2021_2022学年高中数学第3章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则学案新人教B版选修1_12467.pdf

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1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。3.2.3 导数的四那么运算法那么 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解求导法那么的证明过程.2.掌握函数和、差、积、商的求导法那么(重点)3.能够综合运用导数公式和导数运算法那么求函数的导数(重点、难点)通过综合运用导数公式和导数运算法那么求函数的导数，提升学生逻辑推理、数学运算素养.导数的运算法那么(1)前提：函数f(x)，g(x)是可导的(2)法那么：和(或差)的求导法那么：(f(x)g(x)f(x)g(x)，推广：(f 1f 2f n)f 1f 2f n.积的求导法那么：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)特别地：Cf(x)Cf

2、(x)商的求导法那么：fxgxfxgxfxgxg2x(g(x)0)，特别地：1gxgxg2x(g(x)0)思考：商的导数fxgx求导法那么中，分子是个差式，这个差中先对f(x)还是g(x)进展求导？提示 先对f(x)求导，即f(x)g(x)，再对g(x)求导，即f(x)g(x)1以下结论不正确的选项是()A假设y3，那么y0 B假设f(x)3x1，那么f(1)3 C假设yxx，那么y12x1 D假设ysin xcos x，那么ycos xsin x D D 项，ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2设y2exsin

3、 x，那么y等于()A2excos x B2exsin x C2exsin x D2ex(sin xcos x)D y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)3函数f(x)ln xx，那么f(1)_.1 f(x)1xxln xx21ln xx2，f(1)1.用导数的求导法那么求导数【例 1】求以下函数的导数：(1)y2x21x3x3；(2)yx3x23；(3)yexcos xsin x；(4)yx3lg x.思路探究 观察函数的特征，可先对函数式进展合理变形，然后利用导数公式及相应的四那么运算法那么求解 解(1)y2x2x13x3，y4xx23(3)x44x1x29x4

4、.(2)y1x232xx3x232x26x3x232.(3)y(excos xsin x)(excos x)(sin x)(ex)cos xex(cos x)cos x excos xexsin xcos x.(4)y3x21xln 10.应用根本初等函数的导数公式和求导的四那么运算法那么可迅速解决一些简单函数的求导问题，要透彻理解函数求导法那么的构造特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律.比照拟复杂的求导问题，可先进展恒等变形，再利用公式求导.提醒：当不易直接应用导数公式时，应先对函数进展化简，再求导.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。求以下函数的导数：(1)y1x2s

5、inx2cosx2；(2)yxx232x6 2；(3)ycos xln x；(4)yxex.解(1)y1x2sinx2cosx2(x2)12sin x 2x312cos x 2x312cos x.(2)yx332x26x2(x3)32x2(6x)(2)3x23x6.(3)y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x)sin xln xcos xx.(4)yxexxexxexex2 exxexe2x1xex.导数运算法那么的应用 探究问题 1导数的和、差运算法那么求导能拓展到多个函数吗？提示 f 1(x)f 2(x)f n(x)f 1(x)f 2(x)fn(x)2导数的积、

6、商运算法那么有哪些相似的地方？区别是什么？提示 对于积与商的导数运算法那么，应防止出现“积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商这类想当然的错误，应特别注意积与商中符号的异同，积的导数法那么中是“，商的导数法那么中分子上是“.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【例 2】函数f(x)ln xax1ax1(aR)当a1 时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程 思路探究 先求导，再求切线斜率，根据点斜式得切线方程 解 因为当a1 时，f(x)ln xx2x1，x(0，)所以f(x)x2x2x2，x(0，)，因为f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，ff(2)ln 22，所以曲线y

7、f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 22)x2，即xyln 20.1(变换条件)本典例函数不变，条件变为“曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为xyln 20，求a的值 解 因为f(x)1xaa1x2ax2xa1x2，又曲线在点(2，f(2)处的切线方程为xyln 20，所以f(2)1，即22a2a1221，即a1.2(改变问法)本典例的条件不变，求使f(x)0 成立的x的取值范围 解 因为当a1 时，f(x)ln xx2x1，x(0，)所以f(x)x2x2x2，x(0，)，因为f(x)0，所以 x2x20，x0.解得x(1，)1此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方

8、程三个主要元素.其他的条件可以进展转化，从而转化为这三个要素间的关系.2准确求出函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1思考辨析(1)假设f(a)a32axx2，那么f(a)3a22x.()(2)CgxCgxg2x.()(3)任何函数都可以应用导数的运算法那么求导数()提示(1)(2)(3)应用导数的运算法那么求导数的前提是f(x)，g(x)均为可导函数，即f(x)，g(x)存在 2对于函数f(x)exx2ln x2kx，假设f(1)1，那么k等于()Ae2 Be3 Ce2 De3 A f(x)exx2x31x2kx2，f(1)e12k1，解得ke

9、2，应选 A.3曲线ysin xsin xcos x12在点M4，0 处的切线的斜率为()A12 B12 C22 D22 B ycos xsin xcos xsin xcos xsin xsin xcos x2 1sin xcos x2，y|x412，曲线在点M4，0 处的切线的斜率为12.4a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，那么a_.12 f(x)(x24)(xa)x3ax24x4a，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。f(x)3x22ax4.又f(1)32a40，a12.5设函数f(x)13x3a2x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1，确定b、c的值 解 由题意，得f(0)c，f(x)x2axb，由切点P(0，f(0)既在曲线f(x)13x3a2x2bxc上又在切线y1 上，得 f00，f01，即 02a0b0，1303a202b0c1，解得b0，c1.