ab合同的充分必要条件15575.pdf

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1、ab 合同的充分必要条件 矩阵合同的充要条件是：实对称矩阵合同的充要条件是：二次型 xtax 和 xtbx 有相同的正负惯性指数。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设 m 是 n 阶实系数对称矩阵，如果对任何一非零实向量 x，都使二次型 f(x)=xmxue0，则称 f(x)为正定二次型，f(x)的矩阵 m 称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型 f(x1,x2,xn)=xax 的矩阵 a(=a)称为正定矩阵。认定定理 1：等距阵 a 为正定的充份必要条件就是：a 的特征值全为正。

2、判定定理 2：对称阵 a 为正定的充分必要条件是：a 的各阶顺序主子式都为正。认定定理 3：任一阵 a 为正定的充份必要条件就是：a 合约于单位阵。1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、对称性：a 合约于 b，则可以面世 b 合约于 a；3、传递性：a 合同于 b，b 合同于 c，则可以推出 a 合同于 c；4、合约矩阵的秩相同。5、矩阵合同的主要判别法：设 a,b 均为复数域上的 n 阶对称矩阵,则 a 与 b 在复数域上合同等价于 a 与 b 的秩相同；设 a,b 均为实数域上的 n 阶对称矩阵,则 a 与 b 在实数域上合同等价于 a 与 b 有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。