;初一下册数学三角形学问点 一、目标与要求 1.熟悉三角形，了解三角形的意义，熟悉三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。2.经受度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。3.懂得推断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这肯定理。5.能应用三角形内角

5、和定理解决一些简洁的实际问题。二、重点 第 4 页 三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。三、难点 三角形内角和定理的推理的过程;在详细的图形中不重复，且不遗漏地识别全部三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。四、学问框架 五、学问点、概念总结 1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫

6、做三角形的中线。6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的样子是固定的，三角形的这独特质叫三角形的稳定性。第 5 页 9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余;推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。11.三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的

7、一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是 360。12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多 第 6 页 边形

8、和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖，叫做用多边形掩盖平面。19.公式与性质 多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n-2)180 20.多边形外角和定理：(1)n 边形外角和等于 n180-(n-2)180=360 (2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形内角和加外角和等于 n180 21.多边形对角线的条数：(1)从 n 边形的一个顶点动身可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。(2)n 边形共有 n(n-3

9、)/2 条对角线。数学学习方法 技巧 1、做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注意学问的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。2、仔细听课：听课应包括听、思、记三个方面。听，听学问形成的来龙去脉，第 7 页 听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要擅长联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记记方法，记疑点，记要求，记留意点。3、仔细解题：课堂练习是最准时最直接的反馈，肯定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。4、准时纠错：课堂练习、作业、检测，反馈后要准时查阅，分析错题

10、的缘由，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要准时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。5、学会总结：冯老师说：“数学一环扣一环，学问间的联系特别紧密，阶段性总结，不仅能够起到复习稳固的作用，还能找到学问间的联系，做到了然于心，融会贯穿。6、学会管理：管理好自己的笔记本，作业本，纠错本，还有做过的全部练习卷和测试卷。冯老师称，这可是大考复习时最有用的资料，千万不行疏忽。目前学校同学学习数学存在一个严峻的问题就是不擅长读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高学校同学的学习力量是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即扫瞄本章 第 8 页 节

11、所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即依据每章节后的学习要求，认真阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着讨论者的看法去读，即带着进展的观点研讨学问的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成学问网络，完善熟悉结构，当同学把握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上转变其学习方式，提高学习效率了。提高听课质量要培育会听课，听懂课的习惯。留意听老师每节课强调的学习重点，留意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，留意听对例题关键部分的提示和处理方法，留意听对疑难问题的解释及一节课最终的小结，这样，抓住重、难点，沿着学问的发生进展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。有疑必问是提高学习效率的有效方法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的学问，最短的时间内把握。建立自己的错题本，常常翻阅，提示自己同样的错误不要犯其次次。从而提高学习效率。