初中数学复习数的开方与二次根式教案13154.pdf

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1、第 6 课 数的开方与二次根式 知识点 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 大纲要求 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表）;2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概念 （1）二次

2、根式 式子)0(aa叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O （2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式 (3）同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(|);0()(22bababababaabaaaaaaaaa 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并 （2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(baabba 二次

3、根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 （3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）把分母的根号化去，叫做分母有理化 考查重点与常见题型 1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题.2。考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中.3。考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型

4、1下列命题中，假命题是（)（A）9 的算术平方根是3 （B）错误!的平方根是2（C)27 的立方根是3 （D)立方根等于1 的实数是1 说明：考查平方根、算术平方根、立方根的概念。2在二次根式错误!，错误!，错误!，错误!,错误!中，最简二次根式个数是(）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 (D)4 个 说明：考查最简二次根式的概念。(2)下列各组二次根式中，同类二次根式是(）（A）错误!错误!,3错误!（B）3错误!，错误!（C）错误!错误!，错误!(D）错误!，错误!说明:考查同类二次根式概念.3.化简并求值，错误!错误!，其中 a2错误!，b2错误!4 21 的倒数与错误!错误!的

5、相反数的和列式为 ，计算结果为 5（错误!）2 的算术平方根是 ，27 的立方根是 ，错误!的算术平 方根是 ，错误!的平方根是 。说明:考查平方根、算术平方根、立方根的概念。考点训练：1如果 x2a，已知 x 求 a 的运算叫做 ，其中 a 叫做 x 的 ;已知 a 求x 的运算叫做 ,其中 x 叫做 a 的 。2（2）2的平方根是 ，9 的算术平方根是 ，是64 的立方根。3当 a0 时，化简a错误!错误!。（注意符号）4若 5.062=2。249,错误!=7.114，错误!=0.2249，则 x 等于(）（A）5。062 （B）0.5062 (C）0.005062 （D）0.05062

6、5设 x 是实数，则（2x3)（2x5)16 的算术平方根是(）(A）2x1 （B)12x (C)2x1 (D）2x1 6x 为实数，当 x 取何值时,下列各根式才有意义:(1）错误!（）（2）错误!(）（3）错误!(）（4）错误!（）（5)错误!（）（6）错误!错误!(）7等式错误!错误!成立的条件是（）（A）22 （D）x3 8计算及化简：（1)（7错误!)2 (2）错误!（3）错误!（4）错误!错误!(b1）（5）错误!错误!（x3y）（6）(错误!6错误!）(4错误!错误!）（2错误!3错误!）2 说明：考查二次根式的计算或化简求值.（7）已知方程 422230 无实数根，化简错误!6

7、 解题指导：1下列命题：（1）任何数的平方根都有两个(2）如果一个数有立方根,那么它一定有平方根(3）算术平方根一定是正数（4)非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为(）(A）1 （B)2 （C）3 （D）4 说明:考查平方根、算术平方根、立方根的概念.2已知错误!=0。794,错误!=1.710，错误!=3.684，则错误!等于(）（A)7。94 （B）17.10 （C）36.84 （D）79.4 3当 1xa）7计算：(32 0。5 2错误!）（错误!错误!错误!）8已知 a错误!，b错误!,求 a25abb2的值。9计算：9错误!3错误!错误!错误!10化简:错误!11。设错误!的整

8、数部分为，小数部分为，求2错误!2的值。独立训练：1错误!错误!的倒数是 ；错误!错误!的绝对值是 。2错误!的有理化因式是 ,错误!的有理化因式是 。3错误!与错误!的关系是 .4三角形三边a7错误!，b4错误!,c2错误!，则周长是 。5直接写出答案：（1）错误!错误!错误!，(2）错误!=，(3)（错误!2）8（错误!2）8=。6如果错误!错误!的相反数与错误!错误!互为倒数，那么（）（A)a、b 中必有一个为 0（B）ab(C)ab1（D）ba1 7如果错误!错误!（x2）（3x），那么 x 的取值范围是（）（A)x3 (B)x2 （C)x3 （D）2x3 8把（ab）错误!化成最简二

9、次根式，正确的结果是(）(A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!9化简3x错误!错误!错误!的结果必为（）（A)正数 （B）负数 （C）零 （D）不能确定 10计算及化简:(1）（5错误!错误!3错误!）（2）错误!错误!4错误!2(错误!1）0（3）（错误!错误!错误!错误!+错误!错误!）错误!错误!(4)错误!错误!（ab）说明：考查二次根式的计算或化简求值。11。已知错误!错误!,求错误!(错误!的值 x2)。12.先化简，再求值:(错误!+错误!）+错误!其中 x=2 错误!,y=2+错误!13.设错误!的整数部分为 m，小数部分为 n，求代数式 mn错误!的值。14.试求函数2错误!的最大值和最小值。15.如果 1 14错误!2错误!4，那么23的值 教后记:1。平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中.3.二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。