重庆市第一中学2020届高三数学上学期期末考试试题文2885.pdf

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1、 重庆市第一中学 2020 届高三数学上学期期末考试试题 文 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,2,3A，|(1)(2)0,BxxxxZ，则AB（）A1 B 2,1 C3,2,1,0 D3,2,1,0,1 2复数iiz143（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限

2、3.（原创）设3242343,log432abc,则cba,的大小顺序是（）Acab Bbac Cacb Dacb 4.（原 创）设a为 实 数，直 线01:1 yaxl，021:2ayaxl，则“21a”是“21ll”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.执行如右图所示的程序框图，输出的结果是（）A98 B109 C1110 D 1211 6.一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）3m A6 B5 C26 D25 7.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,3AB,2BD,则ADAB=（）A3 B 6 C 9 D12 8.（

3、原创）已知函数 xAxfsin22,0,0A的部分图象如右图所示，则函数 xf在4,4x上的值域为（）A22，B2,2 C12，D1 2，9.（原创）在平面直角坐标系xOy中,双曲线0,01:2222babyaxE的离心率为2,其焦点到渐近线的距离为3，过点 1,2P的直线 m与双曲线E交于,A B两点.若P是AB的中点,则直线 m的斜率为（）A2 B 4 C 6 D8 10.元旦晚会一次猜奖游戏中，1 2 3 4、四个盒子里摆放了abcd、四件奖品（每个盒里仅放一件）.甲同学说：1号盒里是b，3号盒里是c；乙同学说：2号盒里是b，3号盒里是d；丙同学说：4号盒里是b，2号盒里是c；丁同学说：

4、4号盒里是a，3号盒里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号盒里是（）A a Bb C c D d 11.（原创）在锐角三角形ABC中，内角CBA、的对边分别为abc、.若2a，且CCBA2sin2sin2cos，则c的取值范围为（）A2,552 B2,32 C332,552 D332,32 12 定 义 在R上 且 周 期 为4的 函 数 f x满 足：当3,1x时，30,2ln01,21xxxxfx，若在区间0,4上函数 1axxfxg恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A1ln3 10,143，B1ln3 10,133，C1ln3 10,243，D1ln3 10,233，第卷（

5、非选择题，共90分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.在等比数列 na中，已知51a，40109aa，则18a=14.（原创）已知 xf是定义在R上的奇函数，若0 x时，xxxfln2，则曲线 yf x在点1,1处的切线斜率为_ 15.设不等式组2 22 20 xyxyy 所表示的平面区域为M,函数21xy的图象与 x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点不落在N内的概率为_ 16.已知一个圆锥的底面直径为2，其母线与底面的夹角的余弦值为13.圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_ 三、解答题：共

6、 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.已知数列na中,na,bna,aannnn12111.（1）求证：数列nb是等比数列;（2）求数列na的前n项和nS.18对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T(单位：吨)的频率分布直方图，如图一 （1）求a的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月；（2）已知该居民月用水量T与月平均气温t(单位：C)的关系可用回归直线0.42Tt模拟2019 年当地月平均气温t统计图如图二，把 20

7、19 年该居民月用水量高于和低于T月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T月的概率 19.已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，5SASD,7SB.点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且SFSC，SA平面BEF （1）求实数的值；（2）求四棱锥EBCDF 的体积 20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab过圆22:4230Q xyxy的圆心Q，且右焦点与抛物线xy342的焦点重合.（1）求椭圆C的方程;（2）过点 1,0P作直线l交椭圆 C于A,B两点,若tanAQBSAQB,求直线l的

8、方程.21.已知函数 xfRmxmxxf,ln是 xf的导函数.（1）讨论函数 xf的极值点个数；（2）若0m，120 xx，若存在0 x，使得 12012f xf xfxxx，试比较12xx与02x的大小.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（原创）在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线1C的参数方程为tytx222221(t为参数),以 O为极点,x轴的非负半轴为极轴,曲线2C的极坐标方程为:42cos32.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的参数方程;（2）若点M在曲线2C上运动，求点M到

9、曲线1C距离的最小值及对应的点M的坐标.23.选修 45：不等式选讲（原创）已知函数 0,0f xxaxb ab（1）当1ab时，证明：2xf；（2）若 f x的值域为2)，且 53 f，解不等式 4xf.2020 年重庆一中高 2020 级高三上期末考试 数 学（文科）试 题 卷 2020.1 一、选择题：CDBCB ABDCA CB 二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.（1）证明:因为 所以4 分 又因为则，5 分 所以数列是首项为 2,公比为 2 的等比数列.6 分 （2）由()知所以7 分 所以 9 分 11分 12 分 18.（1）由图一可知,3 分 该居民月平均用

10、水量约为6 分 （2）由回归直线方程知,对应的月平均气温刚好为 ,7 分 再根据图二可得,该居民 2019 年月和月的用水量刚好为,且该居民 2019 年有 个月每月用水量超过,有 个月每月用水量低于,8 分 因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有个月(记为)每月用水量超过,有 个月(记为)每月用水量低于,从中抽取 个,有,共种结果,10 分 其中恰有一个月用水量超过的有共种结果,11 分 设“这个月中恰有个月用水量超过”为事件,则12 分 19.（1）连接，设，则平面平面，1 分 /平面，/，2 分，4 分，5 分 6 分（2），又，平面，9 分 所以=12 分 20.解：(1)因为抛物线的

11、焦点为,所以,1 分 因为在椭圆上,所以,由,得,所以椭圆 的方程为5 分 (2)由得:,即,可得,6 分 当垂直轴时,此时满足题意,所以此时直线的方程为;7 分 当不垂直轴时,设,直线的方程为,由消去得,所以,8 分 代入可得:,代入,得,代入化简得:,10 分 解得,经检验满足题意,则直线的方程为11 分 综上所述直线的方程为或12 分 21.解：(1)，1 分 当时，在上单调递增，无极值点；2 分 当时，故在 上单调递增，在上单减，故 有 1 个极小值点，无极大值点.4 分 综上：当时，有 0 个极值点；当 时，有 1 个极值点.5 分 （2），故=，7 分 令，8 分 则，所以在 上单调递增，则，9 分 ，10 分 ，又在上单调递增，11 分 ，即12分 22.解：（1）;2 分 5 分（2）设点，则 点到曲线 的距离=（其中）=，7 分 当时，此时即,所以，故 10 分 23.（1）证明：4 分 当且仅当时，取等号5 分（2），6 分 又，7 分 由题意可得9 分 故原不等式的解集为 10分