八年级上册经典几何题分类训练7063.pdf

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1、D A C B N M GFHADCEB八年级上册经典几何题分类训练 常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理 4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条

2、线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 一、以等边三角形为基础 1DAC,EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与 CD,CE 交于点 M,N,求证：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)CMN 为等边三角形（4）MNBC 2已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM，CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN 于点 F (1)求证：AN=BM；(

3、2)求证：CEF 为等边三角形；(3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 O，其他条件不变，在图2 中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）3、如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形。下列结论：AE=CD；BF=BG；BH 平分AHD；AHC=600,BFG 是等边三角形；FGAD。其中正确的有（）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 E图 1 图 2 D C E A B（第 22 题）4.如图，ABC 为等边三角形，AB=6cm，O 为 AB 上的任意一点（与 B点不重合），ODBC 于 D；DEAC 于 E；EPAB 于

4、P。问：当OB 的长等于多少时，点 P 与点 O 重合？二、以等腰直角三角形为基础 5（2008 山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，BCE，在同一条直线上，连结DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 6、（2009 年牡丹江）已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点 旋 转 到DEAC于E时（如 图 1），易 证12DEFCEFABCSSS 当EDF绕D点旋转

5、到DEAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 7、用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A重合，两边分别与 AB、AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转.A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F D E C P O B A（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示），通过观察或

6、测量 BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。8.如图 1、图 2、图 3，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90o，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 3 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗？还具有上问中的位置

7、关系吗？为什么？9如图，两个全等的含 30、60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 中点 M，连接 ME、MC，试判断EMC 的形状，并说明理由 10.已知：在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连FEDCBAFEDCBA 接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果 AB=AC，BAC=90（i）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图甲，线段 BD，CE之间的位置关系为（ii）当点 D 在线段 BC 的延长线

8、上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？11.如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG 的位置关系如何。12、在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点.(1)写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由.(2)若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的结论.13、如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，

9、CEBD 于 E（1）若 BD 平分ABC，求证 CE=12BD；（2）若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。三、以角平分线为基础 GHFEDCBAEDCBADCBA14.如图所示，已知在AEC 中，E=90，AD 平分EAC,DFAC,垂足为 F,DB=DC.求证：BE=CF.15、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断

10、并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。16.如图 1，BD是等腰ABCRt的角平分线，90=BAC.（1）求证BC=AB+AD；（2）如图 2，BDAF于 F，BDCE交延长线于E，求证：BD=2CE；17、如图，过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN，使 AMBN,按下列要求画图并回答：画MAB、NBA 的平分线交于 E。（1）AEB 是什么角？（2）过点 E 作一直线交 AM 于 D，交 BN 于 C，观察线段 DE、CE，你有何发现？A B F

11、 C D E O P A M N E B C D F A C E F B D 图 图 图 A B C D F E 图 2 （2）无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点 E，（3）AD+BC=AB；AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。18.已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:AB=AC+BD.四、利用面积一定解题 19、如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系,并给予证明.EDC

12、BAMF 20.如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是BC 上的任一点，PEBD，PFAC，E、F 为垂足求证：PE+PF=AB 五、综合变式，类比法是关键 21、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC，60MBN，MBN绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于EF，当MBN绕B点 旋 转 到AECF时（如 图 1），易 证AECFEF 当MBN绕B点旋转到AECF时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 22（

13、2011 年浙江省杭州市模 2）（本小题满分 10 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边?ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时?PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；23、（09 湖北宜昌）已知：如图，AF 平分BAC，

14、BCAF，垂足为E，点 D 与点 A 关于点 E 对称，PB 分别与线段 CF，AF 相交于 P，M (1)求证：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由 （图 1）A B C D E F M N（图 2）A B C D E F M N（图 3）A B C D E F M N A P B Q C M 第 8 题图 1 A P B Q C M 第 8 题图 2 FMPE DCBA24、如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（4）求证：MB=MD，ME=MF（5）当E、F两点移动到

15、如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 25、如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M （6）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论 26、已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1)求证：ABE=C；(2)若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。27.已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上

16、取点E，使DEDB，连接AECD，（1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论 B C A D M N C G A E D B F 28.已知，如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；ANAM；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.29、已知：ABC 边 BC 上的高 AD 所在的直线与 AC 上的高 BE 所在的直线

17、相交于点 F （1）如图，若ABC 为锐角三角形且ABC=45过点 F做 FGBC，交直线 AB 于点 G，试探究线段 FG，DC，AD 三者之间满足怎样的 数量关系？并说明理由 （2）如图，若ABC=135，其他的条件不变，试探究（1）中三条 线段之间满足怎样的数量关系?并说明理由 30.如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CF A B F C E D C E N D A B M 图 C A E M B D N 图 30、（9-3 全等与相似的综合与创新2013 东营中考）(本题满分 10 分)(1)如图(1)，已

18、知：在ABC 中，BAC90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m,CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用：如图(3)，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合）,点 F 为BAC 平分线上的一点,且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE,若BDA=AEC=BAC，

19、试判断DEF 的形状.31、（2013?荆门）如图 1，在 ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E在 AD 上（1）求证：BE=CE；（2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEF BCF 32、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE （第 23 题图）A B C E D m（图 1）（图 2）（图 3）m A B C D E A D E B F C m B A C D F 2 1 E 33、（2013?衢州）【提出问题】（1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 上

20、的任意一点（不含端点 B、C），连结 AM，以 AM 为边作等边 AMN，连结 CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图 2，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论 ABC=ACN 还成立吗？请说明理由 34、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 35（2013 菏泽）（1）如图，在 ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC 求证：ABE CBD；若 CAE=30，求 BDC 的度数 36、（2013?湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 Rt ABC 中，AB=BC，ABC=90，BOAC 于点 O，点 PD分别在 AO 和 BC 上，PB=PD，DEAC 于点 E，求证：BPO PDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程 （2）特殊位置，证明结论 若 PB 平分 ABO，其余条件不变求证：AP=CD