2021届高三上学期期末四校联考数学试题4339.pdf

《2021届高三上学期期末四校联考数学试题4339.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三上学期期末四校联考数学试题4339.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1页 共 4 页 2021 届高三上学期期末四校联考 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合2,1,0,1,2A，21,By yxxA，则AB （）A B 1,2 C2,0,2 D2,1,1,2 2 当复数202111=aiiai时，实数a的值可以为 （）A0 B1 C1 D1 3.2020年12月30日，国家药品监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗（Vero细胞）注册申请.该疫苗是首家获批的国产新冠病毒灭活疫苗，适用于预防由新型冠状病毒感染引起的疾

2、病（19COVID）.2021年1月3日，北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场例行新闻发布会，表示不在1859岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据.近日专家对该年龄内和该年龄段外的110人进行了临床试验，得到如下2 2列联表：能接种 不能接种 总计 1859岁内 40 20 60 1859岁外 20 30 50 总计 60 50 110 附：22n acbdKabcdacbd，其中nabcd ；2P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 （）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年

3、龄段无关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段有关”C有99%以上的把握认为“能接种与年龄段无关”D有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关”4 函数222()ln1xxf xxx 的图象大致为 （）A B C D 5.设随机变量,1N，函数 22f xxx没有零点的概率是0.5，则01P（）附：若2,N，则0.6826PX ，220.9544PX.A0.1587 B0.1359 C0.2718 D0.3413 第2页 共 4 页 6.在探索系数,Ab 对函数sin0,0yAxb A图象的影响时，我们发现，系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅

4、变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数 sinf xx的图象经过四步变换得到函数 2sin 213g xx的图象，且已知其中有一步是向右平移3个单位，则变换的方法共有 （）A6种 B12种 C16种 D24种 7俄国著名飞机设计师埃格西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的.1992年，为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，

5、欧洲空中客车公司设计并制造了340A，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的310A.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知340A飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；310A飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使340A飞机比310A飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是 （）A2,13 B1,13 C20,3 D10,3 8已知数列 na满足2*11nnnaaanN，设12111nnSaaa，且10910231aSa，则数列 na的首项1a的值为 （）A23 B1 C32 D2 二、选择题：本题共

6、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区2019年12月至2020年12月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1 13分别对应2019年12月2020年12月）根据散点图选择yab x和lnycdx两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为0.93690.0285yx和0.95540.0306lnyx，并得到以下一些统计量的值

7、：0.93690.0285yx 0.95540.0306lnyx 2R 0.923 0.973 注：x是样本数据中x的平均数，y是样本数据中y的平均数，则下列说法正确的是 （）A当月在售二手房均价y与月份代码x呈负相关关系 B由0.93690.0285yx预测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米 C曲线0.93690.0285yx与0.95540.0306lnyx都经过点,x y D模型0.95540.0306lnyx回归曲线的拟合效果比模型0.93690.0285yx的好 第3页 共 4 页 10.若 220121+1+1nnnxxxaa xa xa x，且121125n

8、aaan，则下列结论正确的是 （）A6n B12nx展开式中二项式系数和为729 C 21+1+1nxxx展开式中所有项系数和为126 D12323321naaana 11.已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点,A B，且,4pAa，32AF.下列结论正确的是 （）A4p B2a C3BF DAOB的面积为3 22 12.若函数 f x是连续的平滑曲线，且在,a b上恒非负，则其图象与直线,xa xb x轴围成的封闭图形面积称为()f x在,a b上的“围面积”.根据牛顿-莱布尼兹公式，计算围面积时，若存在函数()F x满足()()F xf x，则 F bF

9、a的值为()f x在,a b上的围面积.下列围面积计算正确的有 （）A.函数 3f xx在 0,1上的围面积为14 B.函数 2xf x 在0,2上的围面积为2ln2 C.函数 2cosf xx在0,4上的围面积为148 D.函数 lnf xx在2,e e上的围面积为2e 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.在四边形ABCD中，8AB.若3144DACACB，则AB CD 14.在平面直角坐标系xOy中，设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，若双曲线的右支上存在一点P，使得OPF是以P为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为 15.在A

10、BC中，已知1AC，A的平分线交BC于D，且1AD，2BD，则ABC的面积为 16.矩形ABCD中，3,1ABBC，现将ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体DABC，则该四面体外接球的体积为 ；设二面角DACB的平面角为，当在,3 2 内变化时，BD的范围为 （第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在ABC中，,a b c分别为角,A B C所对的边.在(2)coscosacBbC；3=2ABCBA BCS；sinsin()33BB这三个条件中任选一个，作出解答.（1）求角的值；B 第

11、4页 共 4 页（2）若ABC为锐角三角形，且1b，求ABC的面积的取值范围.18.（本小题满分 12 分）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x(单位：万元/吨)对月销售量y(单位：吨)有影响对不同定价ix和月销售量1,2,.8iy i 数据作了初步处理，x y z 812iix 812iiz 81iiiyx 81iiiyz 0.24 43 9 0.164 820 68 3956 表中xz1经过分析发现可以用xbay来拟合y与x的关系.（1）求y关于x的回归方程；（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据，其回

12、归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()()nniiiiiinniiiivnvvvn，v 19.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na和等比数列 nb满足31a，21b，1222 ba，333 ba.（1）求 na和 nb的通项公式；（2）将 na和 nb中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列 nc，求数列 nc的前100项和100S.20.（本小题满分 12 分）在多面体ABCDE中，平面ACDE平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，/CDAE，AEAC，BCAB，1CD，2AEAC，F为DE的中点，且点E满足EGEB4.（1）证明：/GF平面ABC.（2）当多面

13、体ABCDE的体积最大时，求二面角DBEA的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 0lnaxfxax（1）当函数 f x在1xe处的切线斜率为2时，求 f x的单调减区间；（2）当1x 时，lnlnxxxaf xex，求a的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0)xyCabab：的离心率为12，且过点)3,2(A，右顶点为B.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A作两条直线分别交椭圆于点NM,，满足直线ANAM,的斜率之和为3，求点B到直线MN距离的最大值.11(,)v22(,)v(,)nnv v第5页 共 4 页 2021 届高三上学期期末四校联考 数学答案

14、 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A B B C C BD ACD BCD ACD 二、填空题 13.16 14.35（或2102）15.3 78 16.43；710,22 三、解答题 17.解：（1）选 由正弦定理得：2sincossincossincosCABCBB 2sincossinABA 2 分 0,sin0AA 1cos2B 3 分 0,3BB 4 分 选 32ABCBA BCS 13cos2sin2acBacB sin3cosBB 2 分 0,sin0cos0BBB 3B 4 分 选 13sinsincos322BBB 3

15、1sincos122BB sin16B 2 分 70,666BB 623BB 4 分（2）由正弦定理得：2sinsinsin3abcABC 22sin,sin33aA cC 5 分 112sinsinsin233SacBAA 6 分 33sin 26612A 8 分 第6页 共 4 页 锐角三角形ABC 02262032AACA 9 分 52,666A 33,64S 10 分 18.解：（1）令1zx，则yab z 则818221239568 9 4358208 988iiiiiz yzybzz 3 分 2ayb z 5 分 52yx 6 分（2）月利润58 1.621.68.22yxxxxx

16、T 9 分 88.22 20.2xx 10 分 （当且仅当82xx即2x 时取等号）11 分 答：（1）y关于x的回归方程为52yx ；（2）预计价格定位2万元/吨时，该产品的月利润取最大值，最大值为0.2万元.12 分 19.解：（1）由2232 21443223dqdqdqaq 2 分 2,4qd 4 分 41,2nnnanb 6 分（2）当 nc的前100项中含有 nb的前7项时，令841225664.25nn 此时至多有64771项（不符）7 分 当 nc的前100项中含有 nb的前8项时，令9412512128.25nn 则 nc的前100项中含有 nb的前8项且含有 na的前92项

17、 9 分 81002 1 292 9192 34170205101753021 2S 12 分 20.解：（1）分别取EBAB,中点NM,，连结NDMNCM,.在梯形ACDE中，EADC/且EADC21，且NM,分别为BEBA,中点 EAMNEAMN21,/第7页 共 4 页 CDMNCDMN,/四边形CDNM是平行四边形 DNCM/2 分 又EBEG41，N为EB中点，G为EN中点，又F为ED中点 DNGF/3 分 CMGF/4 分 又CM平面ABC，GF平面ABC/GF平面ABC 6 分（2）在平面ABC内，过B作ACBH 交AC于H.平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ACABC，B

18、H平面ABC，ACBH，BH平面ACDE 7 分 BH即为四棱锥ACDEB的高，又底面ACDE面积确定，所以要使多面体ABCDE体积最大，即BH最大，此时2ABBC 8 分 过点H作AEHP/，易知HPHCHB,两两垂直，以HPHCHB,为正交基底建立如图所示的平面直角坐标系xyzH 则)1,1,0(),2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(DEBA )1,2,0(),2,1,1(),0,1,1(DEBEAB 设),(1111zyxn 为平面ABE的一个法向量，则 0011BEnABn，所以02011111zyxyx，取)0,1,1(1n 9 分 设),(2222zyxn 为平面DBE的

19、一个法向量，则 0022BEnDEn，所以020222222zyxzy，取)2,1,3(2n 10 分 所以77|,cos212121nnnnnn，11 分 由图，二面角DBEA为钝二面角，所以二面角DBEA的余弦值为77.12 分 21.解：（1）lnaxfxx定义域为 0,11,1 分 因为 2ln1lnlnaxxfxaxx 所以 f x在1xe处的切线斜率为2a 所以1a 2 分 所以 lnxfxx，2ln1lnlnxxfxxx 令 0fx，则xe 3 分 第8页 共 4 页 x 0,1 1,e e,e fx 0 f x 极小值e 由表可知：f x的单调减区间为0,1和1,e 5 分 （

20、2）由题 lnlnxxxaf xex对任意),1(x恒成立 所以lnlnxaexa对任意),1(x恒成立 方法一：所以lnlnlna xeaxxx对任意),1(x恒成立 所以lnlnlnlna xxeaxex对任意),1(x恒成立 7 分 令 xg xex 则lnlngaxgx对任意),1(x恒成立 因为 10 xg xe 所以 g x在R上单调增 所以lnlnaxx对任意),1(x恒成立 9 分 所以maxlnln1axxx 10 分 令 ln1h xxx x 因为 1110 xgxxx 所以 g x在(1,)上单调减 所以 11g xg 所以ln1a 即1ae 12 分 方法二：设)1(l

21、nln)(xaxaexhx，则01)(1)(2xaexhxaexhxx，所以)(xh在),1(单调递增，又1)1(aeh 7 分 若ea1，则0)1(h，所以0)(xh恒成立，所以)(xh在),1(单调递增，又011ln)1(aaeh，所以0)(xh恒成立，符合题意.10 分 若ea10，则011ln)1(aaeh，不符合题意，舍去.11 分 综上所述，ea1.12 分 22.解：（1）由题22222412 322491bcaacbacab 3 分 所以C的标准方程为1121622yx 4 分 第9页 共 4 页（2）若直线MN斜率不存在，设),(),(0000yxNyxM，则 0432323

22、112160000002020yxxyxyyx，此时NM,重合，舍去.5 分 若直线MN斜率存在，设),(),(2211yxNyxMtkxyMN，：，联立tkxyyx1121622得04848)34(222tktxxk，所以34484,3482221221ktxxkktxx 7 分 由题323232211xyxy，即323232211xtkxxtkx 化简得.0244)(92()32(2121txxktxxk 8 分 因此.0244)348)(92(34484)32(222tkktktktk 化简得0686822tktktk 即0)24)(32(tktk 10 分 若032tk，则32 kt，直线MN过点)3,2(A，舍去，所以024tk，即24 kt，因此直线MN过点)2,4(P.11 分 又点)0,4(B，所以点B到直线MN距离最大值即2BP,此时2yMN：，符合题意.所以点B到直线MN距离最大值为2 12 分