一类圆锥曲线内接三角形定点弦结论的推广及应用37946.pdf

《一类圆锥曲线内接三角形定点弦结论的推广及应用37946.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一类圆锥曲线内接三角形定点弦结论的推广及应用37946.pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一类圆锥曲线内接三角形定点弦结论的推广及应用 圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。性质：椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可以参照适当词条，现得出通常圆锥曲线的性质。定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。定理一：平面内五条直线，其中任一三条不共点，则与这五条直线都切线的圆锥曲线存有且只有一条。定理二（帕斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。定理二（布里昂雄定理）：外切于非发育的圆锥曲线（椭圆、双曲线、

2、抛物线、圆）的六边形的三条对角线共点。定理三（定理二的逆）：如果一六边形的三组对边交点共线，那么这个六边形内接于一圆锥曲线上。定理三（定理二的逆）：如果一六边形的三条对角线共点，那么这个六边形外切于一圆锥曲线上。定理四（定理二的极限情况）：圆锥曲线的内接三角形，每个顶点的切线与其对边的交点共线。设abc 内接于一圆锥曲线，在点 a 处的切线为 a，在点 b 处的切线为 b，在点c 处的切线为 c。a 和 bc 交于 p，b 和 ac 交于 q，c 和 ab 交于 r，则 pqr 三点共线。定理四（定理二的音速情况）：圆锥曲线的外切三角形，每条边的切点与其对顶点的连线共点。设立abc 外切于一圆

3、锥曲线，bc 边上的切点为 p，ac 边上的切点为 q，ab 边上的切点为 r。相连接 ap、bq、cr，则这三条直线处设同一点。一、二次曲线的统一方程和性质可以参看数学通报，12 期一、二次曲线的轨迹统一及性质一文。应用领域：圆锥曲线中椭圆的应用回声山谷。在西方某些椭圆穹顶的大教堂里也有这种现象。圆锥横截面在天文学中就是关键的：根据牛顿万有引力定律相互作用的两个非常大物体的轨道就是圆锥横截面，如果它们的共同质心被指出就是恒定的。如果它们存取在一起，它们将追踪椭圆;如果他们分离，他们将可以追随抛物线或双曲线。看见两体问题。对于古生物学中的某些化石，了解圆锥截面可以帮助了解某些生物体的三维形状。圆锥横截面的散射特性用作探照灯，射电望远镜和一些光学望远镜的设计 5 。采用抛物面镜做为反射器，在探照灯下采用焦点上的灯泡。在加那利群岛拉帕尔马的 4.2 米赫歇尔光学望远镜采用主要的抛物面镜将光反射至次级双曲面镜，这充分反映了它再次沦为第一镜后面的焦点。