2021_2022学年高中数学第3章三角恒等变换章末复习课教案(含解析)新人教B版必修42550.pdf
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1、.下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。第 3 章 三角恒等变换 (教师用书独具)给值求值问题 给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角使其角一样或具有某种关系,解题的根本方法是:将待求式用三角函数表示将条件转化而推出可用的结论其中“凑角法是解决此类问题的常用技巧解题时首先是分析式与待求式之间角、函数、构造间的差异,有目的的将式、待求式的一方或两方加以变换,找出它们之间的联系,最后求出待求式的值【例 1】34,tan 1tan 103.(1)求 tan 的值;(2)求5sin2 28sin 2cos 211cos2282sin2的值 思路探究(1)结合的取值范围
2、,求解 tan 的值;(2)利用降幂公式和诱导公式先统一角,通过三角变换转化成关于 tan 的式子代入求值即可 解(1)由 tan 1tan 103,得 3tan210tan 30,即 tan 3 或tan 13.又34,所以 tan 13.下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。(2)原式51cos 24sin 111cos 28 2cos 55cos 8sin 1111cos 162 2cos 4sin 3cos 2cos 4tan 3 25 26.1sin34513,cos435,且 0434,求 cos()的值 解 0434,3434,240.又 sin34513,cos435,cos
3、341213.sin445.cos()sin2 sin344 sin34cos4cos34sin4513351213453365.三角函数式的化简与证明 三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面,其根本思想方法是统一角、统一三角函数的名称在具体实施过程中,应着重抓住“角的统一通过观察角、函数名、项的次数等,找到突破口,利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简 三角函数式的证明实质上也是化简,是有方向目标的化简;根本原那么:由繁到简,消除两端差异,到达证明目的【例 2】证明:1sin 2cos 21sin 2cos 2tan.思路探究 可从左边向右边证明,先把角由 2向转化,再实现函数
4、名称向 tan 转化.下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。解 左边sin 21cos 2sin 21cos 2 2sin cos 2sin2 2sin cos 2cos2 sin cos sin cos cos sin tan 右边 2求证:tan 3x2tan x22sin xcos xcos 2x.证明 2sin xcos xcos 2x 2sin3x2x2cos3x2x2cos3x2x22sin 3x2cos x2cos 3x2sin x22cos 3x2cos x2 sin 3x2cos 3x2sin x2cos x2tan 3x2tan x2.三角恒等变形的综合应用 与三角恒等变
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