2013青岛中考数学题(含答案)554.pdf

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1、省市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）1（3 分）（2013）6 的相反数是（）A 6 B 6 C D 2（3 分）（2013）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 3（3 分）（2013）如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D 4（3 分）（2013）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设国家统计局2012 年国民经济和社会发展统计公报指出：截止 2012 年底，国有效专利达 8750000 件，将 8750000件用科学记数法表示为（）件 A 8.75104 B 8.75105 C 8.75106 D

2、8.75107 5（3 分）（2013）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个 A 45 B 48 C 50 D 55 6（3 分）（2013）已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm，则 y 与 x之间的函数图象大致是（）A B C D 7（3 分）直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O

3、到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值围是（）A r6 B r=6 C r6 D r6 8（3 分）（2013）如图，ABO 缩小后变为 ABO，其中 A、B的对应点分别为 A、B点 A、B、A、B均在图中在格点上若线段AB 上有一点 P（m，n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（）A（，n）B（m，n）C（m，）D（）二、填空题（本题满分 18 分共有 6 道题，每小题 3 分）9（3 分）（2013）计算：21+=10（3 分）（2013）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则

4、这两名运动员中 的成绩更稳定 11（3 分）（2013）某企业 2010 年底缴税 40 万元，2012 年底缴税 48.4 万元设这两年该企业交税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程 12（3 分）（2013）如图，一个正比例函数图象与一次函数 y=x+1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 13（3 分）（2013）如图，AB 是O 的直径，弦 AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是 14（3 分）（2013）要把一个正方体分割成 8 个小正方体，至少需要切 3 刀，因为这 8 个小正方体都只有三个面是现成的其他三个面必须用三刀切 3 次才能切出来那么，要把一个正方

5、体分割成 27 个小正方体，至少需用刀切 次；分割成64 个小正方体，至少需要用刀切 次 三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。15（4 分）（2013）已知：如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线BC 上一点 求作：点 E，使直线 DE AB，且点 E 到 B，D 两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16（8 分）（2013）（1）解方程组：；（2）化简：（1+）17（6 分）（2013）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告 2013 年 4 月光明中学八年级学生每天干家

6、务活平均时间的调查报告 调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 调查容 光明中学八年级学生干家务活的平均时间 调查方式 抽样调查 调查步骤 1数据的收集（1）在光明中学八年级每班随机调查 5 名学生（2）统计这些学生 2013 年 4 月每天干家务活的平均时间（单位：min）结果如下（其中 A 表示 10min，B 表示 20min，C 表示 30min）B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2数据的处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果 请补全频数分布直方图 3数据的分析：列式计算所随机调查学生每

7、天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）调查结论 光明中学八年级共有 240 名学生，其约有 名学生每天干家务活的平均时间是20min 18（6 分）（2013）小明和小刚做摸纸牌游戏如图，两组相同的纸牌，每组两，牌面数字分别是 2 和 3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一，称为一次游戏当两牌的牌面数字之积为奇数，小明的 2 分，否则小刚得 1 分这个游戏对双方公平吗？请说明理由 19（6 分）（2013）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600 元，第二次捐款总额为 7260 元，第二次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐款额恰好相等求第一次的捐款人数 20（8

8、 分）（2013）如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相距 62 米，A=67，B=37（1）求 CD 与 AB 之间的距离；（2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）21（8 分）（2013）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD、BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM

9、 的中点（1）求证：ABM DCM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD：AB=时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）22（10 分）（2013）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案：方案 A：该文具的销

10、售单价高于进价且不超过 30 元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 23（10 分）（2013）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图 1 和图 2 发现并验证了平方差公式和完全平方公式 这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化 【研究速算】提出问题：4743，5654，7971，是一些十位数字相同，且个位数字之和是 10 的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以 4743 为例：（1）画长为 47，宽为 43 的矩

11、形，如图 3，将这个 4743 的矩形从右边切下长 40，宽 3 的一条，拼接到原矩形上面（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：4743 的矩形面积或（40+7+3）40 的矩形与右上角 37 的矩形面积之和，即 4743=（40+10）40+37=54100+37=2021 用文字表述 4743 的速算方法是：十位数字 4 加 1 的和与 4 相乘，再乘以 100，加上个位数字3 与 7 的积，构成运算结果 归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是 10 的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）【研究方程】提出问题：怎样图解一元二次方程 x2+2x35=0（x0）？几何建模：（

12、1）变形：x（x+2）=35（2）画四个长为 x+2，宽为 x 的矩形，构造图 4（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长 x+2，宽 x的矩形面积之和，加上中间边长为 2 的小正方形面积 即（x+x+2）2=4x（x+2）+22 x（x+2）=35 （x+x+2）2=435+22 （2x+2）2=144 x0 x=5 归纳提炼：求关于 x 的一元二次方程 x（x+b）=c（x0，b0，c0）的解 要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2

13、）与 2y+5 的大小关系（其中 y0）？几何建模：（1）画长 y+3，宽 y+2 的矩形，按图 5 方式分割（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）（3）分析：图 5 矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）1，画点部分部分的面积可表示为 y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）2y+5 归纳提炼：当 a2，b2 时，表示 ab 与 a+b 的大小关系 根据题意，设 a=2+m，b=2+n（m0，n0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长

14、）24（12 分）（2013）已知：如图，ABCD 中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，点 P 从点 A出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M，过 M 作 MNBC，垂足是 N，设运动时间为t（s）（0t1）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，四边形 AQDM 是平行四边形？（2）设四边形 ANPM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式：（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 的面积的一半？若存在，求出相应的

15、 t 值；若不存在，说明理由（4）连接 AC，是否存在某一时刻 t，使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成的两部分？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，说明理由 省市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）1B2D3A4C5A6A7C8D 二、填空题（本题满分 18 分共有 6 道题，每小题 3 分）95 10甲1140（1+x）2=48.412k=2 13 146；9 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）17解：从图表中可以看出 C 的学生数是 5 人，如图：每天干家务活平均时间是：（1010+1520+530）30

16、18（min）；根据题意得：240=120（人），光明中学八年级共有 240 名学生，其约有 120 名学生每天干家务活的平均时间是 20min；故答案为：120 18解：根据题意，画出树状图如下：一共有 4 种情况，积是偶数的有 3 种情况，积是奇数的有 1 种情况，所以，P（小明胜）=2=，P（小刚胜）=1=，这个游戏对双方不公平 19解：设第一次的捐款人数是 x 人，根据题意得：=，解得：x=300，经检验 x=300 是原方程的解，20解：（1）CD 与 AB 之间的距离为 x，则在 Rt BCF 和 Rt ADE 中，=tan37，=tan67，BF=x，AE=x，又 AB=62，C

17、D=20，x+x+20=62，解得：x=24，答：CD 与 AB 之间的距离为 24 米；（2）在 Rt BCF 和 Rt ADE 中，BC=40，AD=26，AD+DC+CBAB=40+20+2662=24（米），答：他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走 24 米 21（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，A=D=90，M 为 AD 中点，AM=DM，在 ABM 和 DCM，ABM DCM（SAS）；（2）答：四边形 MENF 是菱形 证明：N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点，NE CM，NE=CM，MF=CM，NE=FM，NE FM，四边形 MENF 是平行

18、四边形，ABM DCM，BM=CM，E、F 分别是 BM、CM 的中点，ME=MF，平行四边形 MENF 是菱形；（3）解：当 AD：AB=2：1 时，四边形 MENF 是正方形 理由是：M 为 AD 中点，AD=2AM，AD：AB=2：1，AM=AB，A=90 ABM=AMB=45，同理 DMC=45，EMF=1804545=90，四边形 MENF 是菱形，菱形 MENF 是正方形，故答案为：2：1 22解：（1）由题意得，销售量=25010（x25）=10 x+500，则 w=（x20）（10 x+500）=10 x2+700 x10000；（2）w=10 x2+700 x10000=10

19、（x35）2+2250 100，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x=35 时，wmax=2250，故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大；（3）甲方案利润高理由如下：甲方案中：20 x30，故当 x=30 时，w 有最大值，此时 w甲=2000；乙方案中：，故 x 的取值围为：45x49，函数 w=10（x35）2+2250，对称轴为 x=35，当 x=45 时，w 有最大值，此时 w乙=1250，w甲w乙，甲方案利润更高 23 归纳提炼：十位数字加 1 的和与十位数字相乘，再乘以 100，加上两个个位数字的积，构成运算结果 【研究方程】归纳提炼：画四个长为 x+b，宽为 x 的矩形

20、，构造答图 1，则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式：（x+x+b）2或四个长为 x+b，宽为 x 的矩形面积之和，加上中间边长为 b的小正方形面积 即：（x+x+b）2=4x（x+b）+b2 x（x+b）=c，（x+x+b）2=4c+b2 （2x+b）2=4c+b2 x0，x=【研究不等关系】归纳提炼：（1）画长为 2+m，宽为 2+n 的矩形，并按答图 2 方式分割 （2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）（3）分析：图矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为 2+m 与 2+n的和由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）（2+m）+（2+n），即 a

21、ba+b 24 解答：解：（1）当 AP=PD 时，四边形 AQDM 是平行四边形，即 3t=33t，t=，当 t=s 时，四边形 AQDM 是平行四边形 （2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AMP DQP，=，=，AM=t，MNBC，MNB=90，B=45，BMN=45=B，BN=MN，BM=1+t，在 Rt BMN 中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，MNBC，MNAD，y=APMN=3t（1+t）即 y 与 t 之间的函数关系式为 y=t2+t（0t1）（3）假设存在某一时刻 t，四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 的面积的一半 此时t2+t=3，整理得：t2+t1=0，解得 t1=，t2=（舍去）当 t=s 时，四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 的面积的一半 （4）存在某一时刻 t，使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成的两部分，理由是：假设存在某一时刻 t，使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成的两部分，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，APW CNW，=，即=或=，t=或，两数都在 0t1 围，即都符合题意，当 t=s 或s 时，NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成的两部分