苏教版八年级数学下册11.2反比例函数的图象和性质强化提优试卷(1)1373.pdf

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1、八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象和性质强化提优试卷(1)（时间：60 分钟 满分：100 分）一选择题（共 16 题；共 32 分）1已知反比例函数 ykx的图象过点 A(1，2)，则 k 的值为()A.1 B.2 C.2 D.1 2 已知点 A(1，3)关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 ykx的图象上，则实数 k 的值为()A.3 B.13 C.3 D.13 3若反比例函数 ykbx的图象如图所示，则一次函数 ykxb(k0)的图象可能是()4.对于反比例函数 y6x图象对称性的叙述错误的是()A关于原点对称 B关于直线 yx 对称 C关于直线 yx 对称 D关于 x 轴对称

2、5在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 ykx的图象与 y6x的图象关于 x 轴对称，且过点 A(m，3)，则 m 的值是()A2 B-2 C1 D-1 6.若反比例函数 ykx的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在()A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 7若点 A(3，4)，B(2，m)在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为()A6 B6 C12 D12 8如图，反比例函数 ykx(x0)的图象经过点 P，则 k 的值为()A6 B5 C6 D5 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 9如图，反比例函数 ykx的图象与经过原点

3、的直线 l 相交于 A，B 两点，点 A 的坐标为(2，1)，那么点 B 的坐标为()A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(2，1)10如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC90，CAx 轴，点 C 在函数 ykx(x0)的图象上若 AB1，则 k的值为()A.1 B.22 C.2 D.2 11如图，函数20yxx 的图象经过Rt ABO斜边OB的中点C，连结AC如果3,AC 那么ABO的周长为（）A638 B62 10 C62 11 D62 13 12.双曲线(0)ayax的图象过点1,2A，,4B m，则m的值是（）A2

4、 B2 C12 D12 13在平面直角坐标系中，点2,1A，3,2B，6,Cm分别在三个不同的象限，若反比例函数0kykx的图象经过其中两点，则m的值为（）A13 B1 C13或 1 D不能确定 14反比例2kyx的图象经过点（-1，3），则 k 的值为（）A3 B32 C32 D3 15一次函数yaxa与反比例函数0ayax在同一坐标系中的图象可能是（）A B CD 16函数ykxb与(0)kbykbx在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）ABCD 二填空题（共 14 题；共 28 分）17若点(a，2a)在反比例函数 ykx的图象上，则此反比例函数的图象在第_象限 18 一次函数 yax

5、b 和反比例函数 ybx在同一坐标系内的大致图象如图所示，则 a_0，b_0.第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图 第 22 题图 19如图是三个反比例函数 yk1x，yk2x，yk3x在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1，k2，k3的大小关系为：_ 20.如图，反比例函数 ykx与O 的一个交点为 P(2，1)，则图中阴影部分的面积是_ 21.如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 y3x的图象交于 A，B，C，D 四点，已知点 A的横坐标为 1，则点 C 的横坐标为_ 22.如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y4x(x0)的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的

6、垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y4x(x0)的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于_ 23.设P是函数 y4x在第一象限的图像上任意一点，点 P 关于原点的对称点为 P，过 P 作PA 平行于 y 轴，过 P作 PA 平行于 x 轴，pa 与 PA 交于 A 点，则PAP的面积是_.第 23 题图 第 24 题图 第 25 题图 第 26 题图 第 27 题图 第 29 题图 24.如图，点A为反比例函数 y1x的图象上一点，B点在x轴上且 OA=BA，则AOB 的面积为 .25 如图，矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 ykx(x0)的

7、图象上，S矩形OABC6，则 k_ 26如图，直线 ykx(k0)与反比例函数 y4x的图象相交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2x1y27x2y1的值为_ 27如图，函数yx与16yx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则ABC的面积为_ 28一个正比例函数的图象与反比例函数6 3yx 的图象交于11,A x y，22,B x y两点，则2121xxyy的值为_ _ 29如图，过 y 轴上任意一点 p，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数4yx 和2yx的图象交于 A 点和 B 点 若 C 为 x 轴上任意一点，连接ACBC、，则ABC的面积为_ 三解答题（共

8、 5 小题 共 40 分）30（8 分）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y5x的图象相交于点 A(1，m)，B(n，1)(1)求一次函数的表达式(2)求AOB 的面积 31（8 分）如图，在ABCD 中，顶点 A 的坐标是(0，2)，ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐标是4，ABCD 的面积是 24.反比例函数 ykx的图象经过点 B，D，求：(1)反比例函数的表达式(2)AB 所在直线的函数表达式 32（8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，函数 y2x 的

9、图象与 CB 相交于点 D，函数 ykx(k 为常数，k0)的图象经过点 D，与 AB 相交于点 E，与函数 y2x 的图象在第三象限相交于点 F，连结 AF，EF.(1)求函数 ykx的表达式，并直接写出 E，F 两点的坐标(2)求AEF 的面积 33（8 分）已知等腰三角形 OAB(OAOB)在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A 的坐标为(3 3，3)，点 B 的坐标为(6，0)(1)若OAB 关于 y 轴的轴对称图形是OAB，请直接写出点 A，B 的对称点 A，B的坐标(2)若将OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数 y6 3x的图象上，求 a 的值(

10、3)若将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转(090)当30时，点 B 恰好落在反比例函数 ykx的图象上，求 k 的值 点 A，B 能否同时落在中的反比例函数的图象上？若能，请求出 的度数；若不能，请说明理由 34（8 分)如图，已知矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 B（4，3），反比例函数kyx的图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D（1，3）（1）求反比例函数的解析式及点 E 的坐标；（2）求直线 DE 的解析式 教师样卷 一选择题（共 16 题；共 32 分）1已知反比例函数 ykx的图象过点 A(1，2)，则 k 的值为(C)A

11、.1 B.2 C.2 D.1 2已知点 A(1，3)关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 ykx的图象上，则实数 k 的值为(A)A.3 B.13 C.3 D.13 3若反比例函数 ykbx的图象如图所示，则一次函数 ykxb(k0)的图象可能是(D)4.对于反比例函数 y6x图象对称性的叙述错误的是(D )A关于原点对称 B关于直线 yx 对称 C关于直线 yx 对称 D关于 x 轴对称 5在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 ykx的图象与 y6x的图象关于 x 轴对称，且过点 A(m，3)，则 m 的值是(B )A2 B-2 C1 D-1 6.若反比例函数 ykx的图象经过点(2，1

12、)，则该反比例函数的图象在(D )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 7若点 A(3，4)，B(2，m)在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为(A )A6 B6 C12 D12 8如图，反比例函数 ykx(x0)的图象经过点 P，则 k 的值为(A )A6 B5 C6 D5 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 9如图，反比例函数 ykx的图象与经过原点的直线 l 相交于 A，B 两点，点 A 的坐标为(2，1)，那么点 B 的坐标为(D )A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(2，1)10如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC

13、 的顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC90，CAx 轴，点 C 在函数 ykx(x0)的图象上若 AB1，则 k的值为(A)A.1 B.22 C.2 D.2 11如图，函数20yxx 的图象经过Rt ABO斜边OB的中点C，连结AC如果3,AC 那么ABO的周长为（D ）A638 B62 10 C62 11 D62 13 解：如图1，过点C作CEAO于E，点C是BO的中点 AC=BC=CO=3，BO=6，CEAO，ABAO，AB CE，CE 是ABO的中位线,AB=2CE，AO=2EO，点C在20yxx 上，CEEO=2，ABAO=2 CE2EO=8，AB2+AO2=OB2

14、=36，（AB+AO）2=36+16，AB+AO=2 13，ABO 的周长=AO+BO+AB=6+2 13，故选：D 12.双曲线(0)ayax的图象过点1,2A，,4B m，则m的值是（C ）A2 B2 C12 D12 13在平面直角坐标系中，点2,1A，3,2B，6,Cm分别在三个不同的象限，若反比例函数0kykx的图象经过其中两点，则m的值为（A ）A13 B1 C13或 1 D不能确定 解：分三种情况：第一种情况，由2,1A，3,2B一个在第二象限，一个在第一象限，而反比例函数图象不能同时经过第一、二象限，故此情况无解；第二种情况，当反比函数0kykx经过 A、C 两点时，把由2,1A

15、 代入到0kykx得 k=-2 此时反比例函数的关系式为2yx把6,Cm代入2yx得 m=13，16,3C，其在第四象限和2,1A 不在同一象限 m=13；第三种情况，当反比函数0kykx经过 B、C 两点时，把3,2B代入到0kykx得 k=6 此时反比例函数的关系式为6yx把6,Cm代入6yx得 m=1，6,1C，其在第一象限和3,2B在同一象限不合题意故此情况下，无解综上所述 m=13故选：A 14反比例2kyx的图象经过点（-1，3），则 k 的值为（C ）A3 B32 C32 D3 15一次函数yaxa与反比例函数0ayax在同一坐标系中的图象可能是（D ）A B CD【详解】当0a

16、 时，则一次函数+yax a经过一、二、三象限，反比例函数(0)ayax经过一、三象限，故排除 A，C 选项；当0a 时，则一次函数+yax a经过二、三、四象限，反比例函数(0)ayax经过二、四象限，故排除 B 选项，故选择：D 16函数ykxb与(0)kbykbx在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（A ）ABCD 二 填空题（共 14 题；共 28 分）17若点(a，2a)在反比例函数 ykx的图象上，则此反比例函数的图象在第二、四象限 18一次函数 yaxb 和反比例函数 ybx在同一坐标系内的大致图象如图所示，则 a_0，b_0.第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 第

17、21 题图 第 22 题图 19如图是三个反比例函数 yk1x，yk2x，yk3x在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1，k2，k3的大小关系为：_k3k2k1_ 20.如图，反比例函数 ykx与O 的一个交点为 P(2，1)，则图中阴影部分的面积是_54_ 21.如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 y3x的图象交于 A，B，C，D 四点，已知点 A的横坐标为 1，则点 C 的横坐标为_-3_ 22.如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y4x(x0)的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y4x(x0)的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则

18、四边形 ACBD 的面积等于_4_ 23.设P是函数 y4x在第一象限的图像上任意一点，点 P 关于原点的对称点为 P，过 P 作PA 平行于 y 轴，过 P作 PA 平行于 x 轴，pa 与 PA 交于 A 点，则PAP的面积是_8_.第 23 题图 第 24 题图 第 25 题图 第 26 题图 第 27 题图 第 29 题图 24.如图，点A为反比例函数 y1x的图象上一点，B点在x轴上且 OA=BA，则AOB 的面积为 1 .25 如图，矩形OABC 的顶点B在反比例函数ykx(x0)的图象上，S矩形OABC6，则k_6_ 26如图，直线 ykx(k0)与反比例函数 y4x的图象相交于

19、点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2x1y27x2y1的值为_20_【解】点 A(x1，y1)在反比例函数 y4x的图象上，y14x1，即 x1y14.A，B 两点既在反比例函数 y4x的图象上，又在直线 ykx 上，A(x1，y1)，B(x2，y2)两点关于原点对称，即 x1x2，y1y2，2x1y27x2y12x1y17x1y15x1y15420.29如图，函数yx与16yx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则ABC的面积为_16_ 解：由函数yx与16yx的图象交于A、B两点，则有点 A、B 关于原点对称，点 O 为 AB 的中点，AOCBOCSS，ACy

20、轴，由反比例函数 k 的几何意义可得1116822AOCSk，216ABCAOCSS，故答案为 16 30一个正比例函数的图象与反比例函数6 3yx 的图象交于11,A x y，22,B x y两点，则2121xxyy的值为_24 3 _ 解：1(A x，12)(y B x，2)y两点在反比例函数6 3yx 的图象上，116 3x y，226 3x y ，且12xx，12yy，2121()()xxyy，22211211x yx yx yx y，11226 36 3x yx y，24 3，故答案为：24 3 29如图，过 y 轴上任意一点 p，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数4yx 和2yx

21、的图象交于 A 点和 B 点 若 C 为 x 轴上任意一点，连接ACBC、，则ABC的面积为_3_ 解：设(0,)Pb，直线/ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数4yx 的图象上，当yb，4xb，即A点坐标为4(b，)b，又点B在反比例函数2yx的图象上，当yb，2xb，即B点坐标为2(b，)b，246()ABbbb，11 6322ABCSAB OPbb故答案为：3 三解答题（共 5 小题 共 40 分）30（8 分）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y5x的图象相交于点 A(1，m)，B(n，1)(1)求一次函数的表达式(2)求AOB 的面积 【解】(1)把点

22、A(1，m)，B(n，1)的坐标分别代入 y5x，解得 m5，n5，点 A(1，5)，B(5，1)把点 A(1，5)，B(5，1)的坐标分别代入 ykxb，得kb5，5kb1，解得k1，b4，一次函数的表达式为 yx4.(2)当 x0 时，yx44，OD4，SAOBSAODSBOD1241124512.31（8 分）如图，在ABCD 中，顶点 A 的坐标是(0，2)，ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐标是4，ABCD 的面积是 24.反比例函数 ykx的图象经过点 B，D，求：(1)反比例函数的表达式(2)AB 所在直线的函数表达式 【解】(1)顶点 A 的坐标是(0，2)

23、，顶点 C 的纵坐标是4，AE6.又ABCD 的面积是 24，ADBC4，点 D(4，2)，k428，反比例函数的表达式为 y8x.(2)由题意可知，点 B 的纵坐标为4，其横坐标为842，点 B(2，4)设 AB所在直线的函数表达式为 ykxb，将点 A(0，2)，B(2，4)的坐标代入，得b2，2kb4，解得k3，b2.AB 所在直线的函数表达式为 y3x2.32（8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，函数 y2x 的图象与 CB 相交于点 D，函数 ykx(k 为常数，k0)的图象经过点

24、 D，与 AB 相交于点 E，与函数 y2x 的图象在第三象限相交于点 F，连结 AF，EF.(1)求函数 ykx的表达式，并直接写出 E，F 两点的坐标(2)求AEF 的面积 【解】(1)正方形 OABC 的边长为 2,点 D 的纵坐标为 2，即 y2.将 y2 代入 y2x，得 x1，点 D 的坐标为(1，2)函数 ykx的图象经过点 D，2k1，解得 k2，函数 ykx的表达式为 y2x.易知点 E(2，1)，F(1，2)(2)如解图，过点 F 作 FGAB，交 BA 的延长线于点 G.点 E(2，1)，F(1，2)，AE1，FG2(1)3，SAEF12AEFG121332 33（8 分

25、）已知等腰三角形 OAB(OAOB)在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A 的坐标为(3 3，3)，点 B 的坐标为(6，0)(1)若OAB 关于 y 轴的轴对称图形是OAB，请直接写出点 A，B 的对称点 A，B的坐标(2)若将OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数 y6 3x的图象上，求 a 的值(3)若将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转(090)当30时，点 B 恰好落在反比例函数 ykx的图象上，求 k 的值 点 A，B 能否同时落在中的反比例函数的图象上？若能，请求出 的度数；若不能，请说明理由 【解】(1)点 A(3 3，3)，B(6，0)(2)

26、当 y3 时，36 3x，x2 3，a2 3(3 3)5 3.(3)设点 B 旋转到点 B1处，连结 B1O，过点 B1作 B1Cx 轴于点 C.30，即B1OC30，OB16，B1C3，CO3 3，点 B1(3 3，3)把点 B1(3 3，3)的坐标代入 ykx中，得 k9 3.能点 A 的坐标为(3 3，3)，OA6，OB6.由点 A 的坐标易得AOB30.当点 A 恰好落在反比例函数 y9 3x的图象上时，AOB3060，此时点 B 的坐标为(3，3 3)将点 B 的坐标代入 y9 3x，可知点 B 也在此反比例函数的图象上，60.34（8 分)如图，已知矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 B（4，3），反比例函数kyx的图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D（1，3）（1）求反比例函数的解析式及点 E 的坐标；（2）求直线 DE 的解析式 【解】（1）D（1，3）在kyx图象上，31k3k，反比例函数的解析式为：3yx，反比例函数 3yx与 AB 交于点 E，点 B 的坐标为（4，3），点 E 的横坐标为：4，把4x，代入3yx，得34y,E34,4（2）设直线 DE 的解析式为ymxn D（1，3），E34,4在直线 DE 上，3334mnmn，解得34154mn 直线 DE 的解析式为：31544yx