山东省烟台市2021高三上学期期末考试数学试题4290.pdf

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1、2020-2021 学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项：1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上 3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合|04Pxx，|lg(3)Qx yx，则PQ A.|34xx B.|34xx C.|03xx D.|03xx 2.已知命题:px R，0 x+x，则p为 A.0 xR，

2、000 x+x B.0 xR，000 x+x C.x R，0 x+x D.x R，0 x+x 3.已知等差数列na的前n项和为nS，若952S，422S，则7a A.4 B.5 C.6 D.7 4.水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品.如图所示，现有棱长为2cm的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成某饰品，则该饰品的表面积为（单位：2cm）A.124 3 B.164 3 C.123 3 D.163 3 5.若3cos28sin5，则tan A.2 55 B.2 55 C.53 D.2 55 6.右图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池

3、塘以O为圆心，以45 2m为半径，B为公园入口，道路AB为东西方向，道路AC经过点O且向正北方向延 伸，10mOA，100mAB，现计划从B处起修一条新路与道 路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的 最小长度为（单位：m）A.100 2 B.100 3 C.150 2 D.150 3 7.如图所示，平面向量,OA OB的夹角为60，|2|2OBOA，点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则|PR为 A.3 B.2 3 C.4 D.无法确定 8.已知函数cos,0(),0 x xf xkx x，若方程()()0f xfx有n个不同的实根，从小到大依次为123

4、,nx x xx，则下列说法错误的是 北东AOBCA.1230nxxxx B.当1n 时，1k C.当3n 且0k 时，331tan xx D.当12k时，3n 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9.将函数cos(2)3yx的图象向左平移4个单位长度得到函数()f x图象，则 A.sin(2)3yx是函数()f x的一个解析式 B.直线712x是函数()f x图象的一条对称轴 C.函数()f x是周期为的奇函数 D.函数()f x的递减区间为5,()1212k

5、kkZ 10.已知抛物线:C22(0)ypx p的焦点为F，过F且斜率为2 2的直线交抛物线C于A、B两点，其中A在第一象限，若3AF，则 A.1p B.32BF C.以AF为直径的圆与y轴相切 D.3OA OB 11.已知0a，0b，下列命题中正确的是 A.若2ab，则lglg0ab B.若20abab，则29ab C.若2ab，则11522abab D.若111123ab，则146 6abab CBAP 12.已知函数()(e1)xf xx，()(1)lng xxx，则 A.函数()f x在R上无极值点 B.函数()g x在(0,)上存在唯一极值点 C.若对任意0 x，不等式2()(ln)

6、f axfx恒成立，则实数a的最大值为2e D.若12()()(0)f xg xt t，则12ln(1)tx x 的最大值为1e 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知12,F F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过1F作x轴的垂线交C于A、B两点，若12|2|ABFF，则C的离心率为 .14.已知数列na满足12a，(,)mnm naaam nN，用 x表示不超过x的最大整数，则数列2logna的前10项和为 .15.测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为 884

7、8.86 米.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP垂直于水平面，水平面上两点,A B的距离 为200m，60PAB，45PBA，30PAC，则该 建筑物CP的高度为 （单位：m）.16.一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式2(3)3VRh h，其中R为球的半径，h为

8、球缺的高.若一球与一棱长为6的正四面体的各棱均相切，则该球的半径为 ，该球被此正四面体的一个侧面所截得的球缺（小于半球）的体积为 .（本题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）在3 cossin2ACabA，cos3 sinabCcB，222(2)()ac abc2cosabcC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知ABC内角,A B C的对边分别是,a b c，2b，求ac的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12 分）PABCDNM已知数列na

9、是各项均为正数的等比数列，其前n项和为nS，11a，3139S.（1）求数列na的通项公式；（2）令(21)nnbna，求数列 nb的前n项和nT.19.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，M为线段PC的中点，PDAD，N为线段BC上的动点.（1）证明：平面MND 平面PBC；（2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30？指出点N的位置，并说明理由.20.（12 分）在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线.如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点O，飞机降落曲线大致为32yaxbx，其中x（单位：m）表示

10、飞机距离着陆点的水平距离，y（单位：m）表示飞机距离着陆点的竖直高度.假设飞机开始降落时的竖直高度为4500m，距离着陆点的水平距离为0 x，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落时的降落曲线与水平方向的直线相切.（1）用0 x分别表示a和b；（2）若飞机开始降落时的水平速度150m/s，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度()y t（即y关于降落时间t（单位：s）的导函数()y t的导数）的绝对值不超过21m/s，求飞机开始降落时距离着陆点的水平距离0 x的最小值.21.（12 分）已知椭圆2222:10)xyCabab（的离心率为12，12,F F为椭圆C的左、右焦点，过1F斜率不为零的直线1l交椭圆于,P Q两点，2F PQ的周长为8.（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的右顶点，直线,AP AQ分别交直线2:4lx 于,M N两点，试判断以MN为直径的圆是否恒过椭圆长轴上一个定点，并说明理由.22.（12 分）已知函数()e1xf xax(aR，e为自然对数的底数）.（1）若()f x在定义域内有唯一零点，求a的取值范围；（2）若2()exf xx在0,)上恒成立，求a的取值范围.