分布列及数学期望经典复习7179.pdf

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1、作业：分布列练习 【时间：60 分钟】1从装有 3 个白球，4 个红球的箱子中，随机取出了3 个球，恰好是2 个白球，1 个红球的概率是()2设X是一个离散型随机变量，其分布列为：则q等于()A1 B122 C122 D122 3设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量X去描述 1 次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 4在 15 个村庄有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用X表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)5 随机变量X的概率分布规律为P(Xn)an?n1?(

2、n1,2,3,4)，其中a是常数，则P12X52的值为()二、填空题 X 1 0 1 P 12q q2 6已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_ 7设随机变量X等可能取值 1,2,3，n，如果P(X4)，那么n_.8 口袋中有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，从中任意取 3 只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为_ 三、解答题 9某商店试销某种商品20 天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否

3、则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列 日销售量(件)0 1 2 3 频数 1 5 9 5 10.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 (1)求一次摸奖恰好摸到1 个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列 11.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动

4、，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记 1 分，海选不合格记 0 分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为2 3 1,3 4 2，他们海选合格与不合格是相互独立的（）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列 课堂演练 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选 3 人中女生的人数，则P(X1)等于()2设随机变量X的概

5、率分布列如下表所示：F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()3为质检某产品的质量，现抽取 5 件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：如果产品中的微量元素x，y满足x175 且y75时，该产品为优等品现从上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，则抽取的 2 件产品中优等品数X的分布列为_ 4某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 (1)求图中x的值；(2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 9

6、0 分以上(含 90 分)的人数记为X，求X的分布列 离散型随机变量及其分布 知识点一：离散型随机变量的相关概念；X 0 1 2 P a 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母、等表示 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。若是随机变量，ab，其中a、b是常数，则也是随机变量 连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 离

7、散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量可能取的值为12ixxx、取每一个值1,2,ix i 的概率为()iiPxp，则称表 为随机变量的概率分布，简称的分布列 知识点二：离散型随机变量分布列的两个性质；任何随机事件发生的概率都满足:0()1P A，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1)01,2,ipi，；12(2)1PP 特别提醒：对于离散

8、型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即1()()()kkkPxPxPx 知识点二：两点分布：若随机变量X的分布列:则称 X 的分布列为两点分布列.特别提醒：(1)若随机变量 X的分布列为两点分布,则称 X 服从两点分布,而称P(X=1)为成功率.(2)两点分布又称为 0-1 分布或伯努利分布 (3)两点分布列的应用十分广泛,如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等等；都可以用两点分布列来研究.知识点三：超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则(),0,1,min,.kn kMN MnNC

9、CP Xkkm mM nCnN MN其中称超几何分布列.0 1 为超几何分布列，知识点四：离散型随机变量的二项分布；在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 knkknnqpCkP)(，（0,1,2,3,k，pq1）于是得到随机变量的概率分布如下：由于kkn knC p q恰好是二项式展开式：001110()nnnkkn knnnnnnpqC p qC p qC p qC p q中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作(,)B n p，

10、其中n，p为参数，并记(,)kkn knC p qb k n p 知识点五：离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数也是一个正整数的离散 0 1 型随机变量“k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为kA、事件A不发生记为kA，()kp Ap，(),(1)kp Aqqp，那么 112311231()()()()()()()kkkkkPkP A A AAAP A P A P AP AP Aqp(0,1,2,k，pq1)于是得到随机变量的概率分布如下：称这样的随机变量服从几何分布，记作1(,),0,1,2,1.kg k pqp

11、kqp 其中 知识点六：求离散型随机变量分布列的步骤；(1)要确定随机变量的可能取值有哪些.明确取每个值所表示的意义；(2)分清概率类型，计算取得每一个值时的概率（取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样；(3)列表对应，给出分布列，并用分布列的性质验证.几种常见的分布列的求法：(1)取球、投骰子、抽取产品等问题的概率分布，关键是概率的计算.所用方法主要有划归法、数形结合法、对应法等对于取球、抽取产品等问题，还要注意是放回抽样还是不放回抽样.(2)射击问题：若是一人连续射击，且限制在n次射击中发生k次，则往往与二项分布联系起来；若是首次命中所需射击的次数，则它服从几何分布，若是多人

12、射击问题，一般利用相互独立事件同时发生的概率进行计算.(3)对于有些问题，它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚，此时要仔细审题，明确题中的含义，恰当地选取随机变量，构造模型，进行求解.知识点六：期望 数学期望:一般地，若离散型随机变量的概率分布为 x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称E11px22pxnnpx 为的数学期望，简称期望 数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令1p2pnp，则有1p2p1nnp，E1(x2x1)nnx，所以的数学期望又称为平均数、均值。期望的一个性质：若ba，则baEbaE)(