苏教版九年级数学上册第二章2.8圆锥的侧面积同步练习题(含答案解析)1693.pdf

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1、1 第二章 2.8 圆锥的侧面积 一选择题（共 10 小题）1（2019遵义）圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 180，圆锥的高是（）A5cm B10cm C6cm D5cm 2（2019云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是（）A48 B45 C36 D32 3（2019西藏）如图，从一张腰长为 90cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A15cm B12cm C10cm D20cm 4（2019荆州）如图，点 C 为扇形 OAB 的半径

2、OB 上一点，将OAC 沿 AC 折叠，点 O恰好落在上的点 D 处，且l：l1：3（l表示的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A1：3 B1：C1：4 D2：9 5（2019巴中）如图，圆锥的底面半径 r6，高 h8，则圆锥的侧面积是（）A15 B30 C45 D60 6（2019宁波）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为（）2 A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 7（2019金华）如图物体

3、由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（）A2 B C D 8（2018鄂尔多斯）如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形CAB，且点 C，A，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A B C D 9如图，从一块半径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个半径为 2m 的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A2m2 B Cm2 D 10如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A6cm B3cm C5cm D3c

4、m 二填空题（共 9 小题）3 11（2019鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是 5cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 12（2019绥化）用一个圆心角为 120的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于 4，则这个圆锥的母线长为 13（2019贵港）如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120，点 A 与点 B 的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 14（2019淮安）若圆锥的侧面积是 15，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是 15（2019安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆

5、锥的底面圆的半径 r2，扇形的圆心角 120，则该圆锥母线 l 的长为 16（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）17如图，若从一块半径是 6cm 的圆形纸片圆 O 上剪出一个圆心角为 60的扇形（点 A、B、C 在圆 O 上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是 cm 18一圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，则该圆锥的侧面积为 19如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA9，圆心角ACB120，则此圆锥高的 OC 的长度是 4 三解答题（共 7 小题）

6、20小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径 OB3cm，高OC4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积 21一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积 22在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型如图，已知ABC 是腰长为 16cm 的等腰直角三角形（1）在等腰直角三角形 ABC 纸片中，以 C 为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长 23如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，

7、C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EO、FO，若 DE4，DPA45（1）求O 的半径（2）若图中扇形 OEF 围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径 5 24如图，将弧长为 6，圆心角为 120的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高 25有一个直径为 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 ABC，如图所示（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，BAD120，ABA

8、D4，BC6，以点 A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积 6 答案与解析 一选择题（共 10 小题）1（2019遵义）圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 180，圆锥的高是（）A5cm B10cm C6cm D5cm【分析】设圆锥的母线长为 R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 25，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【解答】解：设圆锥的母线长为 R，根据题意得 25，解得 R10 即圆锥的母线长为 1

9、0cm，圆锥的高为：5cm 故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 2（2019云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是（）A48 B45 C36 D32【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积【解答】解：侧面积是：r28232，底面圆半径为：，底面积4216，故圆锥的全面积是：32+1648 故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长

10、是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 3（2019西藏）如图，从一张腰长为 90cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A15cm B12cm C10cm D20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E，OAOB90cm，AOB120，7 AB30，OEOA45cm，

11、弧 CD 的长30，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r30，解得 r15 故选：A 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 4（2019荆州）如图，点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将OAC 沿 AC 折叠，点 O恰好落在上的点 D 处，且l：l1：3（l表示的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A1：3 B1：C1：4 D2：9【分析】连接 OD，能得AOB 的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解【解答】解：连接 OD 交 OC 于 M 由折叠的知识可得：OM

12、OA，OMA90，OAM30，AOM60，且：1：3，AOB80 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，2r，r：i2：9 故选：D 8 【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想 5（2019巴中）如图，圆锥的底面半径 r6，高 h8，则圆锥的侧面积是（）A15 B30 C45 D60【分析】圆锥的侧面积：S侧2rlrl，求出圆锥的母线 l 即可解决问题【解答】解：圆锥的母线 l10，圆锥的侧面积10660，故选：D【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式 6（2019宁波）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm，把

13、它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为（）A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm【分析】设 ABxcm，则 DE（6x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【解答】解：设 ABxcm，则 DE（6x）cm，根据题意，得（6x），解得 x4 故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 7（2019金华）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A

14、90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（）9 A2 B C D【分析】先证明ABD 为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD为等边三角形得到 BCBDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【解答】解：A90，ABAD，ABD 为等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而 CBCD，CBD 为等边三角形，BCBDAB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB，下面圆锥的侧面积1 故选：D【点评】本题考查了圆锥的

15、计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质 8（2018鄂尔多斯）如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形CAB，且点 C，A，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A B C D【分析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到 BC 为O 的直径，则 ABAC，设该圆锥底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r，然后解方程即可【解答】解：连接 BC，如图，BAC90，BC 为O 的直径，BC2，10

16、 ABAC，设该圆锥底面圆的半径为 r，2r，解得 r，即该圆锥底面圆的半径为 故选：D 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理 9（2019张店区一模）如图，从一块半径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个半径为 2m 的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A2m2 B Cm2 D【分析】根据题意求得扇形的圆心角的度数，然后利用扇形面积公式求解即可【解答】解：如图：连接 OA，OB，作 ODAB 于点 D，由题意知：AB2，OAOB2，所以 AD，BAO30，BAC60，扇形面积为：2，故选：A 【点评

17、】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的圆心角，难度不大 11 10（2018 秋临洮县期末）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A6cm B3cm C5cm D3cm【分析】设圆锥的底面圆半径为 r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，剩下的扇形的弧长2912，2r12，r6 故选：A【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇

18、形的弧长也考查了圆的周长公式 二填空题（共 9 小题）11（2019鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是 5cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 150 【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【解答】解：圆锥的底面圆的周长是 45cm，圆锥的侧面扇形的弧长为 5cm，5，解得：n150 故答案为 150【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长 12（2019绥化）用一个圆心角为 120的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于 4，

19、则这个圆锥的母线长为 12 【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可【解答】解：设圆锥的母线长为 l，根据题意得：24，解得：l12，故答案为：12【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底12 面周长 13（2019贵港）如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120，点 A 与点 B 的距离为 2，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 【分析】利用弧长圆锥的底面周长这一等量关系可求解【解答】解：连接 AB，过 O 作 OMAB 于 M，AOB120，OAOB，BAO30，AM，OA2，2r，

20、r 故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键 14（2019淮安）若圆锥的侧面积是 15，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是 3 【分析】设该圆锥底面圆的半径是为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r515，然后解关于 r 的方程即可【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为 r，根据题意得2r515，解得 r3 即该圆锥底面圆的半径是 3 故答案为 3【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15（2

21、019安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r2，扇形的圆心角 120，则该圆锥母线 l 的长为 6 13 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到22，然后解关于l的方程即可 【解答】解：根据题意得 22，解德 l6，即该圆锥母线 l 的长为 6 故答案为 6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 16（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm

22、，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 cm2（结果精确到个位）【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积231236113（cm2）故答案为 113【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 17如图，若从一块半径是 6cm 的圆形纸片圆 O 上剪出一个圆心角为 60的扇形（点 A、B、C 在圆 O 上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是 cm 【分析】连接 OA，作 ODAB 于点 D，利用

23、三角函数即可求得 AD 的长，则 AB 的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可14 求得半径【解答】解：连接 OA，作 ODAB 于点 D 在直角OAD 中，OA6，OADBAC30，则 ADOAcos303 则 AB2AD6，则扇形的弧长是：2，设底面圆的半径是 r，则 212，解得：r 故答案为：【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 18一圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，则该圆锥的侧面积为 3 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长

24、；【解答】解：圆锥的侧面积313；故答案为：3【点评】考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是关键 19如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA9，圆心角ACB120，则此圆锥高的 OC 的长度是 6 【分析】设这个圆锥的底面半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r，解方程求出 r，然后利用勾股定理计算出 OC【解答】解：设这个圆锥的底面半径为 r，根据题意得 2r，15 解得 r3 所以 OC6 答：此圆锥高的 OC 的长度为 6 故答案为 6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧

25、长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 三解答题（共 7 小题）20小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径 OB3cm，高OC4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积 【分析】首先根据底面半径 OB3cm，高 OC4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可【解答】解：根据题意，由勾股定理可知 BC2BO2+CO2 BC5cm，圆锥形漏斗的侧面积OBBC15cm2，【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键 21一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面

26、积 【分析】（1）根据弧长公式求出底面周长，根据圆的周长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式和圆的面积公式计算【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为 rcm，扇形的弧长，2r，解得，r，即圆锥的底面半径为cm；（2）圆锥的全面积+（）2cm2【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 16 22在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型如图，已知ABC 是腰长为 16cm 的等腰直角三角形（1）在等腰直角三角形 ABC 纸片中，以 C 为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作

27、法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长 【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据勾股定理得到 AB16，由（1）可知 CD 平分ACB，根据等腰三角形的性质得到 CDAB，根据弧长的公式即可得到结论【解答】解：（1）如图所示：扇形 CEF 为所求作的图形；（2）ABC 是等腰直角三角形，且 ACBC16cm，AB16cm，由（1）可知 CD 平分ACB，CDAB，CD8cm，设圆锥底面的半径长为 r，依题意得：2r，r2cm，答：所制作圆锥底面的半径长为 2cm 【点评】本题考查了作图应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键 23如图，AB 是O 的

28、直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EO、FO，若 DE4，DPA45（1）求O 的半径（2）若图中扇形 OEF 围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径 17 【分析】（1）利用垂径定理得到 CEDCDE2，OCOE，则OEC30，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出 OE 即可；（2）利用圆周角定理得到EOF2D90，设这个圆锥的底面圆的半径为 r，利用弧长公式得到 2r，然后解关于 r 的方程即可【解答】解：（1）弦 DE 垂直平分半径 OA，CEDCDE2，OCOE，OEC30，OC2，OE2OC4，即O 的半径为

29、4；（2）DPA45，D45，EOF2D90，设这个圆锥的底面圆的半径为 r，2r，解得 r1，即这个圆锥的底面圆的半径为 1【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了垂径定理和圆周角定理 24如图，将弧长为 6，圆心角为 120的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 2r6，解得 r3，设扇形 AOB 的半径为 R，根据弧长公式得到6，解得 R9，然后根据勾

30、股定理计算圆锥形纸帽的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r6，解得 r3，设扇形 AOB 的半径为 R，则6，解得 R9，18 所以圆锥形纸帽的高6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 25有一个直径为 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 ABC，如图所示（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【分析】（1）由BAC90，得 BC 为O 的直径，即 BC1m；又由 ABAC，得到ABBC，而 S阴影部分SOS扇形ABC，然后

31、根据扇形和圆的面积公式进行计算即可；（2）扇形的半径是 AB，扇形 BAC 的弧长 l，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算【解答】解：（1）如图，连接 BC，BAC90，BC 为O 的直径，即 BC1m，又ABAC，（平方米）（2）设底面圆的半径为 r，则，圆锥的底面圆的半径长为米 19 【点评】本题考查了扇形的面积公式：S，其中 n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或 SlR，l 为扇形的弧长，R 为半径也考查了 90 度的圆周角所对的弦为直径以及等腰直角三角形三边关系 26如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，BAD120，ABAD4，BC6，以点

32、A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积 【分析】（1）作 AEBC，根据三角函数求得扇形的半径 AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，从而求得底面半径，从而求得面积【解答】解：（1）过点 A 作 AEBC 于 E，则 AEABsinB42，ADBC，BAD120，扇形的面积为4，（2）设圆锥的底面半径为 r，则 2r，解得：r 若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式利用切线的性质求得 AE 的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长