lingo求解多目标规划__例题7010.pdf

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1、 实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。二、目标规划的一般模型 设).2,1(njxj是目标规划的决策变量，共有m个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是),.,2,1(,liddii。设有q个优先级别，分别为qppp,.,21。在同一个优先级kp中，有不同的权重，分别记为),.,2,1(

2、,ljwwkjkj。因此目标规划模型的一般数学表达式为：min ljjkjjkjqkkdwdwpz11);(.,.2,1,),(1mibxanjijij .,.2,1,0,.,2,1,.2,1,1liddnxoxligddxciijinjiijij 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。四、实验容及步骤 1、打开 LINGO，并利用系统菜单和向导在 E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。例：某工厂生产、两种产品，需要用到 A，B，C 三种设备，已知有关数据见下表

3、。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1）力求使利润不低于 1500 元；（2）考虑到市场需求，、两种产品的产量比应尽量保持 1：2；（3）设备 A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备 C 可以适当加班，但要控制；设备 B 即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备 C 是设备 B 的 3 倍。设备的生产能力/h A（h/件）2 2 12 B（h/件）4 0 16 C（h/件）0 5 15 利润 元/件 200 300 解：此题中只有设备 A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是、两种产品的产量保持 1：2 的比

4、例，列为第二级；再次，设备 B、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备 B 的重要性是设备 C 的 3 倍，因此它们的权重不一样，设备 B 的系数是设备 C 的 3 倍。该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 min )33()(433322211dddpddpdpz 满足约束条件 2122xx 12 15003002001121ddxx 022221ddxx 14x 1633dd 155442ddx 3,2,1,0,21iddxxii LINGO 程序为：model:sets:!集合定义部分（从“sets:”开始，到“endsets”结束）：定义集合变量及其元素（含义类似数组

5、的下标）和属性（含义类似于数组）。level/1.3/:p,z,goal;！level说明的是目标规划的优先级，有三个变量p，z，和goal。其中p表示优先级，goal表示相应优先级时的最优目标值。！“1.3”的意思是从1到3的所有整数。！基本集合的定义格式为：setname/member_ list/:attribute_list;其中setname为定义的集合名，member_list为元素列表，attribute_list为属性列表。在“”中的容，表示是可选的项，即该项可以有也可以没有。variable/1.2/:x;！x为决策变量向量。h_con_num/1.1/:b;！在目标规划中，

6、约束有两类。一类是对资源有严格限制的，同线性规划的处理相同，用严格的等式或者不等式约束来处理，称此约束为刚性约束（hard constraint）。b表示的是刚性约束的资源向量。s_con_num/1.4/:g,dplus,dminus;！另一类约束是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束（soft constraint）。g表示的是柔性约束的资源向量，dplus,dminus是偏差变量。在目标规划中，用偏差变量（deviational variables）来表示实际值与目标值之间的差异，dplus为超出目标的差值，称为正偏差变量，dminus为未达到目标的差值，称为负偏差变量。

7、h_cons(h_con_num,variable):A;！刚性约束的价值向量。s_cons(s_con_num,variable):c;！柔性约束的价值向量。obj(level,s_con_num):wplus,wminus;！柔性约束在不同优先级下的权重。endsets data:！数据输入部分（从“data：”开始，到“enddata”结束）：作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。p=;！常数列表中的数据之间可以用“，”或者“空格”或者“回车”分开。如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句，但这仅用于对单个变量赋值，而不能用于属性变量（数值）。输入语句格式为“变量名

8、=；”。goal=0;b=12;g=1500 0 16 15;a=2 2;c=200 300 2-1 4 0 0 5;！LINGO中的数据是按列赋值的，而不是按行赋值的。wplus=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 1;wminus=1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 0;enddata min=sum(level:p*z);！目标函数（“min=”后面所接的表达式）是用求和函数“sum(集合下标：关于集合属性的表达式)”的方式定义的。这个函数的功能是对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标（元素）进行求和。这里“sum”相当于求和符号“”。for(le

9、vel(i):z(i)=sum(s_con_num(j):wplus(i,j)*dplus(j)+sum(s_con_num(j):wminus(i,j)*dminus(j);！约束是用循环函数“for(集合（下标）：关于集合的属性的约束关系）”的方式定义的。意思是对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后面的约束关系式都要成立。for(h_con_num(i):sum(variable(j):a(i,j)*x(j)=b(i);for(s_con_num(i):sum(variable(j):c(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i)=g(i););for(lev

10、el(i)|i#lt#size(level):bnd(0,z(i),goal(i);！限制0=z（i）=goal（i）);！这个限制条件与集合之间有一个“|”分开，称为过滤条件。限制条件“i#lt#size（level）”是一个逻辑表达式，意思是isize（level）。#lt#是逻辑运算符号，意思是“小于”；size（level）表示集合level元素的个数。End 3、下面开始用 LINGO 中的图标或者 Solve 命令编译模型，当程序运行时，会出现一个对话框，如图。在作第一级目标计算时，p（1），p（2），p（3）分别输入 1，0，0，goal（1）和 goal（2）输入两个较大的值（

11、例如 100000），表明这两项约束不起作用。运行状态窗口如图，相应信息含义见实验一表。图 LINGO 的实时参数窗口 图:LINGO 运行状态窗口 计算结果如下：Global optimal solution found.Objective value:Total solver iterations:1 Variable Value Reduced Cost P(1)P(2)P(3)Z(1)Z(2)Z(3)GOAL(1)GOAL(2)1000000.GOAL(3)X(1)X(2)B(1)G(1)G(2)G(3)G(4)DPLUS(1)DPLUS(2)DPLUS(3)DPLUS(4)DMINU

12、S(1)DMINUS(2)DMINUS(3)DMINUS(4)A(1,1)A(1,2)C(1,1)C(1,2)C(2,1)C(2,2)C(3,1)C(3,2)C(4,1)C(4,2)WPLUS(1,1)WPLUS(1,2)WPLUS(1,3)WPLUS(1,4)WPLUS(2,1)WPLUS(2,2)WPLUS(2,3)WPLUS(2,4)WPLUS(3,1)WPLUS(3,2)WPLUS(3,3)WPLUS(3,4)WMINUS(1,1)WMINUS(1,2)WMINUS(1,3)WMINUS(1,4)WMINUS(2,1)WMINUS(2,2)WMINUS(2,3)WMINUS(2,4)W

13、MINUS(3,1)WMINUS(3,2)WMINUS(3,3)WMINUS(3,4)Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第一级的最优偏差为 0，进行第二级计算。在第二级目标计算时，p（1），p（2），p（3）分别输入0，1，0。由于第一级的偏差为0，因此goal（1）的输入值为0，goal（2）输入一个较大的值（例如100000）。计算结果如下：Global optimal solution found.Objective value:Total solver iterations:2 Variable Value Reduce

14、d Cost P(1)P(2)P(3)Z(1)Z(2)Z(3)GOAL(1)GOAL(2)GOAL(3)X(1)X(2)B(1)G(1)G(2)G(3)G(4)DPLUS(1)DPLUS(2)DPLUS(3)DPLUS(4)DMINUS(1)DMINUS(2)DMINUS(3)DMINUS(4)A(1,1)A(1,2)C(1,1)C(1,2)C(2,1)C(2,2)C(3,1)C(3,2)C(4,1)C(4,2)WPLUS(1,1)WPLUS(1,2)WPLUS(1,3)WPLUS(1,4)WPLUS(2,1)WPLUS(2,2)WPLUS(2,3)WPLUS(2,4)WPLUS(3,1)WP

15、LUS(3,2)WPLUS(3,3)WPLUS(3,4)WMINUS(1,1)WMINUS(1,2)WMINUS(1,3)WMINUS(1,4)WMINUS(2,1)WMINUS(2,2)WMINUS(2,3)WMINUS(2,4)WMINUS(3,1)WMINUS(3,2)WMINUS(3,3)WMINUS(3,4)Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第二级的最优偏差为 0，进行第三级计算。在第三级目标计算时，p（1），p（2），p （3）分别输入0，0，1。由于第一级、第二级的偏差均为0，因此goal（1）、goal（2）的输

16、入值也均是0。计算结果如下：GGlobal optimal solution found.Objective value:Total solver iterations:0 Variable Value Reduced Cost P(1)P(2)P(3)Z(1)Z(2)Z(3)GOAL(1)GOAL(2)GOAL(3)X(1)X(2)B(1)G(1)G(2)G(3)G(4)DPLUS(1)DPLUS(2)DPLUS(3)DPLUS(4)DMINUS(1)DMINUS(2)DMINUS(3)DMINUS(4)A(1,1)A(1,2)C(1,1)C(1,2)C(2,1)C(2,2)C(3,1)C(

17、3,2)C(4,1)C(4,2)WPLUS(1,1)WPLUS(1,2)WPLUS(1,3)WPLUS(1,4)WPLUS(2,1)WPLUS(2,2)WPLUS(2,3)WPLUS(2,4)WPLUS(3,1)WPLUS(3,2)WPLUS(3,3)WPLUS(3,4)WMINUS(1,1)WMINUS(1,2)WMINUS(1,3)WMINUS(1,4)WMINUS(2,1)WMINUS(2,2)WMINUS(2,3)WMINUS(2,4)WMINUS(3,1)WMINUS(3,2)WMINUS(3,3)WMINUS(3,4)Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第三级的最优偏差为 29，所以最终结果是：4,221xx，利润为1600。