2021_2022学年高中数学第3章不等式4.3简单线性规划的应用教案北师大版必修52713.pdf

《2021_2022学年高中数学第3章不等式4.3简单线性规划的应用教案北师大版必修52713.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年高中数学第3章不等式4.3简单线性规划的应用教案北师大版必修52713.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。4.3 简单线性规划的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(重点)2培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识 3能够找出实际问题的约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解(难点)1.通过解决简单线性划的应用题，提升数学建模素养 2通过求解实际问题的最优解，培养数学运算素养.简单线性规划的实际应用 阅读教材 P105P107“练习以上局部，完成以下问题(1)简单线性规划应用问题的求解步骤：设：设出变量x、y，写出约束条件及目标函数 作：作出可行域 移：作一条直线l，平移l，找最优解

2、 解：联立方程组求最优解，并代入目标函数，求出最值 答：写出答案 总之，求解线性规划问题的根本程序是作可行域，画平行线，解方程组，求最值(2)假设实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解时，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点 思考：(1)线性规划的实际应用问题中，整点最优解是唯一的吗？提示 不是唯一的，可能有多个整点最优解(2)解决线性规划实际应用问题最关键的是什么？提示 最关键的是认真审题，列出约束条件，写出目标函数 14 枝玫瑰花与 5 枝茶花的价格之和不小于 22 元，而 6 枝玫瑰花与 3 枝茶花的

3、价格之和不大于 24 元设每枝玫瑰花的价格为x元，每枝茶花的价格为y元，那么x，y满足的约束条件为().下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。A 4x5y226x3y24 B 4x5y226x3y226x3y24，D 4x5y226x3y24 答案 A 2A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品A产品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机器上加工 1 小时；B产品需要在甲机器上加工 1 小时，在乙机器上加工 3 小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器至多只能使用 9 小时设生产A产品x件，生产B产品y件，列出满足生产条件的约束条件为_ 3xy1

4、1x3y9xN*，yN*由题意知 3xy11x3y9xN*，yN*3 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件 5x11y22，2x3y9，2x11，xN*，yN*，那么z10 x10y的最大值是_ 90 该不等式组表示的平面区域为如下图的阴影局部由于x，yN*，计算区域内与112，92最近的点为(5,4)，故当x5，y4 时，z取得最大值为 90.与最大值有关的实际问题【例 1】某公司方案同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供给量，以使得总利润到达最大，对这两种产品有直接限制的因素是

5、资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品的有关数据如下表.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。电于琴(架)洗衣机(台)月供给量 本钱(百元)30 20 300 劳动力 5 10 110 单位利润(百元)6 8/试问：怎样确定两种货的供给量，才能使总利润最大，最大利润是多少？解 设电子琴和洗衣机月供给量分别为x架、y台，总利润为z百元，那么根据题意，有 x0，y0，30 x20y300，5x10y110，且z6x8y，作出不等式组所表示的平面区域，如图中所示的阴影局部 令z0，作直线l0：6x8y0，即 3x4y0.当移动直线l0平移至过图中的A点时，z6x8y取得最大值 解方程组 30 x

6、20y300，5x10y110，得A(4,9)，代入z6x8y得zmax648996.所以当供给量为电子琴 4 架、洗衣机 9 台时，公司可获得最大利润，最大利润是 96 百元 解答线性规划应用题的一般步骤(1)审题仔细阅读，对关键局部进展“精读，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些由于线性规划应用题中的变量比拟多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺(2)转化设元写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题(3)求解解这个纯数学的线性规划问题(4)作答就应用题提出的问题作出答复 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1某养鸡场有 1

7、 万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg，其中动物饲料不能少于谷物饲料的15.动物饲料每千克 0.9 元，谷物饲料每千克 0.28元，饲料公司每周仅保证供给谷物饲料 50 000 kg，问饲料怎样混合才使本钱最低 解 设每周需用谷物饲料x kg，动物饲料y kg，每周总的饲料费用为z元，由题意得 xy35 000，y15x，0 x50 000，y0，而zxy.如下图，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，xyz，其中经过可行域内的点且和原点最近的直线经过直线xy35 000 和直线y15x的交点A87 5003，17 5003，即x87 5003，y17

8、 5003时，饲料费用最低 所以，谷物饲料和动物饲料应按 51 的比例混合，此时本钱最低 求最小值的实际应用【例 2】某旅行社租用A、B两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且B型车不多于A型车 7 辆，那么租金最少为多少？解 设需A型车x辆，B型车y辆，那么 yx7，xy21，36x60y900，x，yN yx7，xy21，3x5y75，x，yN 由目标函数z1 600 x2 400y，得y23xz2 400，z2 400表示直线在y轴上的截距，要z

9、最小，那么直线在y轴上的截距最小，画出可行域(如图)，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。平移直线l：y23x到l0过点A(5,12)时，zmin51 6002 4001236 800.故租金最少为 36 800 元 解答线性规划应用题的技巧(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断(3)结合实际问题，分析未知数x，y等是否有限制，如x，y为正整数、非负数等(4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式 2某人承揽一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个现有两种

10、规格的原料，甲种规格每张 3 m2，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个；乙种规格每张 2 m2，可做文字标牌 2 个，绘画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小 解 设需要甲种原料x张，乙种原料y张，那么可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个，由题意可得 2xy5，x2y4，x0，y0，所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。平移直线l0：3x2y0，经过可行域内的直线 2xy5 和直线x2y4 的交点A(2,1)z最小，最优解为x2，y1.使用甲种规格原料 2 张，乙种规格原料 1 张，可使总的用料面积最小

11、 整数最优解问题 探究问题 1采取什么方法能比拟容易的从条件中列出线性约束条件？提示 通过列表的方法把问题中的条件和各种数据进展整理 2怎样求线性规划中的最优整数解问题？提示 先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优值、最后筛选出最优解【例 3】某矿山车队有 4 辆载重量为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶员此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车每辆每天可往返 8 次，甲型卡车每辆每天的本钱费为 252 元，乙型卡车每辆每天的本钱费为 160 元问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花本钱费最

12、低？思路探究：弄清题意，设出与运输本钱有关的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解 解 设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花本钱费为z元，那么 xy9，106x68y360，x4，xN*，y7，yN*，目标函数z252x160y，作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图 作出直线l0：252x160y0，把直线l0向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小，观察图形，可见当直线 252x160yt经过点(2,5)时，满足上述要求 此时，z252x160y取得最小值，即x2，y5 时，zmin252216051 304(元)即每天派出甲

13、型车 2 辆，乙型车 5 辆，车队所用本钱费最低 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1(变结论)例 3 的条件不变，问每天派出甲型车与乙型车各多少辆时，车队所花费本钱最高？解 由例 3 的解答，作出直线l0：252x160y0，把直线l0向上方平移，使其经过可行域上的整点，且在y轴上的截距最大，观察图形，可见当直线 252x160yt经过点(4,5)时，满足上述要求，此时，z252x160y取得最大值，即x4，y5 时，zmax252416051 808(元)，即每天派出甲型车 4 辆，乙型车 5 辆，车队所用本钱费最高 2(变条件)把例 3 的条件换为下表所示：数量(单位：辆)载重量

14、(单位：t)每天可往 返次数 每辆每天的本钱费(单位：元)甲型卡车 8 6 4 320 乙型卡车 4 10 3 504 现有 10 名驾驶员，车队每天至少要运送 180 t矿石至冶炼厂 试确定每天派出甲型卡车与乙型卡车的数量，使车队所花费的本钱费最低 解 设矿山车队每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，每天花费的本钱是z元，那么z320 x504y，其中x，y满足约束条件 0 x8，0y4，xy10，24x30y180，x，yN，作可行域如图(阴影内的整点)所示 作直线l0：320 x504y0.在可行域内的整点中，直线经过(8,0)时，zmin83202 560(元)所以每天派出甲型卡车 8

15、辆就能完成任务，且花费本钱最低 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。寻找整点最优解的三种方法(1)平移找解法：先打网络，描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息，结合准确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比拟求最优解(2)小范围搜寻法：即在求出的非整点最优解附近的整点都求出来，代入目标函数，直接求出目标函数的最大(小)值(3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再调整最优值，最后筛选出整点最优解 1画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤根本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确

16、，图中操作尽可能标准 2解答线性规划实际应用题的步骤(1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解(3)模型应用：将求解出来的结论反应到具体的实例中，设计出最正确的方案.1判断正误(正确的打“，错误的打“)(1)线性规划实际问题中的可行域可能是有界的，也可能是无界的()(2)线性目标函数的最优整数解不唯一()(3)线性目标函数的整点最优解是离非整点最优解最近的整点()答案(1)(2)(3)提示(1)(2)正确，(3)错

17、误，二者不一定距离最近，要根据具体的题目条件确定 2有 5 辆 6 t 的汽车，4 辆 4 t 的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4y Bz5x4y Czxy Dz4x5y A 由题意可知z6x4y为目标函数 3某学校用 800 元购置A、B两种教学用品，A种用品每件 100 元，B种用品每件 160 元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A2 件，4 件 B3 件，3 件 C4 件，2 件 D不确定.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。B 设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，那么 x1，y1，100 x

18、160y800，求z800100 x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)4某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，生产 1 t A产品，1 t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示 产品 所需原料 原料 A产品(1 t)B产品(1 t)总原料(t)甲原料(t)2 5 10 乙原料(t)6 3 18 利润(万元)4 3 问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？解 设生产A、B两种产品分别为x t、y t，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为 2x5y10，6x3y18，x0，y0，目标函数z4x3y，作出可行域如图：作直线l0：4x3y0，再作一组平行于l0的直线l：4x3yz，当直线l经过点P时z4x3y取得最大值，由 2x5y10，6x3y18，解得交点P52，1.所以有zmax4523113(万元).下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。所以生产A产品 2.5 t，B产品 1 t 时，总利润最大，为 13 万元