淮安市田家炳中学2020届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)1415.pdf

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1、 淮安市田家炳中学初三上学期期中考试数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（）A.点 A在圆上 B.点 A 在圆内 C.点 A 在圆外 D.无法确定 2.某小组 7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,38 3.长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A.1,2,3,4 B.6,5,10,15 C.3,

2、2,6,4 D.15,3,4,10 4.用配方法解一元二次方程 x2-6x-5=0，此方程可化为（）A.B.C.D.5.若将抛物线 y5x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A.B.C.D.6.如图，ABC中，DEBC，ADDB23，则ADE与ABC的周长之比为（）A.B.C.D.（第 6 题）（第 8 题）7.某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x满足的方程是（）A.B.C.D.8.如图所示，O是正方形ABCD的外接圆，P是O上不与A、B重合的任意一点，则APB等于（）A.B.

3、C.或 D.或 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.已知 3x=5y，则=_ 10.二次函数 y=4（x-3）2+7 的图象的顶点坐标是_ 11.已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为_cm 12.如图，l1l2l3，直线 a、b与 l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F若 AB=3，DE=2，BC=6，则 EF=_ （第 12 题）（第 13 题）13.如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则FDC的大小为_ 14.若关于 x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是_ 15.如

4、图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D是半圆 O的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为_ （第 15 题）（第 16 题）16.如图，RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，P为一动点，且 PAPC，连接 BP，则BP 的最大值为_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分）17.解下列方程（16 分）：（1）x2-16=0；（2）3x2-x=0 （3）x2-5x-6=0 （4）x2-4x+1=0 18.（6 分）如图，在正方形网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上以点 O 为位似中心，把ABC按相似比 1：2 放大，得到对应的ABC（1）请在第一象限内画出AB

5、C；设 D（a，b）为线段 AC 上一点，则点 D经过上述变换后得到的对应点 D的坐标为_（用含 a、b的式子表示）；（2）ABC的面积为_ 19.（8 分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率 20.（8 分）甲、乙两位同学 5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们 5 次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 90 40

6、70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 （1）统计表中，a=_，甲同学成绩的极差为_；（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为 60，方差是 S甲2=（90-60）2+（40-60）2+（70-60）2+（40-60）2+（60-60）2=360 请你求出乙同学成绩的平均数和方差；（3）甲乙两位同学谁的成绩更稳定？说明理由。21.（8 分）如图，在ABC 中，点 D是边 AB 上一点且ACD=B（1）求证：ACDABC；（2）若 AB=6，AD=2，求 AC的长 （第 21 题）（第 22 题）22.（8 分）如图在 RtABC中，C=90，BD平分ABC，过 D作 DEBD交 AB

7、 于点 E，经过 B，D，E三点作O（1）求证：AC与O 相切于 D点；（2）若 AD=15，AE=9，求O的半径 23.（8 分）关于 x 的一元二次方程 x2-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根（1）求 m的取值范围；（2）若 m为符合条件的最小整数，求此方程的根 24.（8 分）某一时刻，树 AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上设树 AB在地面上的影长 BC为 5.2m，墙面上的影长 CD为 1.5m；同一时刻测得竖立于地面长 1m的木杆的影长为 0.8m，求树高 （第 24 题）（第 25 题）25.（8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50

8、m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3：2扩充区域的扩建费用每平方米 30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用 642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.（12 分）如图 1，平行四边形 ABCD中，以 B 为坐标原点建立如图所示直角坐标系，ABAC，AB=3，AD=5，点 P 在边 AD 上运动（点 P不与 A 重合，但可以与 D点重合），以 P 为圆心，PA为半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点（1）直接写出点 A 的坐标（_,_）设 AP为 x，直接写出 P点坐标（_，_）（用含 x的代数式表示）（2）

9、当P 与边 CD相切于点 F时，求 P 点的坐标；（3）随着 AP的变化，P与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，直接写出公共点的个数与相对应的 AP的取值之间的关系 27.（12 分）问题提出：如图 1，在等边ABC 中，AB=12，C 半径为 6，P为圆上一动点，连结 AP，BP，求 AP+BP的最小值 （1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图 2，连接 CP，在CB 上取点 D，使 CD=3，则有=，又PCD=BCP，PCDBCP，=，PD=BP，AP+BP=AP+PD 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP 的最小值为（2）自主探索：如图 3，

10、矩形 ABCD中，BC=7，AB=9，P为矩形内部一点，且 PB=3，AP+PC的最小值为（3）拓展延伸：如图 4，扇形 COD 中，O为圆心，COD=120，OC=4，OA=2，OB=3，点 P 是上一点，求 2PA+PB 的最小值，画出示意图并写出求解过程 初三数学期中答案和解析 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.10.（3，7）11.3 12.4 13.90 14.k-且 k1 15.16.+2 17.解：（1）x1=4，x2=-4；（2）x1=0，x2=（3）x1=-1，x2=6;（4）x1=2+，x2=2-19.（1）如图所示：（2a，2b）；（2）

11、12 20.解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有 9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有 4个，两次摸到不同数字的概率为 21.解：（1）40；50分；（2)乙同学成绩的平均数：（70+50+70+40+70）=60，方差为：（60-70）2+（60-50）2+（60-70）2+（60-40）2+（60-70）2=160；（3）乙同学的成绩比较稳定因为 S乙2S甲2，方差越小越稳定 22.【答案】解：（1）1=B，A=A，ACDABC；（2）ACDABC，=，AC2=6

12、2=12，AC=2；23.【答案】（1）证明：连接 OD，如图所示：OD=OB，1=2，又BD平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC与O相切于 D 点；（2）解：ODAD，在 RtOAD 中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，设半径为 r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=8，即O的半径为 8 24.【答案】解：（1）关于 x的一元二次方程 x2-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根，=（-1）2+4（m+1）=5+4m0，m-；（2）m为符合条件的最小整数，m=-1 原方程变为 x2-x=0，x（x-1）=0，x1=0，x2=1 25.【答案

13、】解：过点 D作 DEAB于点 E，ABBC，DCBC，四边形 BCDE是矩形，BC=DE=5.2m，BE=CD=1.5m，在同一时刻物高与影长成正比，=，即=，解得 AE=6.5m，AB=AE+EB=6.5+1.5=8m，树的高度为 8m 答：树的高度为 8m 26.【答案】解：设扩充后广场的长为 3xm，宽为 2xm，依题意得：3x2x100+30（3x2x-5040）=642000，解得 x1=30，x2=-30（舍去）所以 3x=90，2x=60，答：扩充后广场的长为 90m，宽为 60m 27.【答案】（1）A（，）P（+x，）；（2）如图，连接 PF P 与边 CD相切于点 F P

14、FCD 四边形 ABCD是平行四边形 ABCD，且 ABAC ACCD PFAC DPFDAC AP=点 P坐标为（）（3）当 0AP或 AP5 时，P 与平行四边形 ABCD的边有 2 个公共点；当 AP=时，P与平行四边形 ABCD的边有 3个公共点；当AP时，P与平行四边形 ABCD的边有 4 个公共点；当 AP=时，P与平行四边形 ABCD的边有 5个公共点；当时，P与平行四边形 ABCD的边有 6 个公共点 28.（1）解：（1）如图 1，连结 AD，过点 A作 AFCB 于点 F，AP+BP=AP+PD，要使 AP+BP 最小，AP+AD最小，当点 A，P，D 在同一条直线时，AP

15、+AD最小，即：AP+BP最小值为 AD，AC=12，AFBC，ACB=60 CF=6，AF=6 DF=CF-CD=6-3=3 AD=3 AP+BP的最小值为 3（2）如图，在 AB上截取 BF=1，连接 PF，PC，AB=9，PB=3，BF=1，且ABP=ABP，ABPPBF，PF=AP AP+PC=PF+PC，当点 F，点 P，点 C三点共线时，AP+PC的值最小，CF=5 AP+PC的值最小值为 5，（3）如图，延长 OC，使 CF=4，连接 BF，OP，PF，过点 F作 FBOD于点 M，OC=4，FC=4，FO=8，且 OP=4，OA=2，且AOP=AOP AOPPOF PF=2AP 2PA+PB=PF+PB，当点 F，点 P，点 B三点共线时，2AP+PB的值最小，COD=120，FOM=60，且 FO=8，FMOM OM=4，FM=4 MB=OM+OB=4+3=7 FB=2PA+PB的最小值为