华师大版八年级数学上册导学案含答案-14.11第2课时勾股定理的验证及简单应用3463.pdf

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1、 第 1 页 共 5 页 1.直角三角形三边的关系 第 2 课时 勾股定理的验证及简单应用 学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理（难点）；2.会用勾股定理解决简单的问题（重点）.自主学习 一、知识链接 1.勾股定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方 2.如果用 a、b、c 分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么一定有_，即勾2股2弦2.二、新知预习 利用我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”证明勾股定理 合作探究 一、探究过程 探究点 1：勾股定理的验证 例 1 比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一

2、个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到 a2+b2=c2【针对训练】请你利用如图的直角梯形验证勾股定理，即证明 a2+b2c2 探究点 2：勾股定理的简单应用 例 2 如图，在湖的两端有 A、B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C，测得 CA=130证明：S大正方形_，S小正方形_,S大正方形_S三角形S小正方形，_=_+_.第 2 页 共 5 页 米,CB=120 米,求 A、B 两点间的距离.【针对训练】如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“近路”，却踩伤了花草.（1）求这条“近路”的长

3、；（2）他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 米)？例 3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 米处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？【方法总结】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.二、课堂小结 利用_求长度 勾股定理的应用 利用勾股定理解决实际问题 第 3 页 共 5 页 当堂检测 1 如图是某地的长方形大理石广场示意图（单位：米），小琴从 A 角走到 C 角，至少走（）A90 米 B100 米 C120 米 D140 米

4、 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2如图，笑笑将一张 A4 纸（A4 纸的尺寸为 210mm297mm，ACAB）剪去了一个角，量得 CF90mm，BE137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为 mm.3如图，某自动感应门的正上方 A 处装着一个感应器，离地 AB2.5 米，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开一个身高 1.6 米的学生 CD 正对门，缓慢走到离门 1.2 米的地方时（BC1.2 米），感应门自动打开，则 AD 米 4如图，甲、乙两人同时从 A 地出发，分别以 3km/h 和 4km/h 的速度步行，甲向正南方向，乙向正东方向，1.5h 后两人相距多远？拓展

5、提升 5 为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员 如图，笔直公路 MN 的一侧点 A 处有一村庄，村庄 A 到公路 MN 的距离为 600 米，假设宣讲车 P 周围 1000 米以内能听到广播宣传，宣讲车 P 在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时：（1）请问村庄 A 的村民能否听到宣传？请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是 200 米/分，那么村庄 A 的村民总共能听到多长时间的宣传？第 4 页 共 5 页 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.等于 2.a2b2c2 二、新知预习 c （b-a）4 c 2ab （b-a）合作探究 一、探究过程

6、探究点 1：例 1 解：（a+b）=c2+21ab4，化简可得 c2=a2+b2.【针对训练】解：S梯形（a+b）（a+b）（a2+b2+2ab），S梯形2ab+c2，（a+b）22ab+c2，整理得 a2+b2c2 探究点 2：例 2 解：在 RtABC 中，AC=130 米，BC=120 米.由勾股定理，得 AB=22BCAC=50米即 AB 两点之间的距离为 50 米【针对训练】解:（1）这条“近路”的长为2234=5（米）.（2）少走的步数为 2（3+4-5）=4（步）.例 3 解：如图，在 RtABC 中，AB=6 米，BC=8 米.由勾股定理，得 AC=22BCAB=10米.AC+

7、AB=10+6=16（米）故大树折断之前有 16 米高 二、课堂小结 勾股定理 当堂检测 1B 2200 31.5 4解：1.5h 后甲走的路程为 31.54.5（km），1.5h 后乙走的路程为 41.56（km），由勾股定理得两人的距离为7.5（km）答：1.5h 后两人相距 7.5 km 5解：（1）村庄 A 的村民能听到宣传.理由如下：村庄 A 到公路 MN 的距离为 600 米1000 米，村庄 A 的村民能听到宣传.（2）如图，假设当宣讲车行驶到 P 点开始影响村庄，行驶到 Q 点结束对村庄的影响，则 第 5 页 共 5 页 APAQ1000 米 AB600 米，BPBQ（米）.PQ1600（米）.影响村庄的时间为 16002008（分钟），村庄 A 的村民总共能听到 8 分钟的宣传