已知概率密度条件下求参数矩估计量与极大似然估计量36876.pdf

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1、已知概率密度条件下求参数矩估计量与极大似然估计量 一、内容简介 概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。二、本课程的目的和任务 本课程是工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。三、本课程与其它课程的关系 学

2、生在进入本课程学习之前，应学过下列课程：高等数学、线性代数 这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。四、本课程的基本建议 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下：(一)随机事件和概率 1、理解随机

3、事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。2、认知概率的定义，掌控概率的基本性质，并能够应用领域这些性质展开概率排序。3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。4、认知事件的独立性概念，掌控应用领域事件独立性展开概率排序。5、掌握伯努利概型及其计算。(二)随机变量及其概率分布 1、理解随机变量的概念 2、认知随机变量原产函数的概念及性质，认知线性型随机变量的原产律及其性质，认知连续型随机变量的概率密度及其性质，可以应用领域概率分布排序有关事件的概率。4、会求简单随机变量函数的概率分布。(三)二维随机变量的联手原产

4、 1、了解二维随机变量的概念 2、介绍二维随机变量的联手原产函数及其性质，介绍二维线性型随机变量的联手原产律及其性质，介绍二维连续型随机变量的联手概率密度及其性质，并可以用它排序有关事件的概率。3、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。4、认知随机变量独立性的概念，掌控应用领域随机变量的独立性展开概率排序。5、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。(四)随机变量的数字特征 1、理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。2、掌控二项分布、泊松原产和正态分布的数学希望和方差，介绍均匀分布和指数分布的数学希望和方差。3、会计算随机变量函数的数学期望。4、介绍矩、协方差和相关系数的概念与性质，并

5、可以排序。(五)大数定律和中心极限定理 1、介绍乌比雪夫不等式 2、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。3、介绍林德伯格一列佩定理(单一制同原产的中心音速定理)和棣莫佛-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为音速原产)(六)数理统计的基本概念 1、认知总体、个体、直观随机样本和统计数据量的概念，掌控样本均值、样本方差及样本矩的排序。2、了解分布、t 分布和 f 分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。3、介绍正态总体的某些常用统计数据量的原产。(七)参数估计 1、认知点估计的概念 2、掌握矩估计法和极大似然估计法 3、介绍估计量的评选活动标准(无偏性、有效性、一致性)4、理解区间估计

6、的概念 5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。6、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。(八)假设检验 1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。2、介绍单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。3、了解总体分布假设的 x2 检验法.五、课程内容 理论教学内容 第一章 随机事件及其概率 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其原产 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律与中心音速定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计 第八章 假设检验 课堂教学教学内容(习题课)第一章、第二章、第三章配合课堂教学内容，每章安排一

7、次习题课，第四章和第五章，第六章和第七章，第八章安排三次习题课，共六次，每次 2 学时。六、教材与参考书 1、教材 本课程教材采用浙江大学盛骤等撰写的概率论与数理统计(第三版)，高等教育出版社，年 12 月 2、主要参考书 孔繁亮主编，概率论与数理统计，哈尔滨工业大学出版社 赵辉主编，张国志主审，概率论与数理统计，东北林业大学出版社 陈桂林、计东海编成，概率论与数理统计，科学出版社 七、本课程的教学方式 本课程存有其独有的数学概念和方法，并大量向各学科扩散并与之融合成不少边缘学科，其教学方式应当著重启发式、鼓励式，课堂上特别注意经常列出本课程在各领域顺利应用领域的实例，进一步增强同学的自学热情，讲授时应特别注意擅于联系已研习过课程的有关概念、理论和方法，并使同学大力推进对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的认知。配合理论教学需要，在习题课中通过合适的例题和适当的讲解，使同学通过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能力。