高考数学一轮复习课后限时集训64模拟方法——概率的应用文北师大版2803.pdf

《高考数学一轮复习课后限时集训64模拟方法——概率的应用文北师大版2803.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课后限时集训64模拟方法——概率的应用文北师大版2803.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课后限时集训 64 模拟方法概率的应用 建议用时：45 分钟 一、选择题 1(2016全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为()A.710 B.58 C.38 D.310 B 如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待 15 秒才出现绿灯AB长度为 401525，由几何概型的概率公式知，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为40154058，故选 B.2在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x12”发生的概率为()A.34 B.23 C.12 D.13 D

2、 x0，656，时，sin x12，故概率为313.3已知函数f(x)x2x2，x3,3，在定义域内任取一点x0，使f(x0)0 的概率是()A.13 B.23 C.12 D.16 C 由f(x0)0 可得1x02，所以D3(3)6，d2(1)3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为PdD12，故选 C.4如图，圆O的半径为 5，弦AB的长为 8，OMAB，交AB于点N，向圆O内随机投入一点，若圆周率 按 3 计算，则该点恰好落在阴影部分的概率约为()A.1225 B.115 C.425 D.415 C 由题意得OA5，AN12AB4，ON3，阴影部分的面积S1128312，又圆的面积Sr22

3、5，所以该点落在阴影部分的概率为PS1S1225425，故选 C.5如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()A.8 B.16 C18 D116 C 设黑色小圆半径为r，则黑色大圆半径为 2r，由题意知 8r8，所以r1，又正方形内切圆的半径为 4，则阴影部分的面积为S阴影821641222648，因此所求概率为P6486418，故选 C.6有一底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点

4、O的距离大于 1 的概率为()A.13 B.23 C.34 D.14 B 设点P到点O的距离小于等于 1 的概率为P1，由几何概型，则P1V半球V圆柱231312213.故点P到点O的距离大于 1 的概率P11323.7在平面区域(x，y)|0 x1,1y2内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y2x的概率为()A.14 B.12 C.23 D.34 A 依题意作出图像如图，则P(y2x)S阴影S正方形121211214.二、填空题 8在区间3,5上随机取一个实数a，则使函数f(x)x24xa无零点的概率为_ 18 函数f(x)x24xa无零点，424a0，即a4.即a(4,5)，区间长

5、度为 1.在区间3,5上随机取一个实数a，且区间3,5的长度为 8，所求事件的概率为18.9一只蜜蜂在一个半径为 3 的球O内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_ 827 由题意得蜜蜂“安全飞行”的空间是以O为球心，2 为半径的球，则由几何概型的概率公式，得蜜蜂“安全飞行”的概率P43234333827.10已知等腰 RtABC中，C90，在CAB内作射线AM，则使CAM30的概率为_ 23 如图，在CAB内作射线AM0，使CAM030，于是有P(CAM30)CAM0的度数CAB的度数304523.1(2019济南模拟)

6、如图，在ABC中，C90，BC2，AC3，三角形内的空白部分由三个半径均为 1 的扇形构成，向ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A.6 B16 C.4 D14 B SRtABC12233，S空白12122，所求概率P12316，故选 B.2在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则PBD的面积大于S3的概率为()A.19 B.29 C.13 D.49 A 如图，平行四边形ABCD的面积为S，则BCD的面积为S2，当PBD的面积大于S3时，DEDC23，则ECDC13.SEFCSDBC19.在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则PBD的面积大于S3的概率为19，故选

7、 A.3已知以原点O为圆心，1 为半径的圆以及函数yx3的图像如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为_ 14 由图形的对称性知，S阴影14S圆，从而所求概率PS阴影S圆14.4(2019宁乡模拟)函数f(x)1x2，x1x12，x1，且a0,1，b(1,2，则满足f(a)f(b)的概率是_ 4 依题意，所有试验结果构成的区域为a0,1，b(1,2的正方形区域，面积为 1，满足f(a)f(b)的区域即满足a2(b1)21 的区域为以(0,1)为圆心，以 1 为半径的圆与正方形的公共区域，即为14个圆，所以满足f(a)f(b)的概率是：PS扇形S正方形14121

8、14.1若a1,6，则函数yx2ax在区间2，)上单调递增的概率是()A.15 B.25 C.35 D.45 C 因为函数yx2axxax在区间(0，a)上单调递减，在区间(a，)上单调递增，而 1a6，所以 1a 6.要使函数yx2ax在区间2，)上单调递增，则a2，即 1a4，所以P(1a4)416135.故选 C.2某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_(用数字作答)932 设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|30 x50,30y50是一个矩形区域，对应的面积S2020400，则小张比小王至少早 5 分钟到校为事件Ax|yx5，作出符合题意的图像，则符合题意的区域为ABC，联立 yx5，y50得C(45,50)，联立 yx5，x30得B(30,35)，则SABC121515，由几何概率模型可知小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为1215152020932.