数轴标根法及习题40230.pdf

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1、 一、概念简介 1.“数轴标根法”又称“”或“”2.准确的说,应该叫做“序轴标根法”;序轴：省去原点和单位,只表示数的大小的数轴;序轴上标出的两点中,左边的点表示的数比右边的点表示的数小;3.是高次不等式的简单解法 4.为了形象地体现正负值的变化规律,可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称“”二、方法步骤 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0;注意：一定要保证 x 前的为正数 例如：将 x3-2x2-x+20 化为 x-2x-1x+10 第二步：将换成等号解出所有根;例如：x-2x-1x+1=0 的根为：x1=2,x2=

2、1,x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根;例如：-1 1 2 第四步：画穿根线：以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右根”上去,一上一下依次穿过各根;第五步：观察,如果不等号为“”,则取数轴上方,穿根线以内的范围；如果不等号为“0 的根;在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根;因为不等号为“”则取数轴上方,穿跟线以内的范围;即：-1x2;如下图所示 三、奇过偶不过 就是当不等式中含有单独的 x 偶数幂项时,如 x2 或 x4 时,穿根线是不穿过 0 点的;但是对于 X 奇数幂项,就要穿过 0 点了;还有一种情况就是例如：X-12.当

3、里出现这种部分时,线是不穿过 1 点的;但是对于如 X-13 的式子,穿根线要过 1 点;也是奇过偶不过;可以简单记为“奇穿过,偶弹回”,一称“奇穿偶切”;如图三,为 X-12 四、注意事项 运用序轴标根法解不等式时,常犯以下的错误：1 出现形如 ax 的时,匆忙地“穿针引线”;例 1x3xx+1x20;解 x3xx+1x20,将各根1、0、2、3 依次标在数轴上,由图1 可得原不等式的解集为x|x1 或 0 x3;事实上,只有将因式 ax 变为 xa 的形式后才能用序轴标根法,正确的解法是：解 原变形为 xx3x+1x20,将各根1、0、2、3 依次标在数轴上,由图 1,原不等式的解集为x|

4、1x0 或 2x3;2 出现时,机械地“穿针引线”例 2x+1x12x430 解 将三个根1、1、4 标在数轴上,由图 2 得,原不等式的解集为x|x1 或 1x4;如图二 这种解法也是错误的,错在不加分析地、机械地“穿针引线”;出现几个相同的根时,所画的浪线遇到“偶次”点即偶数个相同根所对应的点不能过数轴,仍在数轴的同侧折回,只有遇到“奇次”点即奇数个相同根所对应的点才能穿过数轴,正确的解法如下：解 将三个根1、1、4 标在数轴上,如图 3 画出浪线图来穿过各根对应点,遇到 x=1 的点时浪线不穿过数轴,仍在数轴的同侧折回；遇到 x=4 的点才穿过数轴,于是,可得到不等式的解集 x|1x0

5、解 原不等式变形为 xx+1x2x1x2+x+10,有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了,因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积,事实上,根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可;解 原不等式等价于 xx+1x2x1x2+x+10,x2+x+10 对一切 x,xx1x+1x20,由图 4 可得原不等式的解集为x|x1 或0 x2 数轴标根法-练习题 1.不等式 x26x+80 的解集为 _.2.0622 xx的解集为_ 3.06562 xx的解集为_ 4.0322xx的解集为_ 5.04722xx的解集为_ 6.0)65)(1)(3(2xxxx的解集为_ 7.0)2)(1(

6、2xxx的解集为_ 8.0)1()2()4(232xxx的解集为_ 9.03xx的解集为_ 10.011xx的解集为_ 11.0322322xxxx的解集为_ 12.13xx的解集为_ 13.123422xxxx的解集为_ 142013 广东不等式 x2+x20 的解集为 _ 152012 湖南不等式 x25x+60 的解集为 _ 162008 北京不等式的解集是 _ 172011 巢湖模拟不等式的解集为 _ 182008 杨浦区二模不等式的解为 _ 192008 卢湾区二模不等式的解集为 _ 20不等式x2+5x60 的解集为 _ 21不等式 2x23x20 的解集为 _ 22不等式x24x+50 的解集是 _ 10函数的定义域是 _ 11不等式的解集为 _ 12不等式的解集是 _ 13已知函数 fx=的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 _ 14不等式的解集为 _ 15若不等式的解集为x|3x1 或 x2,则 a=_ 16解不等式 2x25x3 17已知集合 A=x|x2+x+60,B=x|x2+2x80,求 AB 18解不等式：