七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解12.2完全平方公式学案(新版)青岛版2920.pdf

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1、 12.2 完全平方公式(1)学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊 一般 特殊”的认知规律。学习过程：认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题：1、一个正方形花坛的边长是a米，如果它的每条边长都增加b米，新花坛的面积是多少？如图，原正方形的面积为2a平方米，新正方形的面积为2()ab平方米；从图中看出：22222()2abaababbaabb；即：22222()2abaababbaabb 2、用多项式乘法法则计算：22222()()()2abab abaababbaabb；由此得到

2、公式：222()2abaabb （1）3、用()b代替代替上式中的b，得 222222()()2()2.ababaabbaabb 由此得到公式：222()2abaabb （2）公式（2）可用右图表示：22222()()2.abaababbaabb 4、上面的两个公式统称完全平方公式：222()2abaabb 这就是说：两数和（差）的等于这两个数的加上（）它们的的 2 倍.学以致用：1、利用完全平方公式计算：（1）212();23xy （2）2(25);mn （3）2(0.50.1).ab 解：2、利用完全平方公式计算：（1）2212();23xy （2）2101.三、小结：四、课堂练习：1、利

3、用完全平方公式计算：（1）2(25);ab （2）2(1.23);mn （3）2(3);xy （4）2(42).pq 2、利用完全平方公式计算：（1）21(5);2ab （2）232().43xy 3、利用完全平方公式计算：（1）254;（2）2997.五、课后习题 1、利用完全平方公式计算：（1）2(33);m （2）2(1.32);ab （3）2(27);pq （4）21().3ab 2、利用完全平方公式计算：（1）291;（2）2198.B 组：1、(a-b)2=a2+b2+.2、(a+2b)2=.3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么 k=.4、计算：（1）（3m-)2 (2)(

4、x2-1)2 (3)(-a-b)2 (4)(s+t)2 （5）(x-y2)2 (6)(1.2m-3n)2 (7)(-a+5b)2 (8)(-x-y)2 4143322132214332 12.2 完全平方公式(2)一、学习目标：1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.二、学习过程：1、知识回顾：（1）平方差公式：()()_abab 用语言叙述：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 _ 。（2）完全平方公式：2()_ab 用语言叙述：两数和（差）的等于这两个数的加上（）它们的的 2 倍.2、完全公式中的,a b可以表示任意有理数，也可以是单项式或多项

5、式，如计算：2();abc 解：22()()_abcabc 3、计算时注意观察题目类型，正确选择公式进行：计算：（1）22(2)(2)(2)8;xyxyxyy（2）(23)(23).abcabc 挑战自我：计算：222215_,25_,35_,45_.你发现个位数字是 5 的两位数的平方的末尾两闰数有什么规律？个位数字是 5 的三位数的平方的末尾两位数呢？你能利用完全平方公式，解释这个规律吗？三、小结：四、课堂练习：1、计算下列各题：（1）22(32)(32);xyxy （2）24(1)(1)(23).xxx 2、先化简，再求值：2()4,xyxy其中12,9.xy 3、计算：（1）223(2

6、)4(5);yy （2）(1)(1).mnmn 4、回答下列问题：（1）22ab加上什么式子可以得到2()?ab（2）22aabb加上什么式子可以得到2()?ab 5、已知：5,6,abab 求下列各式的值：（1）（1）22ab；（2）2().ab 6、如图，某公园要在一块直径为()ab米的圆形空地上，建两个直径分别为a米与b米的圆形花坛，其余部分设计为草坪.求草坪的面积.7、已知：22()4,()10,xyxy求22xy和xy的值.8、用完全平方公式计算：（1）2();xyz （2）3().ab 9、计算：（1）221001999;（2）2220.219.8.10、观察下面的 4 个等式：223223,224334,225445,226556.（1）请你写出第 5 个等式；（2）如果用n表示正整数，你能用含有字母n的等式表示出你发现的规律吗？你能说明所发现的规律是正确的吗？11、计算：9999991999.