初中数学竞赛专题训练100题含解答10674.pdf

《初中数学竞赛专题训练100题含解答10674.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛专题训练100题含解答10674.pdf（64页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、试卷第 1 页，共 12 页 初中数学竞赛专题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1在2019(1)，2017|1|，2018(1)，1 这四个有理数中，负数共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知231xx，则38xx（）A-13 B-7 C-3 D3 3一个四位数aabb为平方数，则ab的值为（）A11 B10 C9 D8 4若|a2|（b1）0，则 ab 的值为（）A3 B1 C1 D3 5如图，平面直角坐标系中，以AB为直径的O与 x 轴交于点 C，连接BC交 y轴交于点(0,1),30DCBO，反比例函数kyx的图象经过点 B，则 k

2、的值为（）A3 34 B34 C34 D1 6世界杯足球赛小组赛，每个小组 4 个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 3 分，败队得 0 分，平局时两队各得 1 分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A6 分 B7 分 C8 分 D9 分 7下表是某电台本星期流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“”或“”分别表示该歌曲对于上星期名次变化的情况，“”表示上升，“”表示下降，不标注则表示名次没有变化已知每首歌曲的名次变化都不超过两位，则上星期有可能排在 1，5，7 名的歌曲是（）试卷第 2 页，共 12

3、页 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 歌曲 A B C D E F G H I J 变化情况 新 A,D E H B,C F I C,C E I D,C F H 8若ab，化简2 abab结果为（）Aab Bab Cab D0 9已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，15CAB，ACB的平分线交圆O于点D，若3CD，则AB（）A2 B6 C2 2 D3 10若不论 x取何值时，分式212xxm总有意义，则 m的取值范围为（）Am1 B1m C1m D1m 11555的末尾三位数字是（）A125 B375 C625 D875 12方程339xx的实数根的个数为（）A0 B1 C2

4、D3 13设1a，2a，3a，4a，5a，6a，7a，8a，9a，10a，11a是从小到大排列的 11 个正整数，且和为289，则当1234567aaaaaaa的值最大时，111aa的最小值是（）A8 B9 C10 D11 14若实数a，b，c满足等式236ab，496abc，则c可能取的最大值为（）A0 B1 C2 D3 15用 x表示不超过x的最大整数，把 xx称为x的小数部分，已知123t，a是t的小数部分，b是t的小数部分，则112ba（）A12 B32 C1 D3 16 若方程22320 xpxp的两个不相等的实数根1x，2x满足232311224xxxx，试卷第 3 页，共 12

5、页 则实数p的所有可能的值之和为（）A0 B34 C-1 D54 17甲、乙、丙、丁的衬衫上各印有一个号码，甲说“我是 2 号，乙是 3 号”；乙说“我是 2 号，丙是 4 号”；丙说“我是 3 号，丁是 2 号”丁说“我是 1 号，乙是 3 号”；他们四人都只说对一半，则甲是（）A4 号 B3 号 C2 号 D1 号 18满足个位数字与百位数字之和是十位数字的 5 倍的三位数共有（）A8 个 B9 个 C18 个 D29 个 19定义!1 21nn ，则222014201520162016201720182015!2017!（）A11112011!2012!2016!2017!B111120

6、12!2013!2016!2017!C11112013!2014!2016!2017!D11112014!2015!2016!2017!20对于自然数n，将其各位数字之和记为na，如2009200911a，201020103a，则12320092010aaaaa（）A28062 B28065 C28067 D28068 21 设2222222211111111111112233420142015A，则不超过A的最大整数为（）A2017 B2016 C2015 D2014 2220001997被 7 除的余数是（）A1 B2 C4 D6 23方程组621253256xyyzzxxyyzzx（）A

7、没有解 B有 1 组解 C有 3 组解 D以上答案都不对 24对任意的整数x，y，定义xyxyxy，则使得0 xyzyzxzxy的整数组,x y z的个数为（）A1 B2 C3 D4 25满足等式22(2)1mmm 的所有实数m的和为（）A3 B4 C5 D6 试卷第 4 页，共 12 页 26方程43|xxxx的实根个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 27书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取 2 册，恰好组成一套教材的概率是（）A23 B13 C12 D15 28 已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，4CDCE，EFBFBC，则tanA

8、BF（）A12 B35 C22 D32 29已知201420132013a，201320142014b，201320142013c，201420132014d，则 a，b，c，d 大小关系是（）Aabcd Bcadb Cadcb Dacdb 30设p，q均为大于 3 的素数，则使2254ppqq为完全平方数的素数对,p q的个数为（）A1 B2 C3 D4 31今天是 2005 年 3 月 20 日，星期日，那么，今天以后的第32005天是（）A星期三 B星期四 C星期五 D星期六 32如图所示，阴影部分由方格纸上 3 个小方格组成，我们称这样的图形为 L 形，那么在4 5个小方格组成的方格纸

9、上可以画出不同位置的 L形图案的个数是（）.A16 B32 C48 D64 试卷第 5 页，共 12 页 33在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（）A16 B20 C24 D32 341001100710033713的个位数是（）A1 B3 C5 D7 35设2009xy，且0 xy，则满足此等式的不同整数对(,)x y有（）对 A1 B2 C3 D4 36若两个不同的自然数 a，b 组成的数对(,)a b满足它们的算术平均数2abA

10、和几何平均数Gab均为两位数，且 A和 G 中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”那么，满足条件的好数对有（）对 A1 B2 C3 D4 37 设RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线2yx上，并且斜边AB平行于 x轴，若斜边上的高为 h，则（）A1h B1h C12h D2h 38设 x表示不超过实数 x的最大整数，xxx，则200983201083401783200920092009（）A249075 B250958 C174696 D251000 39若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如22420，221242，22

11、2064），下列关于神秘数的叙述，正确的个数为（）2008 是神秘数；任意两个正奇数的平方差是神秘数；任意两个正奇数的平方差不是神秘数；在 1100 这 100 个数中，神秘数有 13 个 试卷第 6 页，共 12 页 A1 B2 C3 D4 40如果 a，b，c是三个任意整数，那么,222ab bc ca（）A都不是整数 B至少有两个整数 C至少有一个整数 D都是整数 41方程组6323xyyzxzyz，的正整数解的组数是（）A1 B2 C3 D4 42 设 n 为某一正整数，代入代数式5nn计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，其中仅有一个是正确的则这个正确的结果是（）A7770 B77

12、75 C7776 D7779 43在2 3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点则以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个 A24 B38 C46 D50 44设六位数1527Nxy（其中 x，y分别表示十万位及个位上的数字），又 N是 4 的倍数，且 N被 11 除余 5，那么xy等于（）A8 B9 C11 D8 或 11 45若正数 a，b，c 满足不等式1126352351124cabcabcabacb则 a，b，c的大小关系是（）Aabc Bbca Ccab D不确定 46一个两位数，它是本身数字和的 k倍，将个位数字与十位数字交换位置后，组成一个新数，则新数为其数字和的（）A(1)k

13、 倍 B(11)k倍 C(10)k倍 D(9)k倍 47将 2008 表示为()k kN个互异的平方数之和，则 k 的最小值是（）A2 B3 C4 D5 二、填空题 48ABCD的周长为 64cm，BC上高 AE=6cm，CD上高 AF=10cm，则ABCD 的面积为_cm2 49如图，四边形ABCD中，90,CBDCADACAD，若5 2CDAB，则tanACB_ 试卷第 7 页，共 12 页 50小丁，小明、小倩在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，布、锤子”的方式确定，那么在一个回合中三人都出“布”的概率是_ 51如图，四边形ABDC中，ACBC，90ACB，ADBD

14、于点D若 BD=1，4 2CD，则线段AB的长为_ 5220 个都不等于 7 的正整数排列成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于 7，则这 20 个数之和的最小值为_ 53设m，n是正整数，且mn若9m与9n的末两位数字相同，则mn的最小值为_ 54一本书共有 61 页，顺次编号为 1，2，61，某人将这些数相加时，有两个两位数的页码都错把个位数和十位数弄反了（形如ab的两位数被当成了两位数ba），结果得到总和是 2008，那么书上这两个两位数页码之和的最大值是_ 55若 a，b，c，d都是自然数，满足32ab，43cd，且33ad，则bc _ 56从三边长均为整数且周长为 24 的三角形

15、中任取一个，它是直角三角形的概率为_.57如果实数a，b满足条件221ab，221 221ababa，则ab_ 58方程4239xyxxyx的解共有_ 59已知 a、b 满足（a1）2+2b=0，则 a+b=_ 60方程20091 21 31 232009xxxx 的解是_ 61若 a，b，c 是 1998 的三个不同的质因数，且abc，则()abc_ 62已知关于 x 的方程2(1)2(1)0axxa的根都是整数，那么符合条件的 a 的值为_ 63端午节临近，某超市热销 A、B、C三种粽子，其中其每千克 B种粽子的成本价比试卷第 8 页，共 12 页 每千克 A 种粽子的成本价高 50%，每

16、千克 C种粽子的成本价是每千克 A种粽子的成本价的 2 倍最近，超市打算将三种粽子混装配成甲、乙、丙三种礼品盒进行销售（礼品盒的盒子成本价不计）其中甲礼品盒有 A种粽子 3 千克、B 种粽子 2 千克、C种粽子 2千克；乙礼品盒有 A种粽子 2 千克、B种粽子 3 千克、C种粽子 3 千克；丙礼品盒有 A种粽子 4 千克、B种粽子 2 千克、C 种粽子 4 千克销售时，每个丙礼品盒在成本价基础上提高13后销售，甲、乙礼品盒的利润率都为 20%端午节前一天，该超市售出这三种礼品盒后获利 25%，已知售出甲、丙礼品盒两种共 25 盒，且甲礼品盒不低于 12 个 则该超市当天售出三种礼品盒共_个 6

17、4如图所示，用红、蓝、黄三色将图中区域 A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，满足恰好 A 涂蓝色的概率为_ 65若实数,x y z满足371,4102005xyzxyz，则分式3200420042004xyxyz值为_ 66 x表示不大于 x的最大整数，方程72 3 82xxx的所有实数解为_ 67 若 y，z均为质数，xyz，且 x，y，z满足113xyz，则199853xyz的值为_ 68 某班学生人数不超过 50 人，元旦上午全班学生的29去参加歌咏比赛，全班学生的14去玩乒乓球，而其余的学生都去看电影，则看电影的学生有_人 69从 1 到 2001 连续的 2

18、001 个自然数按某种顺序排列，然后每连续三项计算和数，得到 1999 个和，则这些和数中为奇数的个数最多是_ 70正整数 M的个位数字与整数20232023的个位数字相同，把 M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成了一个新的数 N 若 N是 M的 4 倍，T是符合上述条件的M 的最小值则 T 的各位数字之和等于_ 71有 1997 个奇数，它们的和等于它们的乘积，其中只有三个数不是 1，而是三个不同的质数，那么，这样的三个质数可以是_，_，_ 72如图，以ABC 的边 AC、BC 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 BCGF，连接 AG、BD 相交于点 O，连接 CO、DG，取

19、AB 中点 M，连接 MC 并延长交 DG 于点 N下列结论：AGBD；MNDG；CO平分DCG；SABCSCDG；AOC45其试卷第 9 页，共 12 页 中正确的结论有_（填写编号）73设 p是正奇数，则2p除以 8 的余数等于_ 74射线AB绕点A逆时针旋转a，射线BA绕点B顺时针旋转b，090a，090b，旋转后的两条射线交点为C，如果将逆时针方向旋转记为“”，顺时针方向旋转记为“”，则称()ab，为点C关于线段AB的“双角坐标”，如图 1，已知ABC，点C关于线段AB的“双角坐标”为(5060)，点C关于线段BA的“双角坐标”为(60 50)，如图 2，直线:33AB yx交x轴、y

20、轴于点A、B，若点D关于线段AB的“双角坐标”为()mn，y轴上一点E关于线段AB的“双角坐标”为()nm，AE与BD交点为F，若ADE与ADF相似，则点F在该平面直角坐标系内的坐标是_ 三、解答题 753 个非零有理数a，b，c放在一个圆周上，依次将其改为|ab，|bc|，|ca叫做一次操作，求证：经过有限次操作后，迟早会有一个数等于 0 76阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x240，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2y，那么 x4y2，于是原方程可变为 y25y40，解得 y11，y24 当 y1 时，x21，x1；当 y4 时，x24，x2；原方程有

21、四个根：x11，x21，x32，x42(1)在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想(2)解方程：（x2x）24（x2x）120 试卷第 10 页，共 12 页(3)已知非零实数 a，b满足 a2ab12b20，求ab的值 77已知230 xaxb有两个不相等的实数根，2(6)60 xa xb有两个相等的实数根，2(4)50 xa xb没有实数根，求,a b的取值范围 78如图，四边形ABCD中，3ABCD，240ABCBCD，2ABCADC，ABCBCD，求BC 79求满足20152025201520252015242025xxyzxyz的不同的有序整数组,x

22、y z的个数 80分解因式：222222()()xxaa xaxa 818 个学生解答 8 道问题（1）每道题至少被 5 人给出了正确解答，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个给出了正确解答；（2）如果每道题只有 4 个学生给出了正确解答，请尝试构造一个例子说明（1）的结论可能不成立 82已知实数a，b，c满足abc，16abc，22211284abcabc，求c的值 83如图，已知ABC是等边三角形，AMBC于点 M，点 P是直线 BC 上一动点，设点 P到ABC两边 AB、AC 的距离分别为1h，2h，ABC的高为 h (1)当点 P运动到什么位置时，12hh，并说明理由

23、 试卷第 11 页，共 12 页(2)如图，试判断1h，2h，h 之间的关系，并证明你的结论(3)如图，当点 P 运动到 BC的延长线上时，求证：222121 2202220221011hhhhh 84如图，ABCD为平行四边形，E为BC的中点，DFAE于F，H为DF中点证明：CHDF 85已知二次函数11 ya xxa（a为常数，且0a）(1)求证：该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；(2)若点10 y,，23,y在函数图像上，比较1y与2y的大小；(3)当03x时，2y，直接写出a的取值范围 86玛丽发现将某个三位数自乘后，所得乘积的末三位数与原三位数相同请问：满足上述性质的所有不同的三

24、位数的和是多少？87求除以 8 和 9 都余 1 的所有三位数的和 88如果凸多边形M不能覆盖一个面积为的三角形，那么M必能被一个面积为 4 的三角形所覆盖 89能同时被 6，7，8，9 整除的五位数有多少个?90在 1100 的所有自然数中，与 100 互质的各数之和是多少？91有一个四位数ABCD（A，B，C，D 表示从千位到个位的数字），将这个数的千位和个位的数字换位后，可得到DBCA这个四位数，ABCD和DBCA的最大公约数是 63请求出满足上述条件的所有ABCD和DBCA 92数学老师做了一个密码给同学们破解，密码是PQRQQS，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字已知这

25、6 个数字之和等于 31，且 P是任何整数的约数（因子）；Q是合数；R被任何一个数去除，答案都会一样；S 是质数 这个密码是什么？93平面内有 100 个点，其中任何 2 点的距离不超过 1，并且任何 3 点都构成钝角三角形证明：能够作出一个半径为12的圆，使所有这些点都在这个圆内或圆周上 94【问题提出】（1）如图 1，在ABC中，90C，BD平分ABC交AC于点D，设CD的长为m，点D到边AB的距离为n，则m_n；（填“”“”或“”）试卷第 12 页，共 12 页【问题探究】（2）如图 2，在梯形ABCD中，90A，ADBC，20 12AB，BD为对角线，且45BDC，求BCD面积的最小值

26、；【问题解决】（3）某景点有一个形状为菱形ABCD的草坪，如图 3，40 3AB 米，60B，现欲将该草坪扩建为BEF，使得点E、F分别在BA、BC的延长线上，且边EF经过点D，为了节省成本，要求扩建后的草坪面积（BEF的面积）尽可能小，问BEF的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由 答案第 1 页，共 52 页 参考答案：1B【解析】略 2C【解析】【分析】【详解】328(31)8393xxxxxxx 3A【解析】【分析】可将aabb表示为 11（100a+b），根据aabb四位数为平方数，可设 100a+b=11c2，由题意可得：101100a+b=11c2999

27、，可将 c 的值求出，从而可求出 a+b 的值【详解】解：aabb=1000a+100a+10b+b=11（100a+b）由题意可设 100a+b=11c2（c 为正整数），101100a+b=11c2999，即 9c290，于是，4c9，经检验，c=8 时满足条件，此时 a=7，b=4，故 a+b=11 故选：A【点睛】本题考查了不等式的应用，理解一个四位数aabb为平方数，这句话中包含的不等关系是解决本题的关键 4B【解析】【分析】答案第 2 页，共 52 页 先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得 a、b的值，再代入代数式计算即可得【详解】解：|a2|（b1）0，|a2|0（b1）0，

28、由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：20a，10b，解得2a，1b，2 11ab ，故选：B【点睛】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键 5A【解析】【分析】连接 AC，过点 B 作BEx轴于点 E，根据直径所对的圆周角是直角求出90ACB，60A，在Rt OCD中求出 OC=3，OAC是等边三角形，进而求出 OA，OC，OB，在Rt OBE中求出 EB，OE，求出点 E 的坐标即可求出 k值，问题得解【详解】解：连接 AC，过点 B 作BEx轴于点 E，(0,1)D，OD=1，在O中，AB 是直径，90ACB 30CBO，60A，又

29、OA=OC，OAC是等边三角形，60ACOAOC，30OCB 在Rt ODC中，DC=2OD=2，2222213OCDCOD，答案第 3 页，共 52 页 3OAOC，60,3EOBAOCOBOC，在Rt OBE中，30OBE，1133222OEOB，222233322BEOBOE，点 B 的坐标为33,22，反比例函数kyx的图象经过点 B，333 3224k ，故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数与圆的综合，圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定，勾股定理在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，作辅助线是解决本题的关键 6B【解析】【分析】根据题意可得小组

30、赛的总场数为小组数（小组数1）2，可得 3 个队的总积分，进而分类讨论小组得 6 分或 7 分能否出线即可【详解】答案第 4 页，共 52 页 解：根据题意得：4 个队单循环比赛共比赛 432=6 场，每场比赛后两队得分之和或为 2 分（即打平），或为 3 分（有胜负），所以 6 场后各队的得分之和不超过 18 分，若一个队得 7 分，剩下的 3 个队得分之和不超过 11 分，不可能有两个队得分之和大于或等于 7 分，所以这个队必定出线，如果一个队得 6 分，则有可能还有两个队均得 6 分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线 故选 B【点睛】本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及

31、相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点 7B【解析】【分析】【详解】解 由D上升排在第 4，而名次变化不超过 2，则上星期不可能排在第一，故排除选项 A；E 下降排在第 5，则上星期不可能排在第 5，排除选项 C；又 H上升排在第 8，则上星期应排在第 8 之后，不可能排在第 7，排除选项 D所以选 B 8C【解析】【分析】【详解】依题意0,0ab，所以22()abababab 故选：C 9A【解析】【分析】【详解】连接OC，作OMCD于点M，则可得451530OCM，所以32CMOC，所以 答案第 5 页，共 52 页 422233ABOCCMCD 1

32、0B【解析】【分析】【详解】222(1)1xxmxm，所以1m，正确答案为 B 11A【解析】【分析】【详解】注意到555455 5 因为25被 8 除余 1，所以，545被 8 除余 1故555被 8 除余 5而在 125，375，625，875 四个数中，只有 125 被 8 除余 5 12B【解析】【分析】【详解】令9yx，则0y，且29xy，原方程变为2339yy，解得1y 或6y，从而可得8x 或27x 检验可知：8x 是增根，舍去；27x 是原方程的实数根 所以，原方程只有 1 个实数根 13D【解析】答案第 6 页，共 52 页 略 14C【解析】【分析】【详解】解：由已知，64

33、9231512 1512cababbb，2c 15A【解析】【分析】【详解】12323t，而3234，331at 又23t ，而4233 ，(4)23bt 11112331122222(23)31ba 16B【解析】【分析】【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系可得122xxp，1232xxp 22221212122464xxxxxxpp，23321212121232496xxxxxxxxppp 232311224xxxx得223312124xxxx，2246442496ppppp，(43)(1)0ppp，10p，234p ，31 p 代入检验可知：以10p，234p 均满足题意，31 p

34、不满足题意 答案第 7 页，共 52 页 因此，实数p的所有可能的值之和为1233044pp 故选 B 17D【解析】【分析】【详解】如果甲说“我是 2 号，乙是 3 号”中乙是 3 号为真，由乙说丙是 4 号为真，则由丙说丁是 2 号为真，则乙是 3 号，丙是 4 号，丁为 2 号，所以甲为 1 号或从甲为 2 号出发，同样可得甲为 1 号 18C【解析】【分析】【详解】设百位数字、十位数字、个位数字分别为 a，b，c，则5acb 当1b 时，5ac，有 5 组 当2b 时，10ac，有 9 组 当3b 时，15ac有 4 组所以满足条件的三位数共有 18 个 19B【解析】【分析】【详解】

35、222014201520162016201720182015!2017!222014201520162016201720182015!2015!2017!2017!20142016201620182013!2015!2015!2017!200420182013!2017!20131201712013!2017!11112012!2013!2016!2017!答案第 8 页，共 52 页 20D【解析】【分析】【详解】解：将 0，1，2，999 这 1000 个自然数分为 500 个数组：0,999、1,998、2,997、499,500 注意到：这 500 个数组中，每个数组的两个自然数各位数

36、字之和均为99927，故 0，1，2，999 这 1000 个自然数各位数字之和等于27 50013500 于是，1000，1001，1002，1999 这 1000 个自然数各位数字之和等于13500100014500 从而1231999135001450028000aaaa 显然：20002001201068aaa，故：123201028068aaaa 21D【解析】【分析】【详解】对于正整数n，有 22222221112112111111111nnnnnnnnnnnn，所以2211111111111nnnnnnn，故2222222211111111111112233420142015A

37、11111111111112233420142015，120152015，因此，不超过A的最大整数为 2014 22C【解析】【分析】【详解】答案第 9 页，共 52 页 因为199772852，所以20001997被 7 除的余数与20002被 7 除的余数相同又因为32被 7除余数为 1，且200036662，所以 6662000322224(mod7)23B【解析】【分析】【详解】解 原方程可化为253256162xyyzzxxyyzzx，即1531561362yxzyxz 设111,632uvwxyz，则 51,331,30121.vuwvuw 4 得30123uv，即1041uv 4

38、得305u，故16u，代入得11(101)46vu，代入得11113362wv ，从而1111,2,1632xyzuvw 为原方程组唯一一组解故选 B 24D【解析】【详解】()()xyzxyxyzxyxyzxyxy z xyzxyyzzxxyz，由对称性，同样可得 yzxxyzxyyzzxxyz，zxyxyzxyyzzxxyz 所以，由已知可得0 xyzxyyzzxxyz，即(1)(1)(1)1xyz 所以，x，y，z为整数时，只能有以下几种情况：答案第 10 页，共 52 页 111111xyz ，或111111xyz ，或111111xyz ，或111111xyz ，所以，,2,2,0

39、x y z 或2,0,2或0,2,2或0,0,0，故共有 4 个符合要求的整数组 25A【解析】【分析】【详解】当21m即1m 时，满足所给等式；当21m 即3m 时，224(2)(1)1mmm ，满足所给等式；当21m 即1m 且3m 时，由已知等式可得：220mm且20m，解得1m 因此，满足等式22(2)1mmm 的所有实数m的和为 1 313 26A【解析】【分析】【详解】解 若0 x，则原方程化为43xx即2340 xx，即410 xx，解 得124,1xx （舍去）；若0 x，则原方程化为43xx ，即2340 xx因2(3)440 ，此方程无实数根 显然0 x 不是原方程的根 综

40、上所述，原方程只有一个实根4x 故选 A 27A【解析】【分析】【详解】解 将 4 册书记为上1，上2，下1，下2，则基本事件共有 6 个：答案第 11 页，共 52 页 121112212212,上 上上 下上 下上 下上 下下 下，其中组成一套教材的事件有 4 个：11122122,上 下上 下上 下上 下，故所求概率等于4263故选 A 或者可简单地写为；从 4 本书中任取 2 本书（不论顺序）有14 362 种情况，其中取出 2册是一套教材的共有2 24 种不同取法，故所求概率等于4263，所以选 A 28B【解析】【详解】不妨设4CD，则1CE，3DE 设DFx，则4AFx，29EF

41、x 作BHEF于点H因为EFBFBCAFB，90BAFBHF，BF公共，所以BAFBHF，所以4BHBA 由ABFBEFDEFBCEABCDSSSSS四边形得 22111144(4)4934 12222xxx ，解得85x 所以1245AFx，3tan5AFABFAB 29D【解析】【分析】【详解】因为2014201320132014，所以201420132013201420132013ac，同理：bd 又因为 答案第 12 页，共 52 页 2013 10000201420141000020132013c，2014 10000201320131000020142014d 所以cd故选 D 3

42、0B【解析】【分析】【详解】设22254ppqqm（m为自然数），则22(2)pqpqm，即22mpqmpqpq 由于p，q为素数，且2mpqp，2mpqq，所以21mpq，2mpqpq，从而2410pqpq，即(4)(2)9pq，所以,5,11p q 或7 5,所以，满足条件的素数对,p q的个数为 2 31D【解析】【分析】【详解】因为33112005(72863)72776,kkk kN，所以，那天是星期六 32C【解析】【分析】【详解】每个22的正方形内可画出 4 个不同的 L 形，而位置不同的22正方形有3 412个，故可以画出不同位置的 L形图案的个数是4 1248，故选 C 33

43、B【解析】【分析】“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走 3 次右和 3 次上，依据图表，运用列举法算即可求解【详解】答案第 13 页，共 52 页 解：兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走 3 次右和 3 次上，路线如下图所示，逐一列举如下：则行走的路线的种数有：1-2-3-4-5-6；1-2-7-4-5-6；1-2-7-8-5-6；1-2-7-8-9-6；1-10-7-4-5-6；1-10-7-8-5-6；1-10-7-8-9-6；1-10-11-8-5-6；1-10-11-8-9-6；1-10-11-12-9-6；13-10-7-4-5-6；13-10-7-8-5-6；13-

44、10-7-8-9-6；13-10-11-8-5-6；13-10-11-8-9-6；13-10-11-12-9-6；13-14-11-8-5-6；13-14-11-8-9-6；13-14-11-12-9-6；13-14-15-12-9-6；共 20 种，故选：B【点睛】本题主要考查用列举法计算解题的关键是数形结合，有序列举，不重不漏；34B【解析】【分析】【详解】因1001100710038337133713GGGGGG33333 3 7GGG，故10011007100337133G 35C【解析】【分析】【详解】选 C理由：由20094941，得20097 41 答案第 14 页，共 52 页

45、 又0 xy，故可将2009改写成 2009416 412 415 413 414 41，即20094114761641025369656 因此，满足条件的整数对(,)x y为(41,1476),(164,1025),(369,656)共有 3 对 36A【解析】【分析】【详解】解 选 A理由：由题意得22,.abAabG 则 a，b是关于 x的一元二次方程2220 xAxG的两根 解得22,a bAAG 从而，22AG是自然数 设10(1,9)Apqp q，则10Gqp 22()()9 11()()AGAGAGpqpq 要使22AG为完全平方数，必须11()pq或11()pq 但18pq，故

46、11|()pq 所以，11()pq 又9817pq，故11pq 这就要求pq是完全平方数，而283pq，则可能有224pq或211pq 当4,11pqpq时，p，q 均不为整数，故4pq 当1,11pqpq时，得6,5pq，此时，A，G分别为 65 和 56 进而求得(,)a b为98,32 故满足条件的好数对只有 1 对 37B【解析】答案第 15 页，共 52 页【分析】【详解】解 设 A的坐标为2,a a，点 C的坐标为2,(|)c cca，则 B点的坐标为2,a a由勾股定理可得22222()ACacac，22222()BCcaac，则22222(2)4ACBCABaa，于是22222

47、2224acaca，即22222acac 由于22ac，所以221ac，即斜边上的高h（A 的纵坐标）（C 的纵坐标）221ac 注：（1）如图仅画出了0ca的情形，在其他情形下，计算是完全相同的（2）设 1122,A x yB x y，利用勾股定理可得计算 A 与 B的距离的公式为2222121ABxxyy 38A【解析】【分析】【详解】原式(20090)83(20091)83(20092008)83200920092009 0 831 832008 83838383200920092009 0 831 832008 830 831 832008 8383 20092009200920092

48、00920092009 830831 83200883200983(122008)2009200920092009 答案第 16 页，共 52 页 0831 8320088320098383 1004200920092009 显然，2009 与 83 互质，0 83,1 83,200883除以 2009 有 2009 个不同的余数所以，0 831 832008 8301200810042009200920092009 故原式20098383 1004100416674782328249075 39B【解析】【分析】【详解】解 选 B理由：设两个连续偶数为22k 和2k，则22(22)(2)4(

49、21)kkk 又21k 是奇数，从而，神秘数是 4 的倍数，但不是 8 的倍数 设任意两个正奇数为21m和21n，则 22(21)(21)4(1)()mnmnmn 由于1mn与mn的奇偶性相反，从而，22(21)(21)mn是 8 的倍数故22(21)(21)mn不是神秘数 又20088 251，故 2008 不是神秘数 不难验证：1100 之间的神秘数有4 1,43,425共计 13 个 综上，知正确 40C【解析】【分析】【详解】选 C理由：因为 a，b，c 是任意整数，所以 a，b，c 中至少有两个同为奇数或同为偶数而两个奇数或两个偶数的和是偶数，故,222ab bc ca中至少有一个整

50、数如当1,2,3abc时，352,22222acabbc，此时，恰有一个整数故选 C 41B【解析】【分析】答案第 17 页，共 52 页【详解】解 选 B理由：由 x，y，z 均表示正整数，根据整数运算的封闭性，由第二个方程得()23z xy，而 23 不是两个正整数（除去 1 与 23）的乘积，故可得1,23zxy，或23,1.zxy 而1xy不可能是两个正整数的和式，故舍去 把1z 代入题设方程组得63,23.xyyxy 因此，原方程组的正整数解为(,)(20,3,1),(2,21,1)x y z 42A【解析】【分析】【详解】解：理由：因为52(1)(1)1Innnn nn，显然，I是