成都石室中学高2020届三诊模拟考试数学(文科)试题(含答案)4808.pdf

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1、成都石室中学高 2020 届三诊模拟考试 数学试题（文科）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 1已知全集0,1,2,3,4,5,6U，集合140AxxxN，3log(2)1,BxxxZ，则BACU（）A0,5,6 B0,5 C1 D5【答案】D【解析】因为1,2,3,4A，3,4,5B，所以6,5,0ACU，5BACU 2命题:px R，2+0 xx 的否定为（）Ax R，2+0 xx Bx R，2+0 xx Cx R，2+0 xx Dx R，2+0 xx 【答案】A【解析

2、】命题p的否定，将“x R”变成“x R”，将“2+0 xx”变成“2+0 xx”3.已知一组关于的数据具有线性相关性：0,0.91,1.93,3.24,4.4、，且与之间的回归方程为0.8yxt，则t A0.2 B0.4 C0.9 D1【答案】D【解析】01340.91.93.24.42,2.644xy 直线0.8yxt过点2,2.6，则2.60.82t，所以1t 4.“43k ”是“直线1ykx与圆2221xy相切”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为直线1ykx与圆2221xy相切，则22111kdrk 所以43k 或0，“43

3、k ”是“直线1ykx与圆2221xy相切”的充分不必要条件。5.在公比为 2 的等比数列 na中，前n项和为nS，且8646SS，则10a（）A256 B512 C1024 D2048【答案】C【解析】由11nnSaqS，得8172SaS，7162SaS，又因为8646SS，所以8116162234SaaSaS，11362aa，所以10 110221024a 6.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用 60 组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013 年 3 为癸；再用 2013 年除以 12 余数为 9，9

4、为巳。那么 2013 年就是癸巳年了。2020 年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大 25 岁，问李东的父亲是哪一年出生 A.甲子 B.乙丑 C.丁巳 D.丙卯【答案】C【解析】李东是壬午年即 2002 年出生，父亲为 1977 年级丁巳年出生，故选 C 7.如图，有 5 个全等的小正方形，BDxHJyDL，则xy的值是（）A.6 B.6 C.5 D.1【答案】B【解析】由平面向量的运算可知BDADAB，而2ADAE，2ABAHHBAFAE，所以2(2)32BDADABAEAFAEAEAF，又AEHJ，AFDL 注意到,AE AF不共线，且BDxHJAEyDLxyAF，即32xA

5、EyAFAEAF，所以3,2xy，即6xy 8.已知函数 sincosfxxax的一条对称轴为56x,则6f（）A.3 B.1 C.1 D.3【答案】C【解 析】因 为 2sincos1sinfxxaxax（其 中tana），则5623kk，tantan333kaa 所以sin3cos1666f 9.不等式ln10axx在-1+，上恒成立，则a的取值范围（）A1a B1a C1a D11a 【答案】C【解析】方法 1：作ln1yaxyx、图像，只有当yax是ln1yx相切时，即=1a才满足题意 方法 2：因为ln10ln1axxaxx 当0 x 时，aR;当0 x 时，ln1xax；当10 x

6、 时，ln1xax.令 ln1xfxx，22ln11 ln111xxxxxxfxxxx 令 1 ln1g xxxx，1ln11ln1gxxx 所以 yg x在1,0递增，在0,递减，所以 0g x，所以 yf x1,0递减，在0,递减，所以11aa，所以1a 10.过点1-1P，作抛物线2:2C xy的切线12,ll、切点分别为MN、则直线MN方程为（）A1yx B1yx C1yx D1yx 【答案】A【解析】设221212,22xxMxN x，由22xy得22xy，所以yx，故直线1l的方程为21112xyxxx，即2112xyx x，同理直线2l的方程为2222xyx x，联立12ll、的

7、 方 程 可 得2,22121xxyxxx，121222xxxx，直 线MN的 方 程 为22212212112112112122=122222xxxxxxxxx xyxxxxxxxx。11.点P在双曲线22221(0,0)xyabab的右支上，其左、右焦点分别为1F、2F，直线1PF与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，21PF F是以1PF为底的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A32 B43 C54 D 53【答案】D【解析】如图，A是切点，B是1PF的中点，因为OAa，21PF F为等腰三角形，则 2122PFFFc，22BFa，所以12BFb，14PFb，根据双曲线的定义，

8、有 122PFPFa，即422bca，两边平方并化简得223250caca，所以53ca.12.在ABC中，60C，BCAC23，点NM,分别在BCAC,上，且ACAM31，BCBN21，若BM与AN相交于点P，则ABCP（）A132 B9114 C15 D2【答案】B【解析】不妨设 CA=3 BC=2 322CPxCAyCBxCMyCBxCMyCN 因为BPM、三点共线，A PN、三点共线,所以31221xyxy，则1214xy，所以2221111153113=2441642224CPCACBCPCACBCA CB 在ABC中,22212cos13 12=72ABCACBCA CBC 所以2

9、213914714CPCPABAB 第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 13.复数z满足13 4zii，则z _【答案】5522i【解析】因为13 4zii，所以345 1555111122iiziiiii 14.某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是_ 【答案】9【解析】模拟程序的运行，可得1,99kS；不满足条件3S，执行循环体，3,87kS；不满足条件3S，执行循环体，5,67kS；不满足条

10、件3S，执行循环体，7,39kS；不满足条件3S，执行循环体，9,3kS；满足条件3S，退出循环，输出k的值为 9.15.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺 它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图 2 所示已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为2314R.设酒杯上部分(圆柱)的体积为1V，下部分(半球)的体积为2V，则21VV的值是_ 【答案】2【解析】设圆柱高为h，则内壁表面积为221442233RR hRhR，所以2213324321 422 33RVR hVRR 16.已知定义在R上的

11、函数()f x和(1)f x 都是奇函数，（i）()f x周期T _（ii）当0,1x时，21()logf xx，若函数()sinF xf xx在区间1,m上有且仅有 10 个零点，则实数m的取值范围是_【答案】2T,7,42【解析】(1)因为(1)f x 是奇函数，所以函数 yf x的图象关于点1,0成中心对称，即 20fxf x，又因为函数()f x为奇函数，所以 2fxf xfx，即 2f xf x，所以，函数 yf x的周期为2，(2)由于函数 yf x为定义在R上的奇函数，则 00f，240ff，作出函数 yf x与函数sinyx的图象如下图所示：21log 212f,11122ff

12、 ，于是得出7311222fff，51122ff，由图象可知，函数 yf x与函数sinyx在区间1,m上从左到右10个交点的横坐标分别为1、12、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4，因此，实数m的取值范围是7,42.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分.17.(本小题 12 分)一个盒子里装有四张卡片，分别标记有数字 1，2，3，4，这四张卡片除标记的数字外完全相同随机不放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的

13、卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 ab2c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率【解析】(1)由题意，(a，b，c)所有的可能结果为：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，2)，(1，3，4)，(1，4，2)，(1，4，3)，(2，1，3)，(2，1，4)，(2，3，1)，(2，3，4)，(2，4，1)，(2，4，3)，(3，1，2)，(3，1，4)，(3，2，1)，(3，2，4)，(3，4，1)，(3，4，2)，(4，1，2)，(4，1，3)，(4，2，1)，(4，2，3)，(4，3，1)，(4，3，2)，共 24 种 设“抽取的卡片上

14、的数字满足 ab2c”为事件 A，则事件 A 包括(1，3，2)，(2，4，3)，(3，1，2)，(4，2，3)共 4 种，P(A)41246.8 分 (2)设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件 B，则事件 B 包括(1，3，2)，(1，4，2)，(1，4，3)，(2，3，1)，(2，3，4)，(2，4，1)，(2，4，3)，(3，1，2)，(3，2，1)，(3，2，4)，(3，4，1)，(3，4，2)，(4，1，2)，(4，1，3)，(4，2，1)，(4，2，3)，(4，3，1)，(4，3，2)，共 18 种 P(B)183244.12 分 18.(本小题 12 分)如图，在三棱锥ABC

15、S 中，SB平面ABC，BCAC，点M为棱AS的中点，2BS，2 BCAC.（1）请在图中过点M作一个平行四边形，使得该平行四边形与CSAB,均平行，写出作图过程，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求该平行四边形的面积.【解析】（1）分别取BSBCAC,的中点为HFE,，依次连接 HMFHEFME,，如图所示：证明：点M为棱AS的中点，EFABMH/，ABMHEF21 四边形MEFH为平行四边形.5 分 （2）取AB的中点为G，分别连接MFGFMG,，BSMGACGFSBMG/,2221,121，SB平面ABC，MG平面ABC，又GF平面ABC，GFMG，2622GFMGMF，又2621,1

16、21CSFHABMH，662cos222FHMHMFFHMHMHF，65)66(1sin2FHM，25sinMHFHFMHSMEFH，该平行四边形的面积为25.12 分 19.(本小题 12 分)已知递增等差数列 na满足：34a，2511aaa、成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）令2221(1)(1)nnnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.【解析】（1）数列 na为等差数列，设公差为d，所以251148ad ad ad=4-,=4+2,所以 2480dddd4+2=4-或1d，数列 na递增，所以1d 所以1nan（*nN）.5 分（2）由（1）知:22222221(1)(

17、11111422)nnnnnnannnba 222222222211111111111.124 1324351nTnnnn 所以222222111111 5114 11224214nnnnTn.12 分 20.(本小题 12 分)已知函数)0()(223axaaxxxf.（1）若对2,1 x，0)(xf，求实数a的取值范围；（2）证明：),0(x，使得对2,1 a，都有 123af xaea.【解析】（1）)(3(23)(22axaxaaxxxf，令0)(xf，则31ax，ax 2，0a，当),()3,(aax时，0)(xf；当),3(aax时，0)(xf；)(xf在),3(aa上单调递减，在

18、),(),3,(aa上单调递增.当2,1 x时，)2(),1(max)(maxffxf 0248)2(01)1(22aafaaf，15 a.5 分（2）要证：),0(x，使得对2,1 a，都有 123af xaea，只需证：对2,1 a，都有 1min23af xaea，又由（1）可知：3min)()(aafxf，只需证：对2,1 a，都有3123aaaea，又0a，即证：12230aea，令2,1,32)(21aaeaga，022)(1aeaga，)(ag在2,1 上单调递增，0)1()(gag，对2,1 a，12230aea，得证.12 分 21.(本小题 12 分)已知椭圆2222:1(

19、0)xyCabab,直线ykxm与椭圆交于,A B两点，已知OMOAOB，当OMk存在时，有41OMk k,当2 50,5km时，OAOB.（1）求椭圆C的方程；（2）若M在椭圆C上，试探究四边形OAMB的面积是否为定值，若为定值，求出其定值；若不为定值，请说明理由.【解析】（1）设11221212(,y),(,y)(,y)A xB xM xxy，由2211222121212122222222221()()()()01OMxyxxxxyyyybabk kabaxyab 所以224ab，即椭圆为2222:14xyCbb 3 分 又2 55y 时，OAOB，可得点2 5 2 5(,)55 在椭圆上

20、，带入解得：22:14xCy 5 分（2）由22222(41)8440440ykxmkxkmxmxy 1222222222122841,6416(41)(1)16(41)04441kmxxkk mkmkmmx xk 6 分 212122282()224141k mmyyk xxmmkk，故2282(,)41 41kmmMkk，由M在椭圆上，带入椭圆方程可得：22414km （*）9 分 因为OAMB为平行四边形，故 22212224414312232414OABmkmmmSSmxxkm.故四边形OAMB面积为定值3.12 分（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答如

21、果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（取相同的单位长度），曲线1C的极坐标方程为4cos，曲线2C的极坐标方程为：cos2 24，两条曲线相交于,A B两点.（1）求,A B两点的直角坐标；（2）根据变换公式212xxyy ，由曲线1C变换得到曲线3C，设点P是曲线3C上的一个动点，求PAB的面积的最小值.【解析】（1)由4cos，得24 cos，又222cosxyx，所以224xyx，由cos2 24，得cossin4，又cos,sinxy，所以4xy，由2244xy

22、xxy，解得22xy 或 40 xy 所以2,2,4,0AB或4,0,2,2AB.5 分（2）由（1)知：222422 2AB ，根据变换公式212xxyy ，由曲线1C变换得到曲线3C，则 222222241422xxxxyxyyy，即 曲线3C的方程为：2214xy.设点2cos,sinP，则点P到直线AB的距离为:2 555cossin45sin4552cossin4222d(其中2 55sin,cos55），故当sin1 时，d取得最小值，且min452d，因此，当点P到直线AB的距离最小时，PAB的面积也最小，所以PAB的面积的最小值为：min11452 245222AB d 10

23、分 23.(本小题 10 分)选修 45：不等式选讲 设函数|2|2|5)(xaxxf.（1）当1a时，求不等式0)(xf的解集；（2）若1)(xf恒成立，求实数a的取值范围.【解析】（1）当1a时，5|2|12|0)(xxxf 25)2)(12(2)2()12(22xxxx 22520464xxx 222520464205xxxx 02469016622xxxx 23428xx，不等式的解集为：234|xx.5 分（2）令02ax，2ax 令02 x，2x)2(),2(max)(maxfafxf 当1)(xf恒成立时，1)(maxxf 1)2(1)2(faf，1451225aa 84 a，即12a或4a.10 分