华师大版八年级数学上册导学案含答案-12.5第3课时运用两数和(差)的平方分解因式3807.pdf

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1、 第 1 页 共 4 页 第 3 课时 运用两数和（差）的平方分解因式 学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算（难点）自主学习 一、知识链接 填一填：（1）（x+1）2=_；（2）（2a-3）2=_ 二、新知预习 试一试：观察以上计算结果，分解下列因式：（1）x2+2x+1=_；（2）4a212a+9=_ 合作探究 一、探究过程 探究点 1：完全平方式 问题 1：在整式乘法中我们学过完全平方公式，请写出完全平方公式.问题 2：观察完全平方公式右边的式子，它们有什么特点？【要点归纳】把 a+_+b和 a-_+b这样的式子叫做完

2、全平方式.例 1 如果 x2-6x+N 是一个完全平方式,那么 N 是()A.11 B.9 C.-11 D.-9【方法总结】本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免错解、漏解【针对训练】1.下列式子中为完全平方式的是()Aa2b2 Ba22a Ca22abb2 Da24a4 2.若 x2mx16 是完全平方式，则 m 的值是_ 探究点 2：用完全平方公式进行因式分解 问题 1：根据“填一填”“试一试”中的式子，你能写出下列式子分解因式后的结果吗？解：a22abb2_；a22ab

3、b2_.【要点归纳】两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 倍，等于这两个数的和(或差)的平方，即为用完全平方公式分解因式的依据.例 2 分解因式：(1)m26m9；(2)(xy)26(xy)9.【针对训练】分解因式：3x224x48.问题 2：近两节课中，我们学习了“运用平方差公式分解因式”“运用完全平方公式分解因式”，从名称来看，你能给它们取一个共同的名字吗？【要点归纳】利用公式（如_，_等）把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种 第 2 页 共 4 页 分解因式的方法叫做公式法.例 3 因式分解：(a24)216a2.例 4 简便计算.(1)1002210099+99；(2)342

4、3432162.【方法总结】在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.例 5 已知 x24xy210y290，求 x2y22xy1 的值【方法总结】此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值【针对训练】已知|x y4|+（x2y2）20，求 x2+4xy+4y2的值 二、课堂小结 因式分解 方法 提公因式法 公式法 平方差公式 完全平方公式 公式 ma+mb+mc=_ a2-b2=_ a22ab+b2=_ 步骤 1.提：提_;2.套：套_;3.检查：检查_.

5、易错题型 1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底.当堂检测 1.下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y 2.分解因式 x3y2x2y2+xy3正确的是（）Axy（x+y）2 Bxy（x22xy+y2）Cxy（x2+2xyy2）Dxy（xy）2 3.填空：(1)x+4x+4=()+2()()+()=()(2)a+4ab+4b=()+2()()+()=()4.若 m2n1，则 m24mn4n2的值是_ 5.若关于 x 的多项式 x28xm2是完全平方式，则 m 的值为_.6.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36;（2）4x

6、y24x2yy3；(3)y2+2y+1x2.7.计算：（1）38.92238.948.9+48.92；（2）20242-20244026+20232.8.分解因式:(1)4x24x1；(2)32312 xx.小聪和小明的解答过程如下：第 3 页 共 4 页 他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.9.（1）已知 ab3，求 a（a2b）+b2的值；（2）已知 ab2，a+b5，求 a3b+2a2b2+ab3的值 拓展提升 10.已知 a，b，c 分别是ABC 三边的长，且 a22b2c22b(ac)0，请判断ABC 的形状，并说明理由 参考答案 自主学习 一、知识链接 填一填：x2+2x+1

7、4a212a+9 二、新知预习 试一试：（x+1）2 （2a-3）2 合作探究 一、探究过程 探究点 1：问题 1：解：（a+b）2=a+2ab+b，（a-b）2=a-2ab+b .问题 2：解：式子里都含有两个数的平方相加，还有两个数的积的 2 倍.【要点归纳】2ab 2ab 例 1 B 【针对训练】1.D 2.8 探究点 2：问题 1：解：（a+b）2 （a-b）2 【要点归纳】2 例 2 解：（1）原式=（m-3）2.（2）原式=（xy+3）2.【针对训练】解：原式=-3（x-8x+16）=-3（x-4）.问题 2：解：它们都是用公式分解因式的，可以称为公式法.【要点归纳】平方差公式 完

8、全平方公式 例 3 解：原式=（a2+4-4a）（a2+4+4a）=（a-2）2（a+2）2.第 4 页 共 4 页 例 4 解：（1）原式=(100-99)=1.（2）原式=（34+16）2=2500.例 5 解：x24xy210y290,即（x-2）2（y-5）20，x-2=0，y-5=0，解得 x=2，y=5.则 x2y22xy1=（xy+1）=11=121.【针对训练】解：|xy4|+（x2y2）20，xy4，x2y2，x2+4xy+4y2（x+2y）2（x-2y）+8xy2+84=36 二、课堂小结 m(a+b+c)(a+b)(a-b)(ab)公因式 公式 因式分解是否彻底 当堂检测

9、 1.B 2.D 3.（1）x x 2 2 x+2 （2）a a 2b 2b a+2b 4.1 5.4 6.解：（1）原式=（x6）2.（2）原式=-y（2x-y）2.（3）原式=（y+1+x）（y+1-x）.7.解：（1）原式（38.948.9）2100.（2）原式（2024-2023）21.8.解：都做错了（1）原式=（2x+1）2；（2）原式=223631 xx=2331x.9.解：（1）ab3，原式a22ab+b2（ab）2329.（2）ab2，a+b5，原式ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）225250 10.解：ABC 为等边三角形，理由如下:由 a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，得 a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，a-b=0，b-c=0，a=b，b=c，a=b=c，ABC 是等边三角形