2021年高考数学注意事项5146.pdf

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1、 省质检考前提醒第1页 2021 年高考数学注意事项 一 集合、简易逻辑、函数 1研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合 A=x,xy,lg（xy）,集合B=0,|x|,y,且 A=B,则 x+y=2研究集合,首先必须弄清集合的代表元素,才能理解集合的意义。已知集合 M=y|y=x2,xR,N=y|y=x2+1,xR,求MN；与集合M=(x,y)|y=x2,xR,N=(x,y)|y=x2+1,xR，求MN。你能区别吗？3应注意到“极端”情况：集合BA时，你是否忘记A或B；求集合 B 的子集 A时，你是否忘记 A=.例如：012222xaxa对一切Rx恒成立，求 a

2、的取植范围，你讨论 a2 的情况了吗？4 对于含有 n 个元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12 n，12 n.22 n 如满足条件4,3,2,11 M的集合M共有多少个?5在集合的交、并、补运算时，针对不同类型的集合你应如何选择几何直观来迅速求解？（数轴，单位圆，文氏图）6解集合问题的重要工具之一是文氏图：某文艺小组共有 10 名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中 7 人会唱歌，5 人会跳舞,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？7两个集合,14,12ZkkxxNZkkxxM之间的关系是什么？8(C

3、UA)(CUB)=CU(A B)(CUA)(CUB)=CU(A B)；ABABBABA；9可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q 形式命题的复合命题的真值表:p q P 且 q P 或 q 非 真 真 真 假 假 真 假 假 10注意命题的否定和否命题的区别，命题的否定和反证法的联系。11判断充要条件时，首先应分清楚条件、结论；并注意采取适当的判断方法（如定义或转化为判断集合间的子集关系，以及形成多个命题间的推理链，甚至从要考查问题的逆否命题着手等）12命题的四种形式及其相互关系 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.13你对映射的概念了解了吗？注意

4、映射 f：AB 中，A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？若 A=1，2，B=3，4，5则从 A 到 B 的不同映射有多少个？14函数的几个重要性质：互 逆 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若则q 逆否命题 若则 省质检考前提醒第2页 15求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？16求函数的定义域的常见原则记住了吗？函数 y=2)3lg()4(xxx的定义是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(xf的定义域是0,1,求)(log5.0 xf的定义

5、域.17含参数的二次函数的值域、最值要记得讨论。（结合图象分析开口方向、定义区间及对称轴与定义区间的相对位置关系）想一想：若函数y=asin2x+2cosx a2(aR)的最小值为m,求m的表达式 18函数与其反函数之间的一个有用的结论：互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称.20判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。奇函数 xfy 在 x=0 处有定义时必有 00 f；偶函数在其定义域上有 xfxf 21根据定义证明函数的单调性时，

6、规范格式是什么？可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。22你知道函数0axaxy的单调区间吗？（该函数在a,和,a上单调递增；在0,a和a,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！若 a0 恒成立00a 当 a0 时，二次不等式 f(x)0 在p,q上恒成立 0)(2pfpab或0)2(2abfqabp或0)(2qfqab 省质检考前提醒第4页 abtan确定)在求最值、化简时起着重要作用！36在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？37三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写

7、出他们的单调区、对称轴，取最值时的 x 值的集合吗？(别忘了 kZ),三角函数性质可要记牢哟！函数 y=)sin(xAb 的图象及性质：振幅|A|，周期 T=2,若 x=x0为此函数的对称轴，则 x0是使 y 取到最值的量，反之亦然，使 y 取到最值的 x 的集合为_；类似地该函数的对称中心及相关问题呢？当0,0A时函数的增区间为_，减区间为_；当0 时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论，或利用复合函数的单调性去解决。五点作图法：令x依次为2,23,20 求出 x 与 y，依点yx,作图 38三角函数图像的几种变换还记得吗？可要注意表述的准确哦。39有关三角形的几个结论：(1)正弦定理

8、:(2)余弦定理:(3)面积公式 40直线的倾斜角、两条异面直线所成的角时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是,0,2,0,2,0.直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是2,0),0),0 三 不等式 41同向不等式能相减，相除吗？什么时候能相加，相乘，乘方，开方呢？进行倒数运算的条件是什么？42不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合或区间的表达式）43分式不等式 0aaxgxf的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值。特殊高次不等式的数轴标根法），)()(xg

9、xf0 呢？44解指对不等式应该注意什么问题？（利用指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）45含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(零点分段讨论法)47利用abba2 以及变式22baab等重要不等式求函数的最值时，你是否注意到 a，bR（或 a，b 非负），且“等号成立”时的条件，积 ab 或和 ab 其中之一应是定值？(一正二定三相等)48)Rb ,(a ,ba2ab2222abbaba(当且仅当cba时，取等号)；a、b、cR，cabcabcba222（当且仅当cba时，取等号）49应理解三角不等式：|a|b|a+b|a|+|b|a|b|ab|a|+|b|（a、bR）的含义，掌

10、握证明思路以及“=”号成立的条件。50解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”在解含有参 省质检考前提醒第5页 数的不等式时，应怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10 a或1a）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是 另要特别注意：每一类中是否求交集，分清归纳结论时是求并集还是分类回答 51对于不等式恒成立问题，最常用的处理方式？（变量分离后转化为最值问题）四 数列 52用1nnnSSa求数列的通项公式时，你注意到2n,并验证 n=1 了吗？53等差数列中的几个重要性质：54设nS是数列 na的前 n 项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（

11、a,b 为常数）其公差是 2a。你能回忆出其他的充要条件吗？55等比数列中的几个重要性质 （可类比等差数列）56你是否注意到在应用等比数列求前 n 项和时，需要分类讨论（1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）57数列求和的常用方法（1）若qpnm，则qpnmaaaa；（2）仍成等差数列ka,a,n2n12ban；仍成等差数列n23nn2nnSS ,SS ,S。（3）若三个数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-d23、a-d21、a+d21、a+d23；（4）在等差数列中,求 Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或 0,

12、而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当 a1 0,d0,解不等式组 an 0 且 an+1 0 可得Sn 达最大值时的n 的值;当 a1 0,解不等式组 an 0 且an+1 0 可得Sn 达最小值时的n 的值。或利用二次函数去研究，但要注意 Nn;（5）若 an,bn 是等差数列,Sn,Tn 分别为 an,bn 的前 n 项和,则1m21m2mmTSba。.（6）.若na是等差数列，则naa是等比数列，若na是等比数列且0na，则naalog是等差数列.省质检考前提醒第6页 五 排列组合、二项式定理 60解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排

13、列，无序组合 61解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；特殊元素特殊位置优先法；多元问题分类法；选取问题先组后排法；至多至少问题间接法；还记得什么时候用隔板法？62排列数公式是：组合数公式是：二项展开式系数和项的系数的区别及求法。（赋值是很重要的一种方法）六 立体几何 63 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线/线线/面面/面，线线线面面面。垂直也常用向量来证。64如何求异面直线所成角？（定义法，向量法）1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.分组转化为可求和的其他数列。3.裂项相消法:适用于1nnaac其中 na是各项不为

14、0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。4.错位相减法:适用于nnba其中 na是等差数列，nb是各项不为0 的等比数列。5.倒序相加法:类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.适用于nnnnncacacaa22110其中naaa10,成等差数列的求和。6.常用结论：1）1+2+3+.+n=2)1(nn 2）1+3+5+.+(2n-1)=2n 3）)12)(1(613212222nnnn 4）2333)1(2121nnn 5）111)1(1nnnn )211(21)2(1nnnn 排列数与组合数的关系是：nnmnmnACA 组合数性质：mnC=mnnC，mnC+1mnC=mn

15、C1，nrrnC0=n2 1121rnrnrrrrrrCCCCC 二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，省质检考前提醒第7页 65作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）.三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、法向量 66求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）67你记住三垂线定理及其逆定理了吗？应用时的书写格式呢？68解决立几问题时可不要盲目添加辅助线哦，先分析找一找可能有意外收获哟！69长方体，正

16、四面体的外接球内切球问题。70你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；纬度是线面角)71求多面体体积的常规方法是什么？（等积变换法、割补法）柱体，锥体，台体，球体体积公式是什么？七 解析几何 73解决直线问题时，一般可设直线的斜率为 k，你是否注意到直线垂直于 x 轴时，斜率 k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点23,3，且被圆2522 yx截得的弦长为 8，求此弦所在直线的方程。要注意，不要漏掉 x+3=0 这一解.）74定比分点的坐标公式是什么？（不要求，但中点公式有要求）75直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，

17、其他的又如何？）76对不重合的两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有 1221122121/CACABABAll；0212121BBAAll这是从方程（代数）角度来归纳的，你能从斜率、截距等特征量（几何）角度归纳吗？77直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为 0.如：直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以为1ayax，但不要忘记当 a=0 时，直线 y=kx 在两条坐标轴上的截距都是 0，也是截距相等类似地，你能举出例子吗？78两直线01CByAx和02CByAx的距离公式 d=线段的定比分点坐标公式设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且21PPP

18、P，则112121yyyxxx 1 中点坐标公式222121yyyxxx 若),(),(),(332211yxCyxByxA，则 ABC的 重 心G的 坐 标 是33321321yyyxxx，。省质检考前提醒第8页 79直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线 L 的方向向量为m=（x0，y0）时，直线斜率 k=_；当直线斜率为 k 时，直线的方向向量m=_。81处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）几何角度，点到直线的距离；（2）代数角度，直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷 82处理圆与圆的位置关系，常用两圆的圆心距与半径之间的关系.83在圆的问

19、题中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.84在复习圆锥曲线定义时，你是否记清定义中条件？它们的性质有哪些二级结论？85在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行）86椭圆中，a，b，c 的关系为；离心率 e=；双曲线中，a，b，c 的关系为；离心率e=87通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.88你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某

20、点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！89你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程是有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!90在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域（找可行域时可把不等式中的 y 的系数变为正值，则大于零的区域在上方，小于零的区域在下方；当然也可从 x 的角度去考察），明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数中 z 的几何意义。但求25a-2b4,-33a+b3 求 a+b 的取值范围，但也可以不用线性规划。八 向量 91两向量平行或共

21、线的条件，有两种形式表示，你还记得吗？(定义及坐标表示)92向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：|a|2=aa=2a=22yx，cos=222221212121|yxyxyyxxbaba等 93利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意0ba是向量ba和向量夹角为钝角的必要而非充分条件。94向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即cbacba)()(，切记两向量不能相除。95你还记得向量基本定理的几何意义吗？96一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用

22、，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量。97空间向量的直角坐标运算 省质检考前提醒第9页 九 导数 98导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率。物理意义是什么？了解定义的多种变形。99几个重要函数的导数：0C,（C 为常数）Qnnxxnn1 100利用导数可以证明或判断函数的单调性，101f(x0)=0 是函数 f(x)在 x0处取得极值的非充分非必要条件。连续 f(x)在 x0处取得极值的充要条件是什么？102 利用导数求最值的步骤：（1）求导数 xf（2）求方程 xf=0 的根及导数不存在的驻点 x0（3）

23、计算极值、f(x0)及端点函数值的大小（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.十 概率统计 103有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率；转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在 n 次实验中恰有 k 次发生的概率。但要注意公式的使用条件。（5）你知道超几何分布与二项分布的区别吗？（6）离散型随机变量的分布列，其数学期望和方差公式你记得吗？（7）正态分布的 会吗？P(+)=?104抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中

24、逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部设321321,bbbbaaaa,则 332211,babababa Raaaa321,332211babababa 232221aaaaaa 232221232221332211,cosbbbaaababababa Rbabababa,/332211 0332211babababa 设A=111,zyx,B=222,zyx,则OAOBAB222,zyx-111,zyx=121212,zzyyxx 212212212zzyyxxABABAB（1）若事件A、B 为互斥事件,则 P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、

25、B 为相互独立事件,则 P（AB）=P（A）P（B）（3）若事件A、B 为对立事件,则 P（A）+P（B）=1 即 APAp 1（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率 knkknnppCKP1 省质检考前提醒第10页 分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。105用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。解题方法和技巧 106总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确

26、度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化为数、式都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。107解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等)，多选题要如何取舍？解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出关系式、代入初始条件、注明单位并准确作答）解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系 解答信息型问题时，透彻理解

27、问题中的新信息，这是准确解题的前提 解答多变量型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法 108学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想起来了，可在后面写上“补证”即可。数学考试应试技巧 数学考试时，有许多地方都要考生特别注意 考前分钟很重要 在考试中，要充分利用考前分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心

28、中有数。区别对待各档题目 考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为：。考试中大家要根据自身状况分别对待。做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要的拿分。做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有的完成度。做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：多读题目，仔细审题。在草稿上简单感觉一下。不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。时间分配要合理 考试时主要是在选择题上抢时间。做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。在交卷前分钟要回头检查一下自己的进度，作出必要的调整。注意及时正确填涂和书写答题卡 最后再送你几句应试口诀：三角要“看角”，数列看“通项”，概率要“写字”，高次要“求导”，立几要“证明”，解几要“画图”，向量要“坐标”，题意要“审清”，要求要“看准”，书写要“规范”。