华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.53角平分线3432.pdf

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1、 第 1 页 共 5 页 13.5 逆命题与互逆定理 3.角平分线 学习目标：1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（重点）2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.（难点）自主学习 一、知识链接 我们知道角是轴对称图形，它的对称轴就是角平分线所在的直线，试着在下图中画出ABC的对称轴 BD.二、新知预习 在上图的 BD 上取一点 H，点 H 在ABC 的内部，作 HEAB，HFBC，求证：HE=HF.合作探究 一、探究过程 探究点 1：角平分线的性质定理 问题 根据上述的作图及证明，你认为过角平分线上一点向角的两边作垂线，这两条垂线有什么关系？【要点归纳】角平分线的性质

2、定理 角平分线上的点到角两边的距离 _ .例 1 如图，D 是ABC 外角ACG 的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为 E，F求证：CECF 例 2 如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，SABC7，DE2，AB4，则AC 的长是()A6 B5 第 2 页 共 5 页 C4 D3【方法总结】利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【针对训练】如图，OP 是MON 的平分线，点 A 是 ON 上一点，作线段 OA 的垂直平分线交 OM 于点 B，过点 A 作 CAON交 OP 于点 C，连接 BC，AB10cm，CA4c

3、m则OBC 的面积为 cm2 探究点 2：角平分线的性质定理的逆定理 问题 写出角平分线性质定理的逆命题，它是真命题还是假命题？【要点归纳】角平分线的性质定理的逆定理 角的内部到角两边距离相等的点在角的 上.例 3 如图，BECF，DEAB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F，且 DBDC，求证：AD 是BAC 的平分线 【方法总结】证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是利用角平分线的性质定理的逆定理【针对训练】如图，已知ABC 的ABC 和ACB 的外角平分线交于点 D.求证：AD 是BAC 的平分线（提示：作辅助线如图所示）二、课堂小结 内容 第 3 页

4、 共 5 页 角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如果点 P 在AOB 的平分线上，且 PDOA 于点 D，PEOB于点 E，那么 PD_ 角平分线性质定理的逆定理 角的内部到角的两边距离_的点在角的平分线上 如果点 P 为AOB 内一点，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E，且PDPE，那么点 P 在AOB 的平分线上.第 4 页 共 5 页 当堂检测 1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是 E，F，且 DE=DF，EDB=60，则 EBF=_度，BE=_.第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 2.如图，在ABC 中,C=90,AD 平分CAB,且

5、 BC=8,BD=5,则点 D 到 AB 的距离是_.3.如图，已知ABC 的周长是 21，BO，CO 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=4，ABC 的面积是_ 4.如图，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，且ADC110，则MAB 5.如图，ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F下面给出四个结论，DA 平分EDF；AEAF；AD 上的点到 B、C 两点的距离相等；到 AE、AF 距离相等的点，到 DE、DF 的距离也相等其中正确的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.如图，点 B，C 分别在A

6、的两边上，点 D 是A 内一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且 ABAC，DEDF求证：BDCD 参考答案 自主学习 一、知识链接 解：对称轴如下图所示：第 5 页 共 5 页 二、新知预习 证明：由作图知 BD 平分ABC，FBH=EBH，EHAB，HFBC，BEH=BFH，BH=BH，BEHBFH，EH=FH.合作探究 一、探究过程 探究点 1 【要点归纳】相等 例 1 证明：CD 是ACG 的平分线，DEAC，DFCG，DEDF.在 RtCDE 和 RtCDF中，RtCDERtCDF（HL），CECF 例 2 D【针对训练】20 探究点 2 【要点归纳】平分线 例 3 证明：D

7、EAB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F，BED=CFD=90在 RtBDE和 RtCDF 中，CD,BDCF,BERtBDERtCDF（HL），DE=DF，AD 是BAC 的平分线 【针对训练】证明：分别过 D 作 AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为 E、F、G，BD 平分CBE，DEBE，DFBC，DEDF同理 DGDF，DEDG，点 D 在EAG 平分线上，AD 是BAC 的平分线 二、课堂小结 PE 相等 当堂检测 1.60 BF 2.3 3.42 4.35 5.D 6.证明：连接AD.DEAB，DFAC，DE=DF，BAD=CAD.在 ABD和 ACD中，AD,ADCAD,BADAC,AB ABD ACD（SAS），BD=CD