丰台区2020年高三年级第二学期综合练习(二)数学4496.pdf
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1、丰台区高三数学二模考试试题 第1 页/共12页 丰台区 2020 年高三年级第二学期综合练习(二)数学 2020.06 第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1 集合22AxxZ的子集个数为(A)4(B)6(C)7(D)8 2 函数21()2f xxx的定义域为(A)(0 2),(B)0 2,(C)(0)(2),(D)(02),3 下列函数中,最小正周期为的是(A)1sin2yx(B)1sin2yx(C)cos()4yx(D)12tanyx 4 已知数列 na的前n项和2nSnn,则23aa(A)
2、3(B)6(C)7(D)8 5 设,ab为非零向量,则“ab”是“+abab”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 6 已知抛物线M:)0(22ppyx的焦点与双曲线13:22 xyN的一个焦点重合,则p(A)2(B)2(C)22(D)4 7 已知函数()ln(1)ln(1)f xxx,则()f x(A)是奇函数,且在定义域上是增函数(B)是奇函数,且在定义域上是减函数(C)是偶函数,且在区间(01),上是增函数(D)是偶函数,且在区间(01),上是减函数 丰台区高三数学二模考试试题 第2 页/共12页 8.如图所示,一个三棱锥的主视图和左
3、视图均为等边三角形,俯视图为 等腰直角三角形,则该棱锥的体积为 (A)2 33 (B)43(C)4 33 (D)2 3 9.在ABC中,3AC,7BC,2AB,则AB边上的高等于(A)2 3(B)3 32(C)262(D)32 10.某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔,甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定:每场知识竞赛前三名的得分依次为,(,a b c abc且,)Na b c;选手总分为各场得分之和四场比赛后,已知甲最后得分为 16 分,乙和丙最后得分都为 8 分,且乙只有一场比赛获得了第一名,则下列说法正确的是(A)每场比赛的第一名得分a为 4 (B)甲至
4、少有一场比赛获得第二名 (C)乙在四场比赛中没有获得过第二名 (D)丙至少有一场比赛获得第三名 第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11.已知复数2iz,则z 12.已知直线10 xy 的倾斜角为,则cos 13.双曲线)0,0(1:2222babyaxM的离心率为3,则其渐近线方程为 .14 天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十,即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支有十二,即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中,天干地支对应的规律如下表:天干 甲 乙 丙
5、丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支 纪年 甲子年 乙丑年 丙 寅年 丁 卯年 戊 辰年 己 巳年 庚 午年 辛 未年 壬 申年 癸 酉年 甲 戌年 乙 亥年 丙 子年 丰台区高三数学二模考试试题 第3 页/共12页 2049 年是新中国成立 100 周年.这一百年,中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法,2049 年是己巳年,则 2059 年是_年;使用干支纪年法可以得到_种不同的干支纪年.15已知集合22()|(cos)(sin)4 0Px yxy,.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,中间白色部分形如美
6、丽的“水滴”.给出下列结论:“水滴”图形与 y 轴相交,最高点记为 A,则点 A 的坐标为(0,1);在集合 P 中任取一点 M,则 M 到原点的距离的最大值为 3;阴影部分与 y 轴相交,最高点和最低点分别记为 C,D,则33CD;白色“水滴”图形的面积是1136.其中正确的有_ 注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求.全部选对得 5 分,不选或有错选得 0 分,其他得 3 分.三、解答题共 6 小题,共 85 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 16.(本小题共 14 分)如图,四边形ABCD为正方形,MAPB,MABC,ABPB,1MA,2ABPB.()求证:PB 平面ABCD;
7、()求直线PC与平面PDM所成角的正弦值.17.(本小题共 14 分)已知等差数列 na的前n项和为nS,12a,520=S.()求数列 na的通项公式;()若等比数列 nb满足449ab,且公比为q,从2q;12q;1q 这三个条件中任选一个作为题目的已知条件,求数列nnab的前n项和nT.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.丰台区高三数学二模考试试题 第4 页/共12页 18.(本小题共 14 分)为了增强学生的冬奥会知识,弘扬奥林匹克精神,北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况,在北京市中小学学校中随机抽取了 10
8、所学校,10 所学校的参与人数如下:()现从这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行调查.求选出的 2 所学校参与越野滑轮人数都超过 40 人的概率;()现有一名旱地冰壶教练在这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行指导,记 X 为教练选中参加旱地冰壶人数在 30 人以上的学校个数,求 X 的分布列和数学期望;()某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这 3 个动作进行技术指导.规定:这 3 个动作中至少有 2 个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学 3 个动作中每个动作达到“优”的概率为 0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲
9、同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.19.(本小题共 15 分)已知函数1()exxf x.()求函数()f x的极值;()求证:当(0,)x时,21()12f xx;()当0 x 时,若曲线()yf x在曲线21yax的上方,求实数a的取值范围.丰台区高三数学二模考试试题 第5 页/共12页 20.(本小题共 14 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过(1 0)A,,(0)Bb,两点.O为坐标原点,且AOB的面积为24.过点(0 1)P,且斜率为(0)k k 的直线l与椭圆C有两个不同的交点MN,,且直线AM,AN分别与y轴交于点S,T.()求椭圆C的方程;
10、()求直线l的斜率k的取值范围;()设PSPO PTPO,求的取值范围.21.(本小题共 14 分)已知无穷集合,A B,且,ABNN,记,ABab aA bB,定义:满足*()ABN时,则称集合,A B互为“完美加法补集”.()已知集合21,Aa ammN2,Bb bn nN.判断 2019和2020是否属于集合AB,并说明理由;()设集合2422024222+2+2+2+2,0,1;0,1,N,isisiAx xis s 132 12 1*132 12 12 12+2+2+2,0,11,NisisiBx xis s;.()求证:集合,A B互为“完美加法补集”;()记 A n和 B n分
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