2011_2018高考数学三角函数与解三角分类汇编(理)1018.pdf

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1、.下载可编辑.2011-2018 新课标三角函数分类汇编 一、选择题【2011 新课标】5.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（B ）（A）45 （B）35 （C）35 （D）45【2011 新课标】11.设函数()sin()cos()(0,)2f xxx 的最小正周期为，且()()fxf x，则(A )（A）()f x在0,2单调递减 （B）()f x在3,44单调递减（C）()f x在0,2单调递增（D）()f x在3,44单调递增【2011 新课标】12.函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx 的图像所有焦点的横坐标之和等于(D )（

2、A）2 (B)4 (C)6 (D)8【2012 新课标】9.已知0，函数()sin()4f xx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（A ）()A1 5,2 4 ()B 1 3,2 4 ()C 1(0,2 ()D(0,2【解析】592(),444x 不合题意 排除()D 351(),444x 合题意 排除()()B C【2013 新课标 1】12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1cnan2，cn1bnan2，则(B )A、Sn为递减数列 B、Sn为递增数列12 C、S2n1为递增数列，S2n为

3、递减数列 D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列【答案】1111111111202baccaccac且b 111111111120baacaacbac 11111111111222abcaaccacac又 111111112(2)22nnnnnnnnbccabcabca由题意，b 1120222nnnnnnnnbcabcaabca .下载可编辑.11111112(2)22nnnnnnnnncbabbbcbabab又由题意，111111111()()()22nnnnbaabbaba 11111111111()(),2()()22nnnnnbabacababa 21111111111111333

4、311()()()()()222222nnnaaaaSaabaaba 222122111111131()()()0)4444naaababa单调递增（可证当n=1时 【2014 新课标 1】8设（0，），（0，），且 tan=，则（C ）A.3=B.3+=C.2=D.2+=【答案】由 tan=，得：，即 sincos=cossin+cos，sin（）=cos 由等式右边为单角，左边为角 与 的差，可知 与 2 有关排除选项 A，B 后验证 C，当时，sin（）=sin（）=cos 成立。【2014 新课标 2】4.钝角三角形 ABC 的面积是12，AB=1，BC=2，则 AC=(B )A.5

5、B.5 C.2 D.1【2015 新课标 1】2.10sin160cos10cos20sin （D ）（A）32 （B）32 （C）12 （D）12【2015 新课标 1】8.函数 f(x)=(+)的部分图像如图所示，则 f（x）的单调递减区间为(D )(A)Zkkk),43,41(B)Zkkk),432,412(C)Zkkk),43,41(D)Zkkk),432,412(【2016新课标 1】12.已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点，4x为()yf x图像的对称轴，且()f x在518 36，单调，则的最大值为（B ）（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

6、.下载可编辑.【答案】由题意知152()2 4369T，所以29T。【2016 新课标 2】7.若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（B ）（A）26kxkZ （B）26kxkZ（C）212Zkxk （D）212Zkxk【2016 新课标 2】9.若3cos45，则sin2=（D ）（A）725 （B）15 （C）15 （D）725【答案】，【2016 新课标 3】5.若 tan34，则 cos2 2sin2（A ）(A)6425 (B)4825 (C)1 (D)1625【2016 新课标 3】(8)在ABC中，B4，BC边上的高等于13BC，则 co

7、sA=（C ）(A)31010 (B)1010 (C)1010 (D)31010【2017 新课标 1】9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是（D ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到

8、曲线C2【2017新课标3】6设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是（D ）A()f x的一个周期为2 B()yf x的图像关于直线83x 对称 C()f x的一个零点为6x D()f x在(,)2单调递减【解析】函数 cos3f xx的图象可由cosyx向左平移3个单位得到，如图可知，f x在 2,上先递减后递增，D错误，选D。3cos4527sin2cos22cos12425-6gxyO.下载可编辑.【2018 新课标 2】6在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB（）A4 2 B30 C29 D2 5【答案】A【2018 新课标 2】10若()cossinf xxx

9、在,a a是减函数，则a的最大值是（）A4 B2 C34 D【答案】A【2018 新课标 3】4若1sin3，则cos2（）A89 B79 C79 D89【答案】B【2018 新课标 3】9ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C（）A2 B3 C4 D6【答案】C 二、填空题【2011 新课标】16.在 ABC中，60,3BACo，则2ABBC的最大值为 2 7 。【2013新课标1】15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_2 55_【答案】()f x=sin2cosxx=52 55(sincos)55xx 令cos=5

10、5，2 5sin5，则()f x=5(sincossincos)xx=5sin()x，当x=2,2kkz，即x=2,2kkz时，()f x取最大值，此时=2,2kkz，cos=cos(2)2k=sin=2 55.【2013 新课标 2】15设为第二象限角，若1tan42，则 sin cos _105_.【答案】由1tan1tan41tan2，得 tan 13，即 sin 13cos.下载可编辑.将其代入 sin2cos21，得210cos19.因为为第二象限角，所以 cos 3 1010，sin 1010，sin cos 105.【2014 新课标 1】16 已知 a，b，c 分别为ABC 三

11、个内角 A，B，C 的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 【答案】ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当 b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为=【2014 新课标 2】14.函数 sin22sincosf xxx的最大值为_1_.【2015 新课标 1】16.在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值范围是 （6 2，6+2）.【2016 新

12、课标 2】13.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b 【答案】，由正弦定理得：解得【2016 新课标 3】(14)函数ysinx 3cosx的图像可由函数ysinx 3cosx图像至少向右平移_23_个单位长度得到。【2017 新课标 2】14.函数 23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是 1 【解析】23sin3cos042f xxxx，231cos3cos4f xxx，令cosxt且01t，2134ytt 2312t，则当32t 时，f x取最大值 1。【2018 新课标 1】16已知函数 2sinsin2f xxx，则 f

13、x的最小值是_【答案】3 32【2018 新课标 2】15已知sincos1，cossin0，则sin()_ 21134cos5A5cos13C 3sin5A12sin13C 63sinsinsincoscossin65BACACACsinsinbaBA2113b.下载可编辑.【答案】12【2018 新课标 3】15函数 cos 36f xx在0，的零点个数为_【答案】3 三、解答题【2012 新课标】已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A （2）若2a，ABC的面积为3；求,b c。【答案】（1）由正弦定理得：cos3 sin0sin

14、cos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA （2）1sin342SbcAbc 2222cos4abcbcAbc，解得：2bc 【2013 新课标 1】17、如图，在ABC 中，ABC90，AB=3，BC=1，P 为ABC 内一点，BPC90(1)若 PB=12，求 PA；(2)若APB150，求 tanPBA【解析】（1）由已知得，PBC=o60，PBA=30o，在PBA 中，由余弦定理得2PA=o11323cos3042=74，PA=72；（2）设PBA=，由已知得

15、，PB=sin，在PBA 中，由正弦定理得，oo3sinsin150sin(30)，化简得，3cos4sin，tan=34，tanPBA=34.【2013 新课标 2】17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值【答案】(1)由已知及正弦定理得：sin Asin Bcos Csin Csin B 又A(BC)，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C A B C P.下载可编辑.由，和C(0，)得 sin Bcos B，又B(0，)，所以4B.(2)ABC的面积12sin 24Sac

16、Bac.由已知及余弦定理得 4a2c22cos4ac.又a2c22ac，故422ac，当且仅当ac时，等号成立 因此ABC面积的最大值为2+1.【2015新课标 2】（17）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 是 ADC 面积的 2 倍。(1)求CBsinsin；(2)若AD=1，DC=22求BD和AC的长。【解析】【2016新课标 1】17.ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cos(coscos).C aB+bAc（1）求C；（2）若 c7,ABC的面积为3 32，求 ABC的周长【答案】（1）由2cos(coscos)C aB+bAc得2cos(

17、coscos)sinC sinAB+sinBAC，即1cos2C，又(0,)C，3C；（2）2271cos22abCab，S ABC12absinC3 32，6ab，2213ab 2225ababab，所以 ABC的周长为57.【2017 新课标 1】17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA。（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长。【答案】（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.下载可编辑.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA，故2sinsin3BC.（2

18、）由题设及（1）得1coscossinsin,2BCBC，即1cos()2BC。所以23BC，故3A，由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc，得33bc，故ABC的周长为333。【2017 新课标 2】17.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2sin()8sin2BAC(1)求cosB (2)若6ac,ABC面积为 2，求b。【答案】（1）依题得：21cossin8sin84(1cos)22BBBB 22sincos1BB，2216(1cos)cos1BB，(17cos15)(cos1)0BB，15cos17B，（

19、2）由可知8sin17B 2ABCS，1sin22acB，182217ac，172ac，15cos17B，22215217acbac，22215acb，22()215acacb，2361715b，2b 【2017新课标3】17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos0AA，2 7a，2b （1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积。【答案】（1）由sin3cos0AA得2sin03A，即3AkkZ，又0,A，3A，得23A，由余弦定理2222cosabcbcA，又12 7,2,cos2abA代入并整理得2125c，故4c.（2）2,2 7,4AC

20、BCAB，由余弦定理2222 7cos27abcCab.ACAD，即ACD为直角三角形，则cosACCDC，得7CD.由勾股定理223ADCDAC，又23A，则2326DAB，1sin326ABDSADAB.下载可编辑.【2018 新课标 1】17.在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD （1）求cosADB；（2）若2 2DC，求BC【解析】（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB 由题设知，52sin45sinADB，所以2sin5ADB 由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB 在BCD中，由余弦定理得 2222cosBCBDDCBD DCBDC22582 5 2 25 25 所以5BC