人教版高中数学必修1(2019A版)教案+反思-53353.pdf

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1、【新教材】5.1.1 任意角 教学设计（人教 A 版）学生在初中学习了o0o360，但是现实生活中随处可见超出o0o360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象，本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.课程目标 1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义 3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法 数学学科素养 1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：掌握判断象限角及表示终边相同

2、的角的方法 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入 初中对角的定义是：射线 OA 绕端点 O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到o0o360范围内的角.但是现实生活中随处可见超出o0o360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课 阅读课本 168-170 页，思考并完成以下问题 1角的概念推广后，分类的标准是什么？2如何判断角所在的象限？3终边相同的角一定相等

3、吗？如何表示终边相同的角？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究 1任意角(1)角的概念 角可以看成平面内一条 射线 绕着端点从一个位置 旋转 到另一个位置所成的 图形 (2)角的表示 如图，OA 是角 的始边，OB 是角 的终边，O 是角的顶点 角 可记为“角”或“”或简记为“”(3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类：名称 定义 图示 正角 按 逆时针 方向旋转形成的角 负角 按 顺时针 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 2象限角 在平面直角坐标系中，若角的顶点与 原点 重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的 终

4、边 在第几象限，就说这个角是第几 象限角；如果角的终边 在坐标轴 上，就认为这个角不属于任何一个象限 3终边相同的角 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S|k360，kZ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与 整数个周角 的和 四、典例分析、举一反三 题型一 任意角和象限角的概念 例 1 (1)给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于 180的角是钝角、直角或锐角；始边和终边重合的角是零角其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角 420，85

5、5，510.【答案】（1）（2）图略，420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角【解析】(1)锐角是大于 0且小于 90的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以正确；350角是第一象限角，但它是负角，所以错误；0角是小于 180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以错误；360角的始边与终边重合，但它不是零角，所以错误(2)作出各角的终边，如图所示：由图可知：420是第一象限角 855是第二象限角 510是第三象限角 解题技巧：（任意角和象限角的表示）1判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；(2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋

6、转幅度决定角的绝对值大小 2象限角的判定方法(1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限(2)利用终边相同的角：第一步，将写成k360(kZ，0360)的形式；第二步，判断的终边所在的象限；第三步，根据的终边所在的象限，即可确定的终边所在的象限 跟踪训练一 1已知集合A第一象限角，B锐角，C小于 90的角，则下面关系正确的是()AABC BAC CACB DBCC【答案】D【解析】由已知得B C，所以BCC，故 D 正确 2给出下列四个命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【

7、答案】D【解析】90750，180225270，36090475360180，31536045且 04590.所以这四个命题都是正确的 题型二 终边相同的角的表示及应用 例 2(1)将885化为k360(0360，kZ)的形式是_(2)写出与910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来【答案】（1）(3)360195，（2）终边相同的角的集合为|k360910，kZ，适合不等式720360的元素550、190、170.【解析】(1)8851 080195(3)360195.(2)与910终边相同的角的集合为|k360910，kZ，720360，即720k3609103

8、60，kZ，k取 1，2，3.当k1 时，360910550；当k2 时，2360910190；当k3 时，3360910170.解题技巧：(终边相同的角的表示)1在 0到 360范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地，可以将所给的角化成k360的形式(其中 0360，kZ)，其中就是所求的角 (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加 360的方式；当所给角是正角时，采用连续减 360的方式，直到所得结果达到所求为止 2运用终边相同的角的注意点 所有与角 终边相同的角，连同角 在内可以用式子 k360，kZ 表示，在运用时需注意以下四点：(

9、1)k 是整数，这个条件不能漏掉(2)是任意角(3)k360与 之间用“”连接，如 k36030应看成 k360(30)，kZ.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍 跟踪训练二 1.下面与85012终边相同的角是()A23012 B22948 C12948 D13012【答案】B 【解析】与85012终边相同的角可表示为85012k360(kZ)，当k3 时，850121 08022948.2写出角的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为_【答案】|k180135，kZ 【解析】落在第二象限时，表示为k360135.落在第四象限时

10、，表示为k360180135，故可合并为|k180135，kZ 题型三 任意角终边位置的确定和表示 例 3(1)若是第一象限角，则2是()A第一象限角 B第一、三象限角 C第二象限角 D第二、四象限角(2)已知，如图所示 分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合【答案】(1)B (2)终边落在OA位置上的角的集合为|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ 故该区域可表示为|30k360135k360，kZ 【解析】(1)因为是第一象限角，所以k360k36090，kZ，所以k1802k18045，kZ，当k为偶数时

11、，2为第一象限角；当k为奇数时，2为第三象限角所以2是第一、三象限角(2)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ 由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示 为|30k360135k360，kZ 解题技巧：（任意角终边位置的确定和表示）1表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360360范围内的角和，写出最简区间x|x，其中360；第三步：起始、终止边界

12、对应角，再加上 360的整数倍，即得区间角集合 提醒：表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异 2n或所在象限的判断方法：(1)用不等式表示出角n或的范围；(2)用旋转的观点确定角n或所在象限 跟踪训练三 1如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？【答案】角的取值集合为|n18060n180105，nZ【解析】在 0360范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为 60105与 240285，所以所有满足题意的角为|k36060k360105，kZ|k360240k360 285，kZ|2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ|n18060n180105，nZ 故角的取值集合为|n18060n180105，nZ 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业 课本 171 页练习及 175 页习题 5.1 1、2、7 题.本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生从旋转方向和旋转度数熟悉角的概念，象限角，终边相同的角等，并且掌握其应用.5.1.1 任意角 1 任意角 例 1 例 2 例 3 2.象限角 3.终边相同的角