2021_2022学年高中数学第3章不等式3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域学案新人教B2617.pdf

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1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)2了解二元一次不等式的几何意义 3会画二元一次不等式(组)表示的平面区域(重点、难点)1.通过二元一次不等式的几何意义的学习，培养学生的数学抽象的素养 2 通过二元一次不等式(组)表示的平面区域的学习，提升学生的直观想象素养.1二元一次不等式的概念 我们把含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式，称为二元一次不等式 2二元一次不等式组的概念 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组 3二元一次不

2、等式(组)的解集概念 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集 4二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线l：axbyc0 把直角坐标平面分成了三个局部：直线l上的点(x，y)的坐标满足axbyc0.直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0 表示的是直线axbyc0 哪一侧的平面区域 5二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共局部 1由不等式

3、 3x2y60 表示的平面区域(阴影局部)是().下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。D 把(0,0)点代入 3x2y60 中可知 60 不成立，即(0,0)不在 3x2y60 所表示的平面区域内，结合直线过点(0，3)和(2,0)可知 D 正确 2以下各点在 3x2y6 表示的平面区域内的是_(0,0)；(1,1)；(0,2)；(2,0)将点的坐标代入，只有满足上述不等式 3点A(1,0)，B(2，m)，假设A，B两点在直线x2y30 的同侧，那么m的取值集合是_ m m12 因为A，B两点在直线x2y30 的同侧，所以把点A(1,0)，B(2，m)代入可得x2y3 的符号一样，即(12

4、03)(22m3)0，解得m12.二元一次不等式表 示的平面区域【例 1】画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)x2y40；(2)y2x.解(1)画出直线x2y40，020440，x2y40 表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如下图的区域，包括边界 (2)画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如下图的区域，不包括边界 应用“以直线定界，以特殊点定域的方法画平面区域，先画直线AxByC0，取点代入AxByC验证在取点时，假设直线不过原点，一般用“原点定域；假设直线过原点，那么可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算画出所求区域，假

5、设包括边界，那么把边界画成实线；假设不包括边界，那么把边界画成虚线 1(1)如下图的平面区域(阴影局部)用不等式表示为_(2)画出不等式 2xy40 表示的平面区域 解(1)由截距式得直线方程为x2y11，即x2y20.因为 02020，且原点在阴影局部中，故阴影局部可用不等式x2y20 表示 (2)先画直线 2xy40(画成虚线)取原点(0,0)代入，得 2xy4200440 表示的区域是直线 2xy40 右上方的平面区域，如图中的阴影局部所示 二元一次不等式组 表示的平面区域【例 2】画出以下不等式组所表示的平面区域：.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(1)x2y3，xy3，x0，

6、y0；(2)xy2，2xy1，xy2.解(1)x2y3，即x2y30，表示直线x2y30 上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30 上及左下方区域；x0 表示y轴及其右边区域；y0 表示x轴及其上方区域 综上可知，不等式组(1)表示的区域如下图 (2)xy2，即xy20，表示直线xy20 左上方的区域；2xy1，即 2xy10，表示直线 2xy10 上及右上方区域；xy0，即(m5)(m2)0，所以m5 或m2，xy0，x2，xy0，x1，y1，10，y2，24，那么 0y2，xy0，x0，y0，4x3y12.(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)求不等式组所表示的平面区域的面

7、积；(3)求不等式组所表示的平面区域内的整点坐标 思路探究(1)怎样画出不等式组表示的平面区域？(2)该平面区域是什么图形？如何求其面积？(3)整点是什么样的点？怎样求其坐标？解(1)不等式 4x3y12 表示直线 4x3y12 上及其左下方的点的集合；x0 表示直线x0 右方的所有点的集合；y0 表示直线y0 上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图所示.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(2)如图所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积S12436.(3)当x1 时，代入 4x3y12，得y83，整点为(1,2)，(1,1)当x2 时，代入 4x3y12，得y43，整

8、点为(2,1)区域内整点共有 3 个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1)如图.1在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键 2画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高必要时分割区域为特殊图形(2)整点是横、纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误 3投资生产A产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场地 200 平方米；投资生产B产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，需场地 100 平

9、方米现某单位可使用资金 1 400万元，场地 900 平方米，用数学关系式和图形表示上述要求 解 设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，那么 2x3y14，2xy9，x0，y0.用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如下图(阴影局部).下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1本节课的重点是二元一次不等式表示的平面区域的判定，难点是二元一次不等式组所表示的平面区域确实定 2本节课要掌握的规律方法(1)二元一次不等式(组)表示平面区域确实定方法(2)求二元一次不等式组所表示的平面区域面积的方法 3本节课的易错点为：画平面区域时，注意边界限的虚实问题 1判断(正确的打“，错误的打“)(1)二元

10、一次不等式xy2 的解有无数多个()(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合()(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式()解析(1).因为满足xy2 的实数x，y有无数多组，故该说法正确(2).因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x，y)，有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标故该说法正确(3).因为在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如 2xy10，3x20 虽然不是二元一次不等式，但它表示直线x12右侧的区域 正确因为(1,2)是不等式 2xy10 的解 错误因为不等式AxByC0 表示的平面区域不包括边界AxByC0，而不等式AxByC0 表示的平面区域包括边界AxByC0.正确因为第二、四象限区域内的点(x，y)中x，y异号，故xy0.该说法正确 4在平面直角坐标系中，求不等式组 xy20，xy20，x2表示的平面区域的面积 解 在平面直角坐标系中，作出xy20，xy20 和x2 三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影局部所示，其面积S42124.