伽罗瓦群论34451.pdf

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1、伽罗瓦群论 伽罗瓦群论又称为非可满群论、变群论、抽象代数群论或群论，是古典数学的一个分支，它研究了有联系的和类似的数学概念，其中包括群、代数、拓扑、向量空间以及分析。伽罗瓦群及其研究是 20 世纪早期最重要的发明之一，它为许多新的数学理论奠定了基础，有助于突破传统数学局限，使得抽象应用加入到数学公理和定理构想之中。伽罗瓦群理论最早是 1800 年由威廉赫尔布兰在他的小说拉斐尔的向导中提出的，他把群论理论作为数学的一个重要分支。1902 年，蒙古犬拿延提出置换群概念，将群理论作为一个专门的学科，开拓了群的数学分支。1932 年，西班牙数学家索尔瓦尼亚菲埃提出了严格定义群的概念，将伽罗瓦群论建立起

2、来。伽罗瓦群论主要关注群和群范畴，它着重于群上可以表示的各种结构，以及那些可以通过积分或延伸来发掘出其中的群表示的数学定理。另外，它还研究群中的不可约化的特征变换，许多其他的数学对象，以及研究如何将群理论和其他数学研究领域联系起来。伽罗瓦群论概念有很多应用，最大的应用之一是数论，它有助于测量将具有代数特性的几何形状整合到数学上。伽罗瓦群论还被应用在结构完备性定理、几何学、分析学等数学领域中，并且可以用于计算机科学和物理学等其他学科领域。伽罗瓦群论是一门活跃的研究领域，素有数学家们不断发现各种新的的群及其普遍性定义，开发出许多新的数学定理，以及更加深入地探讨群的基本性质，发展和完善伽罗瓦群论理论。