湖南省2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题5346.pdf

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1、 湖南省 2021-2022 学年高一下学期入学考试数学试题 一、单选题：共 12 道小题，每小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1已知全集 U1，2，3，4，集合 A1，2，3，B2，3，4，则U（AB）（）A2，3 B1，2，3，4 C1，4 D2，3，4 2命题“xR，2x+10”的否定为（）AxR，2x+10 BxR，2x+10 CxR，2x+10 DxR，2x+10 3函数 f（x）2lnx+x6 的零点一定位于下列哪个区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）4已知角 的终边与单位圆相交于点 P（，），则 sin2（）A B C

2、 D 5函数的定义域为（）Ax|x2 Bx|x2，且 x0 Cx|x2 Dx|x2，且 x0 6若 alog46，b32，clog2，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bacb Cbac Dbca 7已知正数 a，b 满足 a+b1，则的最小值为（）A6 B8 C16 D20 8将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数 yf（x）的图象，则 yf（x）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）9如果“，kZ”是“”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件 10已知函数，则

3、它的部分图象大致是（）A B C D 11若定义在 R 的奇函数 f（x）在（，0）单调递减，且 f（2）0，则满足 xf（x1）0 的 x 的取值范围是（）A1，13，+）B3，10，1 C1，01，+）D1，01，3 12已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x）f（4x），当 x0，2时，f（x）2x1，则 f（21）（）A3 B1 C1 D3 二、多选题：共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 3 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.13已知 a0，b0，且 a+b1，则（）Aa2+b2 B2ab Clog2

4、a+log2b2 D+14函数 f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）Af（0）1 B在区间，0上单调递增 C将 f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D 15若函数（a0 且 a1）在 R 上为单调递增函数，则a 的值可以是（）A B2 C3 D4 三、填空题：共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分 16已知幂函数 f（x）kx的图象过点（2，4），则 k+17已知扇形 AOB 的面积为，圆心角为 120，则该扇形所在圆的半径为 18求值：tan55+tan65tan55tan65 19若实数 x，y 满足 xy0，且 l

5、og2x+log2y3，则的最小值为 20函数 f（x）log（2x2+x）的单调增区间是 ；f（x）的值域是 四、解答题：共 5 道题，每小题 8 分，共 40 分.21（8 分）已知集合 Ax|2x5，集合 Bx|a+1x2a+1（）若 a2，求 AB 和 ARB；（）若 ABA，求实数 a 的取值范围 22（8 分）（）求值：；（）已知 x 是第三象限角，且，先化简 f（x），再求 f（x）的值 23（8 分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关，若建造宿舍的所有费用 p（万元）和宿舍与工厂的距离 x

6、（km）的关系式为 p（0 x15），若距离为 10km时，测算宿舍建造费用为 20 万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需 10 万元，铺设路面每千米成本为 4 万元设 f（x）为建造宿舍与修路费用之和（1）求 f（x）的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用 f（x）最小，并求最小值 24（8 分）已知 f（x）（1）若 f（x），x（，），求 x 的值；（2）若 x0，求 f（x）的最大值和最小值 25（8 分）已知函数（1）求函数 yf（x）的零点的集合；（2）设，讨论函数 yg（x）a（aR）的零点个数 【参考答案】一、单选题：共 12 道小题，

7、每小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1C【解析】根据题意，集合 A1，2，3，B2，3，4，则 AB2，3，又由全集 U1，2，3，4，则U（AB）1，4，故选：C 2B【解析】命题为全称命题，则命题的否定为xR，2x+10，故选：B 3C【解析】函数 f（x）2lnx+x6 在（0，+）上连续，又f（1）0+160，f（2）2ln2+262（ln22）0，f（3）2ln3+36ln930，f（4）2ln422（ln41）0，f（5）0 函数 f（x）2lnx+x6 在（3，4）上一定有零点，故选：C 4C【解析】由题意，|OP|1，角 的终边与单位圆

8、相交于点 P（，），sin，cos，sin22sincos2故选：C 5B【解析】要使函数有意义，则，得，即 x2 且 x0，即函数的定义域为x|x2 且 x0，故选：B 6A【解析】log46log441，abc 故选：A 7C【解析】因为正数 a，b 满足 a+b1，则10+16，当且仅当且 a+b1，即 a，b时取等号，此时取得最小值 16 故选：C 8B【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍，得到 ysin（2x+），再将所得图象向右平移个单位，得到函数 yf（x）sin2（x）+sin2x，令 2xk，kZ，则 x，kZ，所以 yf（x）的对称中心为（，0），kZ，当

9、 k1 时，对称中心为（，0）故选：B 9A【解析】当，kZ 时，是成立的，即充分性成立；当时，x2k+或 2k，kZ，即必要性不成立，故选：A 10C【解析】f（x）ef（x），则 f（x）是偶函数，排除 B，D，|x|x2（x2|x|）（|x|）2+，f（x），且当 x+，f（x）0，排除 A，故选：C 11D【解析】定义在 R 的奇函数 f（x）在（，0）单调递减，且 f（2）0，f（x）的大致图象如图：f（x）在（0，+）上单调递减，且 f（2）0；故 f（1）0；当 x0 时，不等式 xf（x1）0 成立，当 x1 时，不等式 xf（x1）0 成立，当 x12 或 x12 时，即 x

10、3 或 x1 时，不等式 xf（x1）0 成立，当 x0 时，不等式 xf（x1）0 等价为 f（x1）0，此时，此时 1x3，当 x0 时，不等式 xf（x1）0 等价为 f（x1）0，即，得1x0，综上1x0 或 1x3，即实数 x 的取值范围是1，01，3，故选：D 12B【解析】f（x）为奇函数，f（x）f（4x），f（x+4）f（x）f（x），f（x+8）f（x+4）f（x），f（x）的周期为 8，又 x0，2时，f（x）2x1，f（21）f（3+38）f（3）f（3）f（1）1 故选：B 二、多选题：共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全

11、部选对的得 3 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.13ABD【解析】已知 a0，b0，且 a+b1，所以（a+b）22a2+2b2，则，故 A 正确 利用分析法：要证，只需证明 ab1 即可，即 ab1，由于 a0，b0，且 a+b1，所以：a0，1b10，故 B 正确，故 C 错误 由于 a0，b0，且 a+b1，利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故，当且仅当 ab时，等号成立故 D 正确 故选：ABD 14BD【解析】函数 f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，（），解得 T，所以 2；又 f（）0，由五点法画图知，2（）+0，解得；所以 f（x）2

12、sin（2x+）由 f（0）2sin，所以选项 A 错误；x，0时，2x+，函数 f（x）2sin（2x+）单调递增，选项 B正确；将 f（x）的图象向左平移个单位，得 yf（x+）2sin（2x+），该函数不是偶函数，选项 C 错误；f（x）2sin2（x）+2sin（2x）2sin（2x）2sin（2x+）f（x），选项 D 正确故选：BD 15BCD【解析】根据题意，函数在 R 上为单调递增函数，则有，解可得 a2，即 a 的取值范围为2，+），故选：BCD 三、填空题：共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分 163【解析】由题意，函数 f（x）kx是幂函数，所以 k1，又幂函数

13、f（x）过点（2，4），f（2）24，解得 2，k+3，故答案为：3.172【解析】设扇形的半径为 r，因为扇形 AOB 的面积为，圆心角 AOB 为，可得扇形的面积 Sr2，可得：r2，解得：r2 故答案为：2 18【解析】因为 tan120tan（55+65），所以 tan55+tan65tan65tan55，所以 tan55+tan65tan55tan65故答案为：198【解析】log2x+log2y3，xy8，xy0，xy+28，当且仅当 xy，即 x2+2，y22 时取等号，的最小值为 8故答案为：8 20，）；3，+）【解析】函数 f（x）log（2x2+x）的单调增区间，即函数

14、y2x2+x 在满足 y0 的条件下，函数 y 的减区间 函数 y2x2+xx（2x1），故在 y0 的条件下，函数 y 的减区间为，）函数 y2x2+x2+（0，故 f（x）log y3，+）故答案为：，）；3，+）四、解答题：共 5 道题，每小题 8 分，共 40 分.21解：（I）a2 时，Ax|2x5，Bx|a+1x2a+1x|3x5，ABx|2x5，ARBx|2x5x|x5 或 x3x|2x3；（II）由 ABA，得 BA，若 B，则 a+12a+1，解得 a0，当 B，则，解得 0a2，综上，a2，所以 a 的范围a|a2 22解：（）原式（23）+lg2+lg5+1+32+1+1

15、+37；（）f（x）cosx，因为 x 是第三象限角，则 cosx0，又 tanx2，则 cosx，所以 f（x）cosx 23解：（1）根据题意得 20，解得 k900，p，故 f（x），0 x15；（2）f（x）+（4x+5）+565，当且仅当，即 x时，f（x）min65 宿舍应建在离厂km 处，可使总费用 f（x）最小，最小为 65 万元 24解：（1）f（x）sin2x3+sin2xcos2x（sin2xcos2x）sin（2x），由 f（x），得sin（2x），即 sin（2x），x（，）2x（0，），则 2x或 2x，得 x或 x（2）若 x0，则 2x0，2x（，则当 2x时，

16、f（x）取得最小值，最小值为 f（x）sin（），当 2x时，f（x）取得最大值，最大值为 f（x）sin 25解：（1）f（x），当 x0 时，易知 f（x）2x单调递增，f（x）f（0）0，函数 yf（x）的零点的集合为x|x0（2）g（x），当1x0 时，g（x）单调递增，g（1）g（x）g（0），即 0g（x），g（x）0，），当 x0 时，g（x）单调递增，则 g（x）g（0）0，又当 x+时，g（x）+画出函数 g（x）的图象，如图所示，函数 yg（x）a（aR）的零点个数，等价于函数 yg（x）与 ya 的图象交点个数，由图象可知，当 a0 时，函数 yg（x）与 ya 的图象无交点，即函数 yg（x）a（aR）的零点个数为 0，当 0a时，函数 yg（x）与 ya 的图象有 2 个交点，即函数 yg（x）a（aR）的零点个数为 2，当 a时，函数 yg（x）与 ya 的图象有 1 个交点，即函数 yg（x）a（aR）的零点个数为 1