九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程导学案(新版)新人教版2987.pdf

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1、 第二十一章 一元二次方程 211 一元二次方程 1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题 2掌握一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)及有关概念 3会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项 一、自学指导(10 分钟)问题 1：如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600

2、cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为_(1002x)cm_，宽为_(502x)cm_列方程_(1002x)(502x)3600_，化简整理，得_x275x3500_ 问题 2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_4728_ 设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他_(x1)_个队各赛 1 场，所以全部比赛共x（x1）2_场列方程_x（x1）228_，化简整理，得_x2x560_ 探究：(1)方程中未知数的个

3、数各是多少？_1 个_(2)它们最高次数分别是几次？_2 次_ 归纳：方程的共同特点是：这些方程的两边都是_整式_，只含有_一个_未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_的方程 1一元二次方程的定义 等号两边都是_整式_，只含有_一_个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程 2一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次项，_a_是二次项系数，_bx_是一次项，_b_是一次项系数，_c_是常数项 点拨精讲：二次项系数、一次项系数

4、、常数项都要包含它前面的符号二次项系数 a0是一个重要条件，不能漏掉 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6 分钟)1判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x32x250；(2)x21；(3)5x22x14x22x35；(4)2(x1)23(x1)；(5)x22xx21;(6)ax2bxc0.解：(2)(3)(4)点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程 2将方程 3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 解：去括号，得 3x23x5x10.移项，合并同类项，

5、得 3x28x100.其中二次项系数是 3，一次项系数是8，常数项是10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟)1求证：关于 x 的方程(m28m17)x22mx10，无论 m 取何值，该方程都是一元二次方程 证明：m28m17(m4)21，(m4)20，(m4)210，即(m4)210.无论 m 取何值，该方程都是一元二次方程 点拨精讲：要证明无论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m28m170即可 2下面哪些数是方程 2x210 x120 的根？4，3，2，1，0

6、，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有2 和3 满足等式，所以 x2 或 x3 是一元二次方程 2x210 x120 的两根 点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9 分钟)1判断下列方程是否为一元二次方程(1)1x20;(2)2(x21)3y；(3)2x23x10;(4)1x22x0；(5)(x3)2(x3)2;(6)9x254x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是 2若 x2 是方程 ax24x50 的一个根，求 a 的值 解：x2 是方程 ax24x50 的一个根，4a850，解得 a34.3根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；(2)一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x.解：(1)4x225，4x2250；(2)x(x2)100，x22x1000.学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程 2一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)，特别强调 a0.3要会判断一个数是否是一元二次方程的根 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)