仙游一中高一数学期末练习(教师版)4708.pdf

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1、-1-仙游一中 2021级高一数学期末复习题（一）元旦作业教师版一、选择题1.下列关系式中正确的是（）A.sin11 cos10sin78 B.sin78 sin11 cos10 C.sin11 sin78 cos10 D.cos10sin78 sin11 【答案】C2.已知32a，456log5 log6 log7b，2log3c，则（）A.b a c B.a b c C.a c b D.b c a【答案】A【详解】23log 82a ，45642log5 log6 log7 log7 log 7b，22log3 log 9c，因为987，则b a c，3.函数 cosxfxx的图象为（）A

2、.B.C.D.【答案】B4.下列函数中，关于直线6x 对称的是（）A.sin3yxB.sin23yxC.cos3yxD.cos23yx【答案】D-2-5.函数 2222xxfxxx 大致图象是()A.B.C.D.【答案】D【详解】依题意函数 fx的定义域为R，且 2222xxfxxxfx ，所以函数为R上的奇函数，由此排除 A,B,C三个选项.6.把函数sin2cos2yxx的图象通过平移得到sin2cos2yxx的图象，这个平移可以是（）A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度【答案】B【详解】sin2cos22sin24yxxx向右平

3、移4个单位得2sin22sin2sin2cos2444yxxyxx 7.已知角A是ABC的内角,若sin2cos 1AA,则下列式子正确的是()A.2sincos2AAB.2sincos 2AA C.3tan4A D.12sincos25AA【答案】C【详解】由于sin2cos 1AA，则sin2cos1 0,cos0AAA，所以A为锐角，由22sin2cos 1sin cos 1AAAA，即22sin2cos1sin cos 1AAAA，解 得34sin,cos55AA.所 以22sincos5AA，2sincos2AA，sin 3tancos 4AAA，12sincos25AA.C 选项正

4、确.8.已知a R,函数 2fxax x,若存在0,1t,使得 22ftft 成立,则实数a的取-3-值范围为()A.0,1B.,1C.0,12D.12,【答案】B【详解】22222442ftftattattat a 原命题等价于存在0,1t,使得442 2at a 成立,即存在0,1t,使得11at成立，即max11at,因此1a.9（多选题）设函数 cos23fxx Rx,则下列结论正确的是()A.设1263x x ,则有 12fxfxB.对任意x R,都有 fxfxC.对任意x R,都有03fxf xD.对任意x R,都有66fxf x【答案】ABD【详解】A，由0 23x 解得63x

5、，所以 fx在,63上单调递减，所以1263x x ,则有 12fxfx，故 A 选项正确.B，函数 cos23fxx Rx的最小正周期为22，所以对任意x R,都有 fxfx，故 B 选项正确.C，当0 x 时，0coscos2cos 1 033333fxf xff ，所以 C 选项错误.D，cos2cos2366xfxx，-4-6f x cos2cos 2cos263xxx，所以对任意x R,都有66fxf x，所以 D 选项正确.10（多选题）如图，正方形ABCD的边长为 2，O为边AD中点，射线OP绕着点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记AOP为x，射线OP扫过

6、的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为 fx，则下列说法正确的是（）A.142f B.fx在,2上为增函数C.4fxfxD.fx图象的对称轴是2x【答案】ABC【详解】当4x时，111122S ，即142f ，A正确；根据图像知：0,x时，fx单调递增，故B正确，D错误；正方形的面积为4，根据对称性得到 4fxfx，C正确；11.已知对任意正实数x，24f xfx，且1,2x 时，1322fxx ，则当 9,23x 时，（）A.max128fx，使得 32fx的x为 12 和 18B.max128fx，使得 32fx的x为 18C.max112fx，使得 32fx的x为 12 和 18

7、-5-D.max112fx，使得 32fx的x为 12【答案】C【详解】因为 42xfxf ，当 2,4x 时，有 134422 2 2xxfxf ；当 4,8x 时，有 1341622 4 2xxfxf ；当 8,16x 时，有 13642 8 2xfx；当16,32x 时，有 132562 162xfx，则当 9,23x 时图像，如图所示，max1 23323 2561122 162fxf，要 32fx，则 9,16x 或16,23x，则1364322 8 2x 或13256322 162x，解得：x为 12 和 18，故选：C.12.设函数 2fxax bxc(,abc R，且0a)，则

8、（）A.若02bfa，则 f fx一定有零点-6-B.若02bf fa，则 f fx无零点C.若02bf fa，且02bfa，则 f fx一定有零点D.若02bf fa，则 f fx有两个零点【答案】D【详 解】对 于 A，如 图02bfa，此 时 min2bfxffa，当min2bfa，min0f fxf f，此时 f fx无零点；对于 B，min2bfxffa，如图时，min0f f，如图 f fx在 min,2bfxfa，02bfa，此时 f fx有零点；对于 C，反例图如选项 A，此时 f fx无零点；对于 D，设 10ffxfxx，2fxx，又因为1min22bxffxa，所以-7-

9、1fxx无解，2fxx有两解，故选：D.二、填空题13.不等式tan 3 0 x 的解集为 _.【答案】,32kk,k Z14.若2sin3，0,2，则tan_.【答案】25515.计算:（1）1sin6228 _.（2）2238log log18log19_.【答案】(1).4(2).416.若324log2 18xfx，则 3f_.【答案】2217.已知为第四象限角,化简 1 sin1 sin21 sin1 sin _.【答案】2cos【详解】依题意为第四象限角，所以 1 sin1 sin21 sin1 sin 1 sin 1 sin1 sin 1 sin221 sin1 sin1 sin

10、1 sin1 sin1 sin1 sin 1 sin 1 sin1 sin2coscoscoscos.18.已知1sin63，为第一象限角，则sin_，2coscos233_.【答案】(1).3 226(2).109【详解】第一空：由题意1sin63，为第一象限角，-8-则6还是第一象限角，2122cos1633 ，于是sinsinsincoscossin666613 22 13 223 2326 ；第二空：由诱导公式，得21coscossinsin32 6663 .由倍角公式，得21 7cos21 2sin1 2369 9 .所以21 7 10coscos2333 99 .故答案为：3 22

11、6；109.19.设 2221 2,0lg,0 xaxaxfxxx ，若函数 y fx与函数 3y ax的图像有且只有 3 个公共点，则实数a的取值范围是,10,【详解】当0a 时，易知 241,0lg,0 xxxfxxx 和0y 有三个交点，满足；当0a 时，lg3x ax有一个解，如图所示；故 2221 23xaxa ax，即 241 0 xax a 在,0上有两个解.满足：2441 01 040aaaa 解得1a，故0a；当0a 时，lg3x ax有两个解，如图所示；故 2221 23xaxa ax，即 241 0 xax a 在0,上有一个解.-9-2244128 0aaa 恒成立.故

12、1 0a ，故1a ，或1a ，验证不成立，舍去，故1a 综上所述：,10,a 20.设函数 sin44fxx，90,16x，若关于x的方程 fxa恰好有三个根123123,xx x x xx，则12323xx x_.【答案】78【详解】90,16x，则54,44 2tx ，如图所示：则12t t，233t t 即121244,448xxx x ；23235443,448xxx x 123122372328xx xx xx x故答案为：7821.设关于x的三个方程21 0 xax，220 x xa，1 0axe 的实根分别为1x，2x，3x，4x，5x，若13524x xxxx，则实数a的取值

13、范围是_.【答案】330,2【详解】21 0 xax，则1a xx；220 x xa，则22 2xxa；1 0axe ，则lnax.-10-画出函数1y xx，22 2xxy 和lnyx的图像，如图所示：当212 2xxxx 时，即 21220 xxx，故12313,1,13xxx 计算知：3313,2A，3313,2B，1,0C根据图像知：要满足13524x xxxx，则330,2a故答案为：330,2【点睛】本题考查了方程解的大小关系求参数，画出函数图像是解题的关键.22.已知函数 sincos sin cosfxxxxx，,2x，若 fx的值域为 1,1，则的取值范围是_.【答案】0,【

14、详解】设sin cos 2 sin4txxx，则21sincos2txx，则 221111122tytt .当1y 时，则1t ，得22xk或2xk，k Z；-11-当1y 时，则1t，得22xk或2xk，k Z；又,2x，若 fx的值域为 1,1，则的取值范围是 0,.故答案为：0,.23.已知定义在1,的函数 fxtxx，对满足121x x的任意实数1x，2x，都有 121fxfx，则实数t的取值范围为_.【答案】04t【详解】解：当12x x时，120 1fxfx，明显成立；当12xx时，不妨设12x x，则1201x x，21121212121211tx xtfxfxx xx xx x

15、x x恒成立，121211tx xx x 恒成立，即211212111tx xx xx x，整理得121212122112x xx xx x tx xx xx x 恒成立，121x x，211xx，121221121111121122 224x xx xxxxxx xxx ，当且仅当2111xx ，即211,2xx时等号成立，故4t，又121x x，2101x x ，12121212210 x xx xx x x xx x，当且仅当211x x 时，等号成立，故0t，综上所述04t.-12-故答案为：04t.三、解答题24.函数 sinfxx(02，0)的部分图像如图所示（1）求，及图中0 x

16、的值;（2）设 cosgxfxx，求函数 gx在区间12,2上的最大值和最小值【答案】（1），6，023x（2）最大值 1；最小值32【详解】（1）由题图得 102f，1sin202，6又77sin0666f766k，得1677k,k Z又1 27 32,26 4 ，得6372 ，；又00sin16fxx，且0706x，062x ，得023x，综上所述:，6，023x；（2）-13-cos sincos6gxfxxxxsin coscos sincos66xxx31sincos sin226xxx，12,2x ，132663x，所以当362x 时，max1gx;当263x ，min32gx.2

17、5.已知函数 cos20fxx 的图象经过点1,6 2.（1）求的值以及函数 fx的单调递增区间；（2）若 35f，求cos23的值.【答案】（1）23,54,63kkk Z（2）35-【详解】（1）函数的图象过点1,6 2，所以1cos632f .又因为0 ，2333 ，所以33 ，即23，所以 2cos23fxx.由222223kxk，k Z，整理得5463kxk，k Z，所以 fx的单调递增区间为54,63kkk Z.（2）因为 23cos235f，-14-所以223cos2cos2cos23335 .26.已知集合1,02xAyyx ，2lgBxyaxx.（1）若A B，求实数a的取值

18、范围；（2）若A B，求实数a的取值范围.【答案】（1）1,（2）,0【详解】（1）1,00,12xAyyx ，2lg0Bxyaxxxx a.0,aB ；0,0aBa；0,0,aBa .A B，1,a.（2）根据（1）中讨论知：A B，,0a.27.已知 32sincos32fxxx.（1）求 fx的单调递增区间;（2）若35f，且0,4，求cos212的值.【答案】（1）*5,1212kkkN（2）210【详解】（1）31332sincos2sin cossin32222fxxxxxx23sincos 3 sin2xxx13sin2cos2sin2223xxx，令*+222,232kxk k

19、 N，解得*5,1212kxk k N.所以 fx的单调递增区间为*5,1212kkkN.（2）因为0,4，所以52336，-15-因为35f，即3sin235，若233 2 ，则3sin2,132，又33,152，故52236，所以由平方关系得4cos35 ，所以42 322coscos2123 4525210 .28.已知函数 21log1fxx a是奇函数，a R.（1）求a的值;（2）对任意的,0 x ，不等式 22 1log2xxfm 恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）12（2）512m【详解】（1）2211log1logx afxx ax a ，则101x aAxxax a

20、 或xa，因为 fx是奇函数，故x A，f xfx ，即22211logloglog1x ax ax ax ax ax a ，所以 222211112x ax aaxaxax ax a ；（2）22212 1log2log1log2122xxxxfmm 111212222xxm，令122xu，,0 x ，-16-所以1 3,22u，112guuu .易知 52gu，当1u 时取等号，所以52m，又由202xxmm，故m 1，所以512m.29.已知函数 21axfxa Rx.（1）求 fx的单调减区间；（2）设0a，函数 22sincos 1axgxx，若对任意12 3,3 4x，都存在实数2

21、x，使得 12gxfx成立，求a的取值范围.【答案】（1）当0a 时，单调减区间为,0，0,.当0a 时，单调减区间为(,0)aa，(0,)aa.（2）36a【详解】（1）211axfxaxxx，当0a 时，1fxaxx的单调减区间,0，0,.当0a 时，1fxaxx是对勾函数，单调减区间,0aa，0,aa.（2）2 3,3 4x，0a，2211 1cos,cos,2242xx 222sin2cos1cos1axaaxxgx 故 13,3 5gxa a，-17-1fxaxx是对勾函数，值域,22,aa.22sincos 1axgxx，对任意12 3,3 4x，都存在实数2x，使得 12gxfx

22、成立.所以 gx的值域是 fx的值域的子集，所以12,363aa a.30.已知函数 2,fxx axa bab R.（1）若2b，lgyfx 在71,2x上有意义且不单调，求a的取值范围；（2）若集合 0Axfx，11Bxf fx，且A B ，求a的取值范围.【答案】（1）2 232a （2）022a【详解】（1）当2b 时，22fxx axa，二次函数 fx的对称轴在71,2之间，且 fx在71,2上恒为正，2712 22 024aaafa ，解得2 232a ；（2）因为B，设,mnm n为方程 1fx的两个根，|11|1Bx f fxxmfxn|11xmfxn ，由A B ，得10n

23、且 min1fxm，由 11fnf得0b，所以 2fxx axa，因为 0Afx，240aa，解得0a 或4a ，又,mnm n为方程 1fx的两个根，所以1ma，min2424a aafx ，解得2222a 综上所述022a.-18-仙游一中 2021级高一数学作业期末复习题（二）教师版一、选择题1.已知sin1a，ln(cos1)b，0.32c，则,abc的大小关系为（）A.a b c B.c b a C.b c a D.b a c【答案】D【详解】0 sin11，(cos1)10lnln，0.30221，b a c 2.函数 cossin0sinxyxxx 的图像大致为（）A.B.C.D

24、.【答案】B【详解】,0;2cossin0,;sin2,.2cosx xxyxxxcosxx ，据此确定函数的图像即可.3.已知函数2()cos12axfxbxx，且有(1 3)3f，则(1 3)f（）A.3B.3C.5D.5【答案】C【详解】根据题意，函数2()cos12axfxbxx，则2(13)(13)(13)cos(13)cos 4 232233aafbxb ，-19-又由2(1 3)(1 3)(1 3)cos(1 3)cos 4 232233aafbxb ，则有(13)(1 3)8ff，又由(1 3)3f，则(1 3)5f；故选：C4.已知全集U R，|13Pxx x ，|2 13Q

25、x x，则集合P，Q之间的关系为（）A.集合P是集合Q的真子集B.集合Q是集合P的真子集C.P QD.集合P是集合Q的补集的真子集【答案】C【详解】|1|3xx，当0 x时，|1|1213xxxxx ，解得1x 10 x；当01x时，|1|113xxxx ，成立；当1x 时，|1|1213xxx xx ，解得2x 12x|12Pxx|21|3|12Qx xxx ，P Q故选：C5（多选题）.已知符号函数1,0sgn()0,01,0 xxxx，()3 3xfx，()()(),(1)gxfxf x，则下列结论不正确的是（）A.sgn()sgngxxB.sgn()sgngxx C.sgn()sgn(

26、)gxfxD.sgn()sgn()gxfx【答案】ACD【详解】根据题意，()3 3xfx，()()()(33)(3 3)3 3xxxxgxfxf x ，又由1，当0 x 时，x x，()3 30 xxgx，当0 x 时，x x，()3 30 xxgx，当0 x 时，x x，()3 30 xxgx，则有1,0()0,01,0 xsgngxxx，故()sgngxsgnx；-20-6.设函数 tanfxx，1244nx xx L的12,nxxx，不等式 12231nnfxfxfxfxfxfxM L恒成立，则M的最小值是（）A.3B.2 3C.1D.2【答案】D【详解】由题意,必存在,1,2,3.i

27、xin使得1210.44iinx xxxx L.由 tanfxx的图像知,在,04上单调递减,在0,4上单调递增.故 12231nnfxfxfxfxfxfx L 12231iifxfxfxfxfxfx L 1211.iiiinnfxfxfxfxfxfx 1100244inifxfxfxfxffff .所以2M.故选：D7.已知函数 248fxxx，1,xm，4()gxxx，1,xn，若 fx与 gx值域都是4,5，则点(,)mn所代表的区域是（）A.B.C.D.【答案】C-21-【详解】画出二次函数的图像可得,令 248 51,3fxxxx .所以当2,3m 时 fx值域是4,5同理24()5

28、54 01,4gxxxxxx ,且4()42gxxxx .所以当 2,4n 时 fx值域是4,5综上,2,3m,2,4n.8.对任意x R，不等式sin()cos()04xaxb恒成立，则sina b和sina b分别等于（）A.22;22B.22;22C.22;22D.22;22【答案】B【详解】因为sin()cos()04xaxb恒成立.故sin()4yx与cos()yaxb恒异号.由三角函数图像知,sin()4yx与cos()yaxb只可能是如图的关系,-22-即sin()4yx与cos()yaxb图像关于x轴对称.故a,cos()yx b且当sin()4yx取最大值时,cos()yx

29、b取最小值.此时122,424xkxkk Z .故0012,4kb kkZ .根据周期性,不妨设00kk,此时344bb .此时有,34ba故72sisinn42a b,2sin42sina b故选：B9.研究二次函数2()fx ax bxc（其中a为整数，且0a），高一某班的四位同学分别给出下列四个结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A.(1)0f B.(2)8fC.对任意实数x，()()1fxf恒成立D.对任意实数x，()3fx恒成立【答案】A【详解】可采取排除法若A错，则B，C，D正确 由f（2）8，得428ab c，由对任意实数x，()fx f（1）恒成立，即20a

30、b，又对任意实数x，()3fx恒成立，f（1）3，即3a b c ，联立解得，5a，10b ，8c 符合a为非零整数；-23-若B错，则A，C，D正确，则有0203a b ca ba b c ，解得34a 不为非零整数，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有04283a b cab ca b c ，解得a，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有042820a b cab ca b ，解得83a 不为非零整数，不成立故选：A二、填空题10.66log3log12_；若3log21x，则22xx_.【答案】(1).2(2).103【详解】26666log3log12 log(312)62log；若

31、3log21x，则2log3x，化为23x1 1022333xx 故答案为：(1).2(2).10311.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图（1），前两列的符号分别代表未知数,xy的系数，因此，根据图（1）可以列出方程：11 26xy.请你根据图（2）列出方程组_，解得x _.-24-【答案】(1).213327x yxy(2).125【详解】由图（1）得：11 26

32、xy，则图（2）的第一排可得：213x y，第二排可得：327xy，所以方程组为213327x yxy，解得125x，故答案为：(1).213327x yxy(2).12512.已知tan2，则sinsin2cos_，33sinsin 2cos_【答案】(1).12(2).1【详解】(1)sintan21sin2cos tan2222.(2)332222sintan21sin 2cos sintan2cos 2 sin cos故答案为：(1).12(2).113.已知函数225,()27 log,axxfxxx（0a 且0a）.若4a，则(1)ff_；若函数()fx的值域是(,5，则实数a的取

33、值范围是_.【答案】(1).8(2).212a-25-14.已知某扇形的圆心角为3，其弦长为2cm，则该扇形的面积为_.【答案】223cm【详解】设扇形的圆心角大小为()rad，半径为r，则3，可得1sin2r，可得12sin6r，可得扇形的面积为22211222233Srcm 15.若将函数()sin()3fxx的函数图象平移()R个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为_.【答案】616.数学家已经证明：指数函数()xfxa与对数函数()logagxx(0,1)aa的图象当且仅当11ea e 时有两个不同的公共点.若对任意的0 x，都有lnbxxeb恒成立，则实数b的取值范围是_.（注：

34、e是自然对数的底数）【答案】1(,)e【详解】“若对任意的0 x，都有bxlnxeb恒成立”等价于“函数()bxb xy ee恒在函数belnxyln xb的上方”，所以1beee，即1be故答案为：1(e，)17.函数sin(2)(0)2yx 图象的一条对称轴在区间(,)6 3内，则的取值范围为_.【答案】0,6【详解】由题,sin(2)(0)2yx 的对称轴为22xk 22kx.故262366kk ,即66kk .因为02 所以06.故答案为：0,6-26-18.已知函数32()2fxx ax ax，对任意两个不等实数12,1,)xx，都有211212()()0 xfxxfxx x，则实数

35、a的取值范围是_.【答案】4,【详解】由题,因为12,1,)xx,故将211212()()0 xfxxfxx x两边同时除以1 2xx得121212()()0fxfxxxx x.即()()fxgxx在1,)x 为增函数.故3222()2x ax axgxx axax为减函数.又其对称轴为4ax 且在1,)x 为增函数.故144aa .故答案为：4,三、解答题19.已知sin2cos0（1）化简：222222sin sin sinsin coscos；（2）计算：212sincoscos.【答案】（1）1；（2）5320.已知函数222()ln(1)hxax ax a (0)a 的定义域为D.（

36、1）若2D，求实数a的取值范围；（2）求函数()hx的定义域D.【答案】（1）112a；（2）11(,)(,)aaa（2）()hx的定义域满足2221 0axax a ，等价于不等式11()()0axxaa，因为112aaaaa，-27-所以当2a 时，1 1aaa，定义域11(,)(,)aDaa，当2a 时，1 1aaa，定义域11(,)(,)22D，当10a 时，1 1aaa，定义域11(,)(,)aDaa，当0a 时，1 1aaa，定义域11(,)(,)aDaa21.已知函数21()sin cos cos2fxxxx，两相邻最高点之间距离为.（1）求函数()y fx的解析式；（2）若02

37、，1()282f，求()6f的值.【答案】（1）y 2sin(2)24x；（2）134或3 14【详解】（1）112()sin2cos2sin(2)2224fxxxx，两相邻最高点之间距离为，22T，1；函数2()sin(2)24y fxx；（2）21()sin2822f，2sin2，又02，所以4或34，当4时，213()sin()624 34f，当34时，253 1()sin()62434f 22.已知4sin5，且cos0(1)确定角的象限并求cos，tan，1 sin 1 sin1 sin 1 sin的值；(2)求sin()3cos()27sin()cos()2 的值-28-【答案】（

38、1）为第四象限角，34cos,tan53，1 sin 1 sin831 sin 1 sin（2）34【详解】(1)因为4sin05 ,cos0可知角为第四象限角,243sin45cos 1 sin,tan35cos35.又221 sin 1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin 1 sin33coscos18553441 sin1 sin331155 (2)原式cos3cossinsincos 3sin 4.23.如图所示，一座小岛A距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12 km处有一城镇B.一年青人从小岛A出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海岸线

39、步行到城镇B.若PAC，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2/km h，步行速度为4/km h.（1）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角的函数；（2）该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角的值.【答案】（1）1tan3cos2t；（2）6【详解】（）由题意知，AP PB，2AP，02，所以2tanPC，2cosAC，12 2tanBC，所以t关于的函数为-29-212 2tan1tan3242cos4cos2AC BCt；（）由（）知，1tan2sin33cos2cost，令2sin0cosy，则22sin2 cos 1 4yy；解得32y，当且仅当13sin,cos2

40、2时，等号成立；即6时，所花时间t最小24.函数 sin()fxAx(0,0,0,2)A的图象如图所示：(1)求 fx的解析式；(2)fx向右平移6个单位后得到函数 gx，求 gx的单调递减区间；(3)若,2x 且6(|)2f x，求x的取值范围【答案】（1）()2sin(2)3fxx（2）3,44kkk Z.（3）,6 6x U【详解】（1）由题意知：72,4 12 3 4 TA2T 即=2,2(2 1)3k Q,02,=3()2sin(2)3fxx（2）法一：()2sin2()2sin263gxxx-30-322222kxk,k Z即3,44xkkk Z.法二：()fx的一个递减区间是7,

41、12 12,周期是,则()fx的递减区间是7,1212kkk Z向右平移6个单位后,()gx的递减区间是3,44kkk Z.（3）由题意知：62 sin232x即3sin232x先考虑 0,x,则22333x 或7233x.06即或 xx由()fx图象的对称性,得,6 6x U.25.已知函数31()log(0,0)xfxaba bx其定义域内是奇函数(1)求a，b的值，并判断 fx的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；(2)解关于x不等式4242 1()()122xxxxff【答案】（1）1a，1b 31()log1xfxx是区间(1,1)上的减函数.见解析（2）01x.【详解】（1）由

42、题意知()fx定义域:1010 xxbxaa bx,解得(,1)ab故()fx是(,1)ab上的奇函数,(0)0f,即111aa 31()log1xfxbx-31-333111()log()loglog,1111xxbxf xfxbbxbxx 此时函数()fx的定义域为(1,1),所以1,1ab注：也可以先利用定义域对称求b的值,再验证()()f xfx 3312()loglog(1)11xfxxx由于211ux在区间(1,1)上是减函数,值域为(0,),函数3logyu是区间(0,)上是增函数,所以31()log1xfxx是区间(1,1)上的减函数.（2）令422xxt,则原不等式即1()(

43、)12ftft由111112tt 得112t 此时333132132logloglog3311 211 2tttttttt,(1)(3 2)3(1)(1 2)2 70ttttt t,解得72t 或0t.所以01t,42010 4222xxxx 令20 xm则解22(1)0100(2)(1)0122mmmmmmmmmmm 或故12 122xm .故解得01x 26.已知函数()(2 2),(0)fxx xax a a.（1）直接写出()()fxf x的值及函数()fx的单调递增区间（不必写过程步骤）；（2）若()()2gxfx在开区间(,)aa恰有三个零点，求实数a的取值范围；（3）函数()y

44、fx在闭区间,aa上的最大值和最小值分别为,M m，记()haMm，当1a-32-时，求()ha的最小值.【答案】（1）2a；当1a 时，增区间(,1),(1,)a a；当01a 时，增区间为(,)；（2）1522a；（3）1【详解】（）22(2 2),0,()(2 2),0,xax axfxxax ax 当0 x时，0 x，则22()()(2 2)(2 2)2fxf xxax axax aa ，同理0 x 时，()()2fxf xa，故()()2fxf xa；0 x时，2()(2 2)fxxax a，对称轴为1x a，0 x 时，2()(2 2)fxxax a ，对称轴为1xa，则当1a 时

45、，函数()fx的单调增区间为(),1 a，(1,)a ，当01a时函数()fx的单调调增区间为(,)；（2）若()()2gxfx在开区间(,)aa恰有三个零点，即()(y fxxa，)a与2y 恰有三个公共点，如图由（1）知，有1a 且满足()2(1)2(1)2()2fafafaf a ，-33-即222232 03301 02 0aaaaaaaa ，解得1522a（3）由（1）()()2fxf xa 知f（a）()(1)(1)2f afafaa 所以h（a）max f（a）()f a，(1)(1)fafa，进一步可化为h（a）2max f（a）2 a，2(1)2faa注意到2 f（a）22(

46、1)22afaa，由|,2a b a bmaxab 得：()()(),(1)(1)hamax faf a fafa 2|2()2(1)|12fafa当且仅当f（a）(1)fa时，等号成立，即222241 0,2aaa 时，h（a）有最小值 127.已知 222fxxax(1)若 f fx和 fx有相同的值域，求a的取值范围；(2)若 0fa，且0a，设 fx在1,4上的最大值为 ga，求 ga的取值范围【答案】（1）,21,a U（2）2,【详解】（1）222()()22fxx aaa Q当()fx的最小值在对称轴的左侧（或对称轴位置）时,()ffx的值域也是22,a22 aa,即210aa,

47、1a 或2a 即,21,a U-34-（2）()0faQ,22a,2a 2=48 0a.分情况讨论:1.当4a 时,()max(1),(4)max 23,818 818gaffaaa.2.当24a 时,()max(0),(),(4)gaffaf2max 23,2,818aaa222(818)(4)0aaa,22(188)(2)(10)aaaa.222(2 3)(1)aaa,188(32)156aaa 所以,当944a 时,2()()2gaf aa,当924a 时,2()()2gaf aa,当322a 时,()(4)18 8gafa,-35-当322a 时,()(4)18 8gafa,综上,2188,2,2()2,2,4818,4,aagaaaaa,()2,18822,14 14,2,ga.