苏教版九年级数学上册第二章2.3确定圆的条件同步练习题(含答案解析)1269.pdf

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1、1 2.3 确定圆的条件 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019 秋金湖县期末）ABC 的外接圆圆心是该三角形（）的交点 A三条边垂直平分线 B三条中线 C三条角平分线 D三条高 2（2019 秋梁溪区期末）已知点 O 是ABC 的外心，作正方形 OCDE，下列说法：点O 是AEB 的外心；点 O 是ADC 的外心；点 O 是BCE 的外心；点 O 是ADB 的外心其中一定不成立的说法是（）A B C D 3（2019 秋太仓市期末）在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则其外接圆的半径为（）A1

2、5 B7.5 C6 D3 4（2019 秋相城区期中）如图，O 的半径为 5，ABC 是O 的内接三角形，过点 C 作CD 垂直 AB 于点 D若 CD3，AC6，则 BC 长为（）A3 B5 C3 D6 5（2019 秋盐都区期中）下列说法错误的是（）A等弧所对的圆心角相等 B弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C经过三点可以作一个圆 D三角形的外心到三角形各顶点距离相等 6（2019 秋崇川区校级月考）下列语句中正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；三点确定一个圆 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7（20

3、19 秋新沂市期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，3），点 B的坐标为（2，1），点 C 的坐标为（2，3）经画图操作可知ABC 的外心坐标可能是（）A（2，1）B（1，0）C（0，0）D（2，0）8（2019碑林区校级模拟）如图，ABC 为O 内接等边三角形，将ABC 绕圆心 O 旋转30到DEF 处，连接 AD，AE，则EAD 的度数为（）A150 B135 C120 D105 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9（2020姑苏区一模）如图，ABC 内接于O，C 为弧 BD 的中点，若A30，

4、则BCD 10（2020滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为 7cm 和 24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为 cm 11（2019 秋苏州月考）半径为 2 的圆的内接正三角形的面积是 12（2020泰州二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M 是ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为 3 13（2019 秋张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x，y 的正半轴上，以 AB 所在的直线为对称轴将ABO 翻折，使点 O 落在点 C 处，若点 C 的坐标为（4，8），则AOC 的外接圆半径为 1

5、4（2019 秋南通期中）如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 OA，若B65，则OAC 15（2019 秋阜宁县期中）直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧 其中错误的是 （填序号）16（2019 秋江都区期中）若点 O 是ABC 的外心，且BOC70，则BAC 的度数为 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2019 秋淮阴区期中）在ABC 中，C90，AC6，BC8，求这个三角形外接圆的半径和面积 18（2019兴化市二模）如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，AD

6、与 BC 相交于点E，且 BECE（1）请判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由；4（2）若 BC6，ED2，求 AE 的长 19（2020海门市校级模拟）如图 1，O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若BAC+OAB90 （1）求证：（2）如图 2，作 CDAB 交于 D，AO 的延长线交 CD 于 E，若 AO3，AE4，求线段AC 的长 20（2019 秋鼓楼区校级月考）ABC 中，ABAC5，BC6，O 是ABC 的外接圆 （1）如图，求O 的半径；（2）如图，ABC 的平分线交半径 OA 于点 E，交O 于点 D求 OE 的长 5 答案解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小

7、题 3 分，共 24 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019 秋金湖县期末）ABC 的外接圆圆心是该三角形（）的交点 A三条边垂直平分线 B三条中线 C三条角平分线 D三条高【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可【解析】ABC 的外接圆圆心是ABC 三边中垂线的交点，故选：A 2（2019 秋梁溪区期末）已知点 O 是ABC 的外心，作正方形 OCDE，下列说法：点O 是AEB 的外心；点 O 是ADC 的外心；点 O 是BCE 的外心；点 O 是ADB 的外心其中一定不成立的说法是（）A B C D【分析】根据三角形的外心得出

8、OAOCOB，根据正方形的性质得出 OAOCOD，求出 OAOBOCOEOD，再逐个判断即可【解析】连接 OB、OD、OA，O 为锐角三角形 ABC 的外心，OAOCOB，四边形 OCDE 为正方形，OAOCOD，OAOBOCOEOD，OAOCOD，即 O 不是ADC 的外心，OAOEOB，即 O 是AEB 的外心，OBOCOE，即 O 是BCE 的外心，OBOAOD，即 O 不是ABD 的外心，故选：A 6 3（2019 秋太仓市期末）在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则其外接圆的半径为（）A15 B7.5 C6 D3【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出

9、AB 即可【解析】如图，C90，AB2AC2+BC2，而 AC9，BC12，AB15 又AB 是 RtABC 的外接圆的直径，其外接圆的半径为 7.5 故选：B 4（2019 秋相城区期中）如图，O 的半径为 5，ABC 是O 的内接三角形，过点 C 作CD 垂直 AB 于点 D若 CD3，AC6，则 BC 长为（）A3 B5 C3 D6【分析】连接 OC，OB，由垂直的定义得到ADC90，得到 CDAC，根据直角三角形的性质的A30，由圆周角定理得到O60，推出OBC 是等边三角形，得到 BCOB，于是得到结论【解析】连接 OC，OB，CD 垂直 AB，ADC90，7 CD3，AC6，CDA

10、C，A30，O60，OCOB，OBC 是等边三角形，BCOB，O 的半径为 5，BC5，故选：B 5（2019 秋盐都区期中）下列说法错误的是（）A等弧所对的圆心角相等 B弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C经过三点可以作一个圆 D三角形的外心到三角形各顶点距离相等【分析】根据三角形的外心的性质，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系判定即可【解析】A 等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；故选：C 6（2019 秋崇川区校级月考）下列

11、语句中正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；三点确定一个圆 8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案【解析】同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A 7（2019 秋新沂市期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，3），点 B的坐标为

12、（2，1），点 C 的坐标为（2，3）经画图操作可知ABC 的外心坐标可能是（）A（2，1）B（1，0）C（0，0）D（2，0）【分析】首先由ABC 的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作 AB 与 BC 的垂线，两垂线的交点即为ABC 的外心【解析】ABC 的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，作图得：EF 与 MN 的交点 O即为所求的ABC 的外心，ABC 的外心坐标是（2，1）故选：A 9 8（2019碑林区校级模拟）如图，ABC 为O 内接等边三角形，将ABC 绕圆心 O 旋转30到DEF 处，连接 AD，AE，则EAD 的度数为（）A150 B135 C12

13、0 D105【分析】连结 OA、OE、OD、AE、AD，根据旋转的性质得AOD30，再根据圆周角定理得AEDAOD15，然后根据等边三角形的性质得EFD60，则DOE120，求出AOEDOEAOD90，则ADE45，根据三角形内角和可求出EAD 的度数【解析】如图，连结 OA、OE、OD、AE、AD，ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到DEF，AOD30，AEDAOD15，DEF 为等边三角形，EFD60，10 DOE2EFD120，AOEDOEAOD1203090，ADE45，EAD180AEDADE1801545120 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24

14、分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9（2020姑苏区一模）如图，ABC 内接于O，C 为弧 BD 的中点，若A30，则BCD 120 【分析】根据圆周角定理求出BDC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到 CBCD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案【解析】由圆周角定理得，BDCA30，C 为弧 BD 的中点，CBCD，CBDBDC30，BCD1803030120，故答案为：120 10（2020滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为 7cm 和 24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为 25 cm【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理解答即可【

15、解析】由勾股定理得，直角三角形的斜边长25，这个三角形的外接圆的直径长为 25cm，故答案为：25 11 11（2019 秋苏州月考）半径为 2 的圆的内接正三角形的面积是 3 【分析】连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，根据垂径定理得到 BDCD，OBC30，根据直角三角形的性质求出 OD，由勾股定理求出 BD，得到 BC 的长，根据三角形的面积公式计算即可【解析】如图所示，连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，则ODB90，BDCD，BOC120，则OBC30，ODOB1，由勾股定理得，BD，BC2BD2，ABC 的面积3SOBC3213，故答案为：3 12（2020泰州二模）如图，

16、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M 是ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为（6，6）【分析】由题意得出 M 在 AB、BC 的垂直平分线上，则 BNCN，求出 ONOB+BN6，证OMN 是等腰直角三角形，得出 MNON6，即可得出答案 12【解析】如图所示：M 是ABC 的外接圆，点 M 在 AB、BC 的垂直平分线上，BNCN，点 A，B，C 的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），OAOB4，OC8，BC4，BN2，ONOB+BN6，AOB90，AOB 是等腰直角三角形，OMAB，MON45，OMN 是等腰直角三角形，

17、MNON6，点 M 的坐标为（6，6）；故答案为：（6，6）13（2019 秋张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x，y 的正半轴上，以 AB 所在的直线为对称轴将ABO 翻折，使点 O 落在点 C 处，若点 C 的坐标为（4，8），则AOC 的外接圆半径为 13 【分析】先确定三角形外接圆的圆心，再根据已知条件和勾股定理分别求出 OC、OB 和AO 的长，进而可以求出外接圆的半径【解析】如图，过点 C 作 CEy 轴于点 E，连接 OC 交 AB 于点 D，根据翻折可知：AB 是 OC 的垂直平分线，作 AO 的垂直平分线交 AB 于点 O，则点 O即为AOC 的外心

18、，设 OBCBx，点 C（4，8）CE4，OE8，则 OC4 CDOD2，EB8x，在 RtCEB 中，根据勾股定理，得 x2（8x）2+42，解得 x5，即 OBBC5，14 BD OD2BDAD AD4 设 OOAOr，则 DO4r，（4r）2+（2）2r2 解得 r 所以AOC 的外接圆半径为：故答案为：14（2019 秋南通期中）如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 OA，若B65，则OAC 25 【分析】如图，连接 OC利用圆周角定理求出AOC，再利用等腰三角形的性质解决问题即可【解析】如图，连接 OC OAOC，OACOCA，AOC2ABC130，OAC（180AOC）25，15

19、 故答案为 25 15（2019 秋阜宁县期中）直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧 其中错误的是 （填序号）【分析】根据直径与弦的定义判断；根据确定圆的条件判断；根据三角形的外心的性质判断；根据半圆与等弧的定义判断【解析】直径是圆中最长的弦，正确；经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；半径相等的两个半圆是等弧，正确 其中正确的有，错误的为 故答案为：16（2019 秋江都区期中）若点 O 是ABC 的外心，且BOC70，则BAC 的度数为 35或 145 【分析】根据题意画出图

20、形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可【解析】当点 O 在三角形的内部时，如图所示：则BACBOC35；当点 O 在三角形的外部时，如图所示；则BAC（36070）145 故答案为：35或 145 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 17（2019 秋淮阴区期中）在ABC 中，C90，AC6，BC8，求这个三角形外接圆的半径和面积【分析】根据勾股定理求出 AB 的长，根据直角三角形外心的特点求出外接圆的半径和面积【解析】C90，AC6，BC8，AB10，RtABC 的外接圆的半径为 5，面积为 5225 18（2019兴化市二模）如图

21、，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，AD 与 BC 相交于点E，且 BECE（1）请判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由；（2）若 BC6，ED2，求 AE 的长 【分析】（1）如图，连接 OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径 OCr，根据勾股定理即可得到结论 【解析】（1）ADBC，理由：如图，连接 OB、OC，在BOE 与COE 中，BOECOE（SSS），BEOCEO90，ADBC；（2）设半径 OCr，BC6，DE2，CE3，OEr2，CE2+OE2OC2，17 32+（r2）2r2，解得 r，AD，AEADDE，AE2 19（2020海门市校级模拟）

22、如图 1，O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若BAC+OAB90 （1）求证：（2）如图 2，作 CDAB 交于 D，AO 的延长线交 CD 于 E，若 AO3，AE4，求线段AC 的长【分析】（1）连 BO 并延长 BO 交 AC 于 T只要证明 BTAC，利用垂径定理即可解决问题；（2）延长 AO 并交O 于 F，连接 CF在 RtAFC 中，求出 CF，AF 即可解决问题；【解答】（1）证明：连 BO 并延长 BO 交 AC 于 T AOBO，OABOBA，又BAC+OAB90，18 BAC+OBA90，BTA90，BTAC，（2）延长 AO 并交O 于 F，连接 CF CDAB 于

23、D，CDA90，OAB+AED90，OAB+BAC90，AEDBACFEC，AF 为O 直径，ACF90，同理：FCEBAC，FECFCE，FEFC，AO3，AE4，OE1，FEFC2，在 RtFCA 中 AC4 20（2019 秋鼓楼区校级月考）ABC 中，ABAC5，BC6，O 是ABC 的外接圆 （1）如图，求O 的半径；（2）如图，ABC 的平分线交半径 OA 于点 E，交O 于点 D求 OE 的长 19 【分析】（1）过 A 点作 AHBC 于 H，如图，利用等腰三角形的性质得 BHCH3，根据垂径定理的推论可判断点 O 在 AH 上，则利用勾股定理可计算出 AH4，连接 OB，设O

24、 的半径为 r，在 RtOBH 中利用勾股定理得到 32+（4r）2r2，然后解方程即可；（2）作 EFAB 于 F，如图，根据角平分线的性质得到 EHEF，利用面积法得到，所以 EHAH，然后利用（1）得 OH，从而计算 EHOH 得到OE 的长【解析】（1）过 A 点作 AHBC 于 H，如图，ABAC，BHCHBC3，即 AH 垂直平分 BC，点 O 在 AH 上，在 RtABH 中，AH4，连接 OB，设O 的半径为 r，则 OBr，OHAHOA4r，在 RtOBH 中，32+（4r）2r2，解得 r，即O 的半径为；（2）作 EFAB 于 F，如图，BD 平分ABC，EHEF，20 SABEBHAEABEF，EHAH4，由（1）得 OHAHOA4，OE