高二上学期期末复习题(2021年1月)-14514.pdf

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1、高二上学期期末复习题（2021 年 1 月）一、单选题 1已知()f x是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff（）A50 B0 C2 D50 2已知函数e0()ln0 xxf xxx，()()g xf xxa若 g（x）存在 2个零点，则 a的取值范围是 A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）3设函数 2010 xxf xx，则满足 12f xfx的 x的取值范围是（）A1，B0，C1 0，D0，4关于函数()sin|sin|f xxx有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（2,）单调递增 f(x)在,有 4 个零点

2、f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 5 已知奇函数 fx在R上是增函数，若21log5af，2log 4.1bf，0.82cf，则,a b c的大小关系为()Aabc Bbac Ccba Dcab 6函数3222xxxy在6,6的图像大致为()A B C D 7设奇函数()f x在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0f xfxx的解集为（）A(10)(1)，B(1)(01)，C(1)(1)，D(10)(01)，8已知圆C的方程为22(1)(1)2xy，点P在直线3yx上，线段AB为圆C的直径，则PA PB的最小值为（）A2 B52 C3 D72 9

3、已知直三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，M为11AC的中点，则AM与1BC所成角的余弦值为()A153 B53 C64 D104 10直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是 A26，B48，C23 2，D2 23 2，11设ABCD，是同一个半径为 4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 12设 P 是椭圆22116925xy上一点，M，N 分别是两圆：22121xy和22121xy上的点，则PMPN的最小值、最大值分别为（）A18，2

4、4 B16，22 C24，28 D20，26 13命题:20p x；命题2:450q xx.若pq为假命题，pq为真命题，则实数x的取值范围是()A25x B12x 或5x C12x 或5x D12x 或5x 14把二进制数(2)10110化为十进制数为（）A22 B44 C24 D36 15方程(x2y24)1xy)0的曲线形状是()A B C D 16已知非零向量ab，满足2ab=，且bab（），则a与b的夹角为 A6 B3 C23 D56 17在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 18 若

5、某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为（）A23 B25 C35 D910 19 已知,A B C为球O的球面上的三个点，1O为ABC的外接圆，若1O的面积为4，1ABBCACOO，则球O的表面积为（）A64 B48 C36 D32 20下列命题中真命题的个数有（）21xR,xx04；10,ln2lnxxx；若命题pq是真命题，则p是真命题；22xxy是奇函数.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 21已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰

6、三角形，12120FF P，则C的离心率为 A23 B12 C13 D14 22已知椭圆 C的焦点为121,01,0FF()，()，过 F2的直线与 C 交于 A，B两点.若222AFF B，1ABBF，则 C 的方程为 A2212xy B22132xy C22143xy D22154xy 23已知椭圆2222:10 xyCabab的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若90ABF，则椭圆C的离心率为（）A512 B312 C154 D314 24O为坐标原点，F为抛物线2:4C yx的焦点，P为C上一点，若4PF，则POF的面积为 A2 B3 C2 D3 25已知等比数列 na的前n项和为n

7、S，且满足122nnS，则的值是()A4 B2 C2 D4 26两等差数列 na，nb的前 n项和分别为nS，nT，且12nnSnTn，则85(ab)A45 B67 C89 D2 27设 x，y 满足约束条件33,1,0,xyxyy则 z=x+y 的最大值为（）A0 B1 C2 D3 28在ABC中，E为AC上一点，3ACAE，P为BE上任一点，若(0,0)APmABnAC mn，则31mn的最小值是 A9 B10 C11 D12 29ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C A2 B3 C4 D6 30函数sin()yAx的部分图象如图所示，则 A2s

8、in(2)6yx B2sin(2)3yx C2sin(+)6yx D2sin(+)3yx 31将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间35,44上单调递增 B在区间3,4上单调递减 C在区间53,42上单调递增 D在区间3,2 2上单调递减 32已知函数 222cossin2f xxx，则 A fx的最小正周期为，最大值为3 B fx的最小正周期为，最大值为4 C fx的最小正周期为2，最大值为3 D fx的最小正周期为2，最大值为4 33从某高中随机选取 5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高 x/cm 160 165 170 175 18

9、0 体重 y/kg 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程 y=0.56x+a,据此模型预报身高为 172 cm的高三男生的体重为()A70.09 kg B70.12 kg C70.55 kg D71.05 kg 34演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1个最高分、1个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分相比，不变的数字特征是 A中位数 B平均数 C方差 D极差 35为计算11111123499100S ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A1ii B2ii C3ii D4ii 36已知M

10、：222220 xyxy，直线l：220 xy，P为l上的动点，过点P作M 的切线,PA PB，切点为,A B，当|PMAB最小时，直线AB的方程为（）A210 xy B210 xy C210 xy D210 xy 37在区间3,3中随机取一个实数k，则事件“直线ykx与圆2221xy相交”发生的概率为（）A39 B36 C33 D32 二、填空题 38已知函数 2ln11f xxx，4f a，则fa_ 39已知直线l：330mxym与圆2212xy交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|2 3AB，则|CD _ 40已知P为直线:3120l xy上一点，过P作圆22:

11、21Cxy的切线，则切线长最短时的切线方程为_ 41已知直线l：360 xy与圆2212xy交于,A B两点，过,A B分别作l的垂线与x轴交于,C D两点.则CD _.42函数 23s34fxin xcosx（0,2x）的最大值是_ 43设函数 cos06fxx，若 4fxf对任意的实数x都成立，则的最小值为_ 三、解答题 44已知函数 log1xafxa（0a，1a）（1）当12a 时，求函数 fx的定义域；（2）当1a 时，求关于x的不等式 1f xf的解集；（3）当2a 时，若不等式 2log12xfxm对任意实数 1,3x恒成立，求实数m的取值范围.45已知定义域为R的函数，12()

12、2xxbf xa是奇函数.（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围.46已知()f x定义域为R,对任意x,yR都有()()()1f xyf xf y,当0 x 时,()1f x,(1)0f.（1）求(1)f;（2）试判断()f x在R上的单调性,并证明;（3）解不等式:2(232)2()4fxxf x.47 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，且1ADPD，平面 PCD平面 ABCD，PDC120，点 E 为线段 PC 的中点，点 F 是线段 AB 上的一个动点 （）求证：平面DEF 平面 PBC；（）

13、设二面角CDEF的平面角为，试判断在线段 AB 上是否存在这样的点 F，使得tan2 3，若存在，求出|AFFB的值；若不存在，请说明理由 48如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角 APBC 的余弦值.49已知点00,M x y在圆22:4O xy上运动，且存在一定点6,0N，点,P x y为线段MN的中点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过0,1A且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点,E F，是否存在实数k使得12OE OF，并说明理由.50如图，已知圆1F的方

14、程为2249(1)8xy，圆2F的方程为221(1)8xy，若动圆M与圆1F内切与圆2F外切 1求动圆圆心M的轨迹C的方程；2过直线2x 上的点Q作圆22:2O xy的两条切线，设切点分别是,M N，若直线MN与轨迹C交于,E F两点，求EF的最小值 512019 年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到 270 斤的概率（以频率代替概率）；（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为

15、 5000 头，生猪市场价格是 8 元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到 270 斤及以上的生猪数为随机变量Y，试求随机变量Y的分布列及方差.52 已知某种细菌的适宜生长温度为 1025，为了研究该种细菌的繁殖数量y（单位：个）随温度x（单位：）变化的规律，收集数据如下：温度x/12 14 16 18 20 22 24 繁殖数量y/个 20 25 33 27 51 112 194 对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：x y k 721()iixx 721()iikk 71()()iiixxyy 71()

16、()iiixx kk 18 66 3.8 112 4.3 1428 20.5 其中lniiky，7117iikk.（1）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断ybxa与dxyce哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到 0.1）；（3）当温度为 25时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据,(1,2,3,)iiu vin，其回归直线vu的斜率和截距的最小二成估计分别为121()()()niiiniiuu vvuu，vu.参考数据：5.5245e.53

17、已知函数2()3sin2cos12xf xx（）若()2 36ff，求tan的值；（）若函数()f x图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12倍得函数()g x的图象，且关于x的方程()0g xm在0,2上有解，求m的取值范围 54ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin2ACabA（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围 55ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC（1）求 A；（2）若22abc，求 sinC 56在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，

18、b，c，且222bacac，（）求角 B 的大小；（）若 ac2，求ABC 的面积；（）求 sinAsinC 的取值范围.57已知数列 na满足：123(1)(41)236nn nnaaana，*nN（1）求1a，2a的值；（2）求数列 na的通项公式；（3）设11nnnbaa，数列 nb的前 n 项和nT，求证：12nT 58已知na为等差数列，前n项和为*()nSnN，nb是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，2334111412,2,11bbbaa Sb.（）求na和 nb的通项公式；（）求数列2nna b的前n项和*()nN.59设椭圆2222:10 xyCabab，右顶点是2,0

19、A，离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点,M N(,M N不同于点A)，若0AM AN，求证:直线l过定点，并求出定点坐标.60已知抛物线 C：2y=2px经过点P（1，2）过点 Q（0，1）的直线 l与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA交 y 轴于 M，直线 PB交 y轴于 N（）求直线 l的斜率的取值范围；（）设 O为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值 参考答案 1C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()f x是定义域为(,)的奇函数，且(1)(1)fxfx，所以(1)(1)(

20、3)(1)(1)4fxf xfxf xf xT ,因此(1)(2)(3)(50)12(1)(2)(3)(4)(1)(2)ffffffffff，因为(3)(1)(4)(2)ffff ，所以(1)(2)(3)(4)0ffff，(2)(2)(2)(2)0ffff，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff，选 C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 2C【解析】分析：首先根据 g（x）存在 2个零点，得到方程()0f xxa有两个解，将其转化为()f xxa 有两个解，即直线yxa 与曲线(

21、)yf x有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x的图像（将(0)xex 去掉），再画出直线yx，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a 时，满足yxa 与曲线()yf x有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x的图像，xye在 y轴右侧的去掉，再画出直线yx，之后上下移动，可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程()f xxa 有两个解，也就是函数()g x有两个零点，此时满足1a，即1a，故选 C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思

22、路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.3D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有 12f xfx成立，一定会有2021xxx，从而求得结果.详解：将函数 f x的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx，解得0 x，所以满足 12f xfx的 x的取值范围是0，故选 D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要

23、出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4C【分析】化简函数 sinsinf xxx，研究它的性质从而得出正确答案【详解】sinsinsinsin,fxxxxxfxfx为偶函数，故正确当2x时，2sinf xx，它在区间,2单调递减，故错误当0 x时，2sinf xx，它有两个零点：0；当0 x时，sinsin2sinf xxxx，它有一个零点：，故 fx在,有3个零点：0 ，故错误当2,2xkkkN时，2sinf xx；当2,22xkkk N时，sinsin0f xxx，又 fx为偶函数，f

24、 x的最大值为2，故正确综上所述，正确，故选 C【点睛】画出函数 sinsinf xxx的图象，由图象可得正确，故选 C 5C【解析】由题意：221loglog 55aff，且：0.822log 5log 4.12,122，据此：0.822log 5log 4.12，结合函数的单调性有：0.822log 5log 4.12fff，即,abc cba.本题选择 C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较

25、大小，还可以解不等式.6B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f的近似值即可得出结果【详解】设32()22xxxyf x，则332()2()()2222xxxxxxfxf x ，所以()f x是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项 C又34424(4)0,22f排除选项 D；3662 6(6)722f，排除选项 A，故选 B【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查 7D【解析】由f(x)为奇函数可知，fxfxx 2 f xx0 时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，

26、)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数 所以 0 x1，或1x0.选 D 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()f g xf h x的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x与()h x的取值应在外层函数的定义域内 8B【分析】将PA PB转化为2|2PC，利用圆心到直线的距离求得|PC的取值范围求得PA PB的最小值.【详解】()()()()PA PBPCCAPCCBPCCAPCCA22223|222PCCAPC 52.故选 B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法

27、，属于中档题.9D【分析】取AC的中点N，连接1C N，则1/AMC N,所以异面直线AM与1BC所成角就是直线AM与1C N所成角，在1BNC中，利用余弦定理，即可求解【详解】由题意，取AC的中点N，连接1C N，则1/AMC N,所以异面直线AM与1BC所成角就是直线AM与1C N所成角，设正三棱柱的各棱长为2,则115,2 2,3C NBCBN，设直线AM与1C N所成角为，在1BNC中，由余弦定理可得222(5)(2 2)(3)10cos4252 2，即异面直线AM与1BC所成角的余弦值为104，故选 D 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相

28、交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 10A【解析】分析：先求出 A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距离范围，由面积公式计算即可 详解：直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点 A2,0,B 0,2,则AB2 2 点 P 在圆22x22y（）上 圆心为（2，0），则圆心到直线距离12022 22d 故点 P 到直线xy20的距离2d的范围为2,3 2 则22122,62ABPSAB dd 故答案选 A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题 11B【详解】分析：作图，D为 MO 与球的交点，

29、点 M为三角形 ABC的中心，判断出当DM 平面ABC时，三棱锥DABC体积最大，然后进行计算可得 详解：如图所示，点 M为三角形 ABC 的中心，E为 AC中点，当DM 平面ABC时，三棱锥DABC体积最大 此时，ODOBR4 239 34ABCSAB AB6,点 M为三角形 ABC 的中心 2BM2 33BE Rt OMB中，有22OM2OBBM DMODOM426 max19 3618 33D ABCV 故选 B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM 平面ABC时，三棱锥DABC体积最大很关键，由 M为三角形ABC的重心，计算

30、得到2BM2 33BE，再由勾股定理得到 OM，进而得到结果，属于较难题型 12C【分析】根据圆心恰好是椭圆的两个焦点，由圆心的距离及椭圆的定义即可求得最大值与最小值【详解】椭圆的两个焦点坐标为1212,0,12,0FF，且恰好为两个圆的圆心坐标为 所以1226PFPF，两个圆的半径相等且等于 1 所以12min224PMPNPFPFr 12max228PMPNPFPFr 所以选 C【点睛】本题考查了椭圆的定义及性质的简单应用，圆中最大值与最小值的求法，属于中档题 13B【分析】先化简命题 p和命题 q,再根据命题的真假得到 x的不等式组，解不等式组即得解.【详解】由题得命题 p:x2，命题

31、q:-1x5，因为pq为假命题，pq为真命题，所以 p 真 q 假或 p 假 q 真，所以221515xxxxx 或或，所以 x5 或12x，故选 B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14A【分析】利用二进制数的定义将二进制数(2)10110可化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得421(2)101101 21 21 222 ，故选：A.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，充分利用二进制数的定义进行转化，此外在将十进制数化为2,k kkN进制数，要利用除k取余法，考查计算能力，属于基础题.15C【解析】由224

32、10 xyxy可得：224010 xyxy 或10 xy 它表示直线10 xy 和圆224xy在直线10 xy 右上方的部分 故选C 16B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养 先由()abb得出向量,a b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为()abb，所以2()abba bb=0，所以2a bb，所以cos=22|122|a bbbab，所以a与b的夹角为3，故选 B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范

33、围为0,17A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABC，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到BCBAAC，之后将其合并，得到3144BEBAAC，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 111111222424BEBABDBABCBABAAC 1113124444BABAACBAAC，所以3144EBABAC，故选 A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每

34、一步运算.18D【解析】试题分析：甲乙都未被录用的概率为3335110CC,所以甲或乙被录用的概率为1911010 考点：古典概型概率 19A【分析】由已知可得等边ABC的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论.【详解】设圆1O半径为r，球的半径为R，依题意，得24,2rr，ABC为等边三角形，由正弦定理可得2 sin602 3ABr，12 3OOAB，根据球的截面性质1OO 平面ABC，222211111,4OOO A ROAOOO AOOr，球O的表面积2464SR.故选：A 【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计

35、算求解能力，属于基础题.20C【分析】对于，整理得221142xxx，即可判断其为真命题；对于，令102x，即可判断其正确；对于，利用复合命题真假关系即可判断,p q至少有一个为真命题，所以p真假不能判断；对于，直接利用函数奇偶性定义判断其为真命题【详解】对于，2211042xxx恒成立，所以正确 对于，当102x 时，1ln0,0lnxx，所以1ln2lnxx成立，所以正确 对于，若命题pq是真命题，则,p q至少有一个为真命题，所以p真假不能判断，所以错误 对于，令 22xxf x，则 2222xxxxfxfx ，所以22xxy是奇函数，所以正确 故选：C.【点睛】本题主要考查了命题真假判

36、断，考查了全称、特称命题的真假判断及复合命题的真假关系，还考查了函数奇偶性判断，属于基础题 21D【详解】分析：先根据条件得 PF2=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系，即得离心率.详解：因为12PFF为等腰三角形，12120FF P，所以 PF2=F1F2=2c,由AP斜率为36得，2223112tan,sincos61313PAFPAFPAF，由正弦定理得2222sinsinPFPAFAFAPF,所以2112211313=4,5431211sin()3221313cac eacPAF，故选 D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,a b c的方程或不等式

37、，再根据,a b c的关系消掉b得到,a c的关系式，而建立关于,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.22B【分析】由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn，得12AFn，在1AF B中求得11cos3F AB，再在12AF F中，由余弦定理得32n，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn在1AF B中，由余弦定理推论得22214991cos2 233nnnF ABnn 在12AF F中，由余弦定理得221442 2243nnnn，解得32n

38、 222242 3,3,3 12,anabac 所求椭圆方程为22132xy，故选 B 法二：由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn在12AF F和12BFF中，由余弦定理得22212221442 22 cos4,422 cos9nnAF FnnnBF Fn ，又2121,AF FBF F互补，2121coscos0AF FBF F，两式消去2121coscosAF FBF F,，得223611nn，解得32n 222242 3,3,3 12,anabac 所求椭圆方程为22132xy，故选 B 【点睛】本题考查椭圆标准方程

39、及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养 23A【分析】根据90ABF可知1ABBFkk，转化成关于a，b，c的关系式，再根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得【详解】据题意，,0Aa，0,Bb，,0F c，90ABF，1ABBFkk 即00100bbac ，21bac即2bac.又222cab，220caac，同除2a得210ccaa，即210ee 512e （舍）或512e.故选 A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程和简单性质、直角三角形的判定等知识，是中档题 24B【分析】由抛物线的标准方程24yx可得抛物线的焦点坐

40、标和准线方程,设出(,)P x y,由PF=4以及抛物线的定义列式可得(1)4x ,即3x,再代入抛物线方程可得点 P 的纵坐标,再由三角形的面积公式1|2Sy OF可得.【详解】由24yx可得抛物线的焦点 F(1,0),准线方程为1x,如图:过点 P 作准线1x 的垂线,垂足为M,根据抛物线的定义可知 PM=PF=4,设(,)P x y,则(1)4x ,解得3x,将3x 代入24yx可得2 3y ,所以POF的面积为1|2yOF=12 3132.故选 B.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是利用抛物线的定义求 P点的坐标;利用OF为三角形的底,点P的纵坐标的绝

41、对值为高计算三角形的面积.属中档题.25C【分析】利用nS先求出na，然后计算出结果.【详解】根据题意，当1n 时，11224Sa,142a,故当2n 时，112nnnnaSS,数列 na是等比数列,则11a，故412,解得2,故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和nS的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.26C【分析】由等差数列的前n项和可设12nnSnAnTn，即2(1),2nnSAn nTAn，进而求得85,a b，得到答案.【详解】由等差数列 na的前n项和2nSAnBn，依题意有2(1),2nnSAn nTAn，所以887554725616,503218aSS

42、AAA bTTAAA,所以85ab89，故选 C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和以及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列数列的前n项和的形式，合理应用是解答的关键，着重考查了数学的转化思想方法的应用，属于中档试题.27D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数zxy经过(3,0)A时z取得最大值，故max303z，故选 D 点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的

43、最值取法或值域范围 28D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定,m n的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：3APmABnACmABnAE，,P B E三点共线，则：31mn，据此有：313199366212nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当11,26mn时等号成立.综上可得：31mn的最小值是 12.本题选择 D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.29C【解析】分析：利用面积公式12ABCSabsinC和余弦定理2222abcabcosC进行计算可得 详解

44、：由题可知222124ABCabcSabsinC 所以2222absinCabc 由余弦定理2222abcabcosC 所以sinCcosC C0,C4 故选 C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理 30A【详解】试题分析：由题图知，2A，最小正周期2()36T，所以22，所以2sin(2)yx.因为图象过点(,2)3，所以22sin(2)3，所以2sin()13，所以22()32kkZ，令0k，得6，所以2sin(2)6yx，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y Axh图象的最高点、最低点确定 A

45、，h 的值，由函数的周期确定 的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定 值 31A【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将sin 25yx的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：sin 2sin2105yxx.则函数的单调递增区间满足：22222kxkkZ，即44kxkkZ，令1k 可得一个单调递增区间为：35,44.函数的单调递减区间满足：322222kxkkZ，即344kxkkZ，令1k 可得一个单调递减区间为：57,44，本题选择 A 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意

46、在考查学生的转化能力和计算求解能力.32B【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 35cos222fxx，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有 1 cos2x35cos212cos2222fxxx，所以函数 fx的最小正周期为22T，且最大值为 max35422fx，故选 B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.33B【解析】试题分析：由表中数据可得1601651701751801705x，636670727

47、4695y，,x y一定在回归直线方程0.56yxa上，69=056170+a，解得 a=-162 y=056x-162，当 x=172 时，y=056172-162=7012 考点：线性回归方程 34A【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案【详解】设 9位评委评分按从小到大排列为123489xxxxxx 则原始中位数为5x，去掉最低分1x，最高分9x，后剩余2348xxxx，中位数仍为5x，A正确 原始平均数1234891()9xxxxxxx，后来平均数234817xxxxx（）平均数受极端值影响较大，x与x不一定相同，B不正确 222219119Sxxxxxx

48、222223817sxxxxxx 由易知，C不正确 原极差91=x-x，后来极差82=x-x可能相等可能变小，D不正确【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.35B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由11111123499100S 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2ii，选 B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究

49、的数学问题，是求和还是求项.36D【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,A P B M共圆，且ABMP，根据 44PAMPMABSPA可知，当直线MPl时，PMAB最小，求出以 MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程【详解】圆的方程可化为22114xy，点 M到直线l的距离为222 1 1 25221d ，所以直线 l与圆相离 依圆的知识可知，四点,A P B M四点共圆，且ABMP，所以14442PAMPMABSPAAMPA，而 24PAMP，当直线MPl时，min5MP，min1PA，此时PMAB最小 1:112MP yx 即 1122yx，由112

50、2220yxxy解得，10 xy 所以以MP为直径的圆的方程为1110 xxy y，即 2210 xyy，两圆的方程相减可得：210 xy，即为直线AB的方程 故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题 37A【解析】依题意得圆22(2)1xy的圆心为(2,0)，半径为1.要使直线ykx与圆22(2)1xy相交，则圆心到直线ykx的距离2211kk，解得3333k.由几何概型的概率公式，得在区间 3,3中随机取一个实数k，则事件“直线ykx与圆22(2)1xy相交”发生的概率为2 33369.故选 A