宜宾市2020级理科一诊数学答案5448.pdf

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1、理科数学）第1页 共 5 页 宜宾市 2020 级高三第一次诊断性试题（参考答案）数 学（理工类）注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4

2、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13.5；14.30；15.19 25,)12 12；16.4e 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第 5 个数，第 6 个数分别为0.85,0.86.2 分 0.850.870.862所求中位数.4 分（2）22 列联表 .6 分 2220 7643201.8183.84111 9 10 1011K .10 分 没有 95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.12 分 18.解：（

3、1）当1n 时，12212,1,222a aaSa；当2n 时，233232,3,322a aaSa；.2 分 猜想nan.4 分 证明如下：不受影响 受影响 合计 A区 7 3 10 B区 4 6 10 合计 11 9 20 理科数学）第2页 共 5 页 当1n 时，11a 成立；假设nk时，kak成立；那么1nk时，11(1)222(12)2,12kkkkkkkka aSkSakakk也成立.则对任意的*nN，都有nan成立.6 分（2）2nnbn，.8 分 2121(1)2(12)(12)(222)2221222nnnnn nnnTn.12 分 19.解：（1）sinsinsinsinc

4、CbBcaAA，22cbcaaa，222cacba，所以222acbac,1cos2B,.2 分 222244ccc，.4 分 224234,33ccc，423ac，42222 333abc周长.6 分（2）2BCBABD，22()4BCBABD，22224BCBABC BABD，2222cos4acacBBD，222222242acbacacBDac，2222224acbBD，.8 分 2222222,4,4cacbacacaacac，222acac,当且仅当2ac时，等号成立.222242acac 22224,82acac，222222242222428412,3,3BDacbacBDBD

5、 3BD的最大值为.12 分 20.（1）0,1,2X的取值为 812121210XP；85212121212121211XP；4121121)2(XP；.4 分 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 81 85 41 .5 分 理科数学）第3页 共 5 页 所以 89412851810XE；.6 分 (2)（i）由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则10a，,2nnN时，第n次传给甲的事件是第1n次传球后，球不在甲手上并且第n次必传给甲的事件，于是有1121nnaa，即3121311nnaa，数列13na 是首项为31311a，公比为21的等比数列.9 分（ii）1213131nna

6、，所以1213131nna，.11 分 当n时，31na，所以当传球次数足够多时，球落在甲手上的概率趋向于一个常数31.12 分 21.解：（1）先证sin xx，令()sing xxx，()1cos0g xx，所以()g x在(0,1)上单调递增，所以()(0)0g xg，即sin0,sinxxxx.2 分 再证1ln1xx，令1()lnln(1)1h xxxxx，11 1()(1)111xxh xxxx ，01,()0 xh x，()h x在(0,1)单调递增，()(0)0h xh，即11ln0,ln11xxxx.4 分（2）1sinln1xx，111111sinsinsinlnlnln1

7、112311123nn3ln2lnlnln21nnn，.6 分 要证111sinsinsin()23f nn，只需证ln()nf n，ln,ln0anannenenn即证即证，11221,lnln2nnananaeeennenn，.7 分 要证ln0anenn，即证1*2ln0(,2)nennnNn 令12()()lnxF xexx，1211()()12xF xex，()F x在2,)上单调递增，(2)0F，(3)0F，所以()F x在区间(2,3)上存在零点0 x 且()F x在02,)x上单调递减，0,)x 上单调递增，.10 分 理科数学）第4页 共 5 页 而(2)2ln20Fe，32

8、33(3)ln022Fe 所以3,),()(3)0 xF xF 所以，1*2ln0(,2)nennnNn得证.12 分 22.解：（1）由222 32,113txtyt得(3),xyty0,2 代入212 3yt，得C的普通方程为222 30,(0,2 3)xyyy，.3 分 C的极坐标方程为22 3 sin0,0 化简得：2 3sin0,0.5 分（2）l 的参数方程为33,212xtyt （t 为参数，tR），代入222 30 xyy，得到24 390tt，.7 分 483612,4 3ABtt，9A Bt t，|4 3,|2 32|ABABPAPBttPPABAB|PAABPB，成等差数列.10 分 23.解：（1）()211f xxx 由()6f x，得21611xxx ，或211 16xxx，或21 126xxx ，.3 分 即21x 或1x 或23x()6f x的解集为(2,3)，.5 分（2）()(2)()2f xxaxbcabc，当2xa时取等号，min()27f xabc.7 分 由柯西不等式得2122122abcabc 理科数学）第5页 共 5 页 11 1 2(1)(2)52abc 当21222abc，即1,3,2abc时取等号 12abc 的最大值为5.10 分