高考数学易错题解题方法(7)---共7套--31550.pdf

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1、.1/9 高考数学易错题解题方法大全（7）(共 7 套)例1已知A,Bz zxy xA yB，集合 1,0,1A，sin,cos B，则集合AB的所有元素之和为（）A1B.0C.-1D.sincos 答案：B 错解分析此题容易错选为 A，C，D，错误原因是对集合 A 中的元素特点不好。解题指导集合A中1,1是相反数.练习 1集合NnnxxP,2，NnnxxQ,3，则QP中的最小元素 为()A0 B6 C12 D6 例 2在数列 na中，233,1411nnaaa，则使02nnaa成立的n值是（）A.21 B.22 C.23 D.24 答案：A 错解分析此题容易错选为 B，错误原因是没有理解该数

2、列为等差数列。解题指导由已知得321nnaa，3244)32)(1(14nnan，2nnaa=3244n3240n1 答案:A 错解分析此题容易错选为 B，错误原因是对恒成立问题理解不清楚。解题指导当a1 时，易知0lg)1(aana是恒成立；当 0a1 时，0lga，所以0)1(ana恒成立，即aan1恒成立，只需aa11恒成立，可得.210a 练习 6函数1)(2axaxxf，若f(x)0,所以 cosB=12故 B=60 (2)因为(sin,1),(3,cos2)mAnA,所以m n=3sinAcos2A=3sinA12sin2A=2(sinA34)2178 由0000009060090

3、ABC得00000090012090AA,所以003090A,从而1sin,12A.5/9 1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 4 7 5 4 2 3 2 甲 乙 故m n的取值围是172,8 练习 13已知函数2()2sincos2 3sin3444xxxf x （1）求函数()f x的最小正周期与最值；（2）令()3g xfx，判断函数()g x的奇偶性，并说明理由 例 14某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随

4、机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率 错解分析对茎叶图的应用须牢记，可以熟记教材上的茎叶图，以一例经典举一反三。（参 考 数 据：2222222981026109466，236112136472222222）解：（1）运动员甲得分的中位数是 22，运动员乙得分的中位数是 23 （2）21732232224151714甲x 12 13 11232731 30217x乙 2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S甲2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S乙22S乙甲S，从而甲

5、运动员的成绩更稳定（3）从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为 49 其中甲的得分大于乙的是：甲得 14 分有 3 场，甲得 17 分有 3 场，甲得 15 分有 3 场 甲得 24 分有 4 场，甲得 22 分有 3 场，甲得 23 分有 3 场，甲得 32 分有 7 场，共计 26 场从而甲的得分大于乙的得分的概率为2649P 练习 14某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为 A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.6/9（1）

6、已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率 P甲、P乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，求甲、乙产品同时获利 2.5 万元的概率。例 15数列 na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,nnnaSa成等差数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb的前n项和为nT，且2lnnnnaxb，求证：对任意实数ex,1（e是常数，e2 71828）和任意正整数n，总有nT2；（3）正数数列 nc中，)(,*11Nncannn求数列 nc中的最大项 错解分析（1）对22nnnSaa的转化，要借助于nnas与的关

7、系。（2）放缩法是此题的难点。解：(1)由已知：对于*Nn，总有22nnnSaa成立 21112nnnSaa （n2）-得21122nnnnnaaaaa 111nnnnnnaaaaaa 1,nnaa均为正数，11nnaa （n2）数列 na是公差为 1 的等差数列 又n=1 时，21112Saa，解得1a=1nan（*Nn）（2）证明：对任意实数ex,1和任意正整数n，总有2lnnnnaxb 21n nnnTn11321211112111222 等级 产品 一等 二等 甲 5（万元）2.5（万元）乙 2.5（万元）1.5（万元）（表二）利 润 工序 产品 第一工序 第二工序 甲 0.8 0.8

8、5 乙 0.75 0.8 （表一）概 率.7/9 21211131212111nnn（3）解：由已知 221212cca，54545434343232355,244,33ccaccacca 易得12234,.ccccc 猜想 n2 时，nc是递减数列令 22ln1ln1,lnxxxxxxxfxxxf则 当.00ln1,1ln3xfxxx，即则时，在,3 xf为单调递减函数 由11lnln11nnccannnn知 n2 时，ncln是递减数列即 nc是递减数列 又12cc，数列 nc中的最大项为323c 练习 15已知函数1)(xcbxxf的图象过原点，且关于点)1,1(成中心对称.(1)求函数

9、)(xf的解析式；(2)若数列na满足：2110,1,()nnnaaafa，求2a，3a，4a的值，猜想数列na的通项公式na，并证明你的结论；(3)若数列na的前n项和为nS，判断nS与 2 的大小关系，并证明你的结论.练习题参考答案：1 B 2 C 3 C 4 D 5 C 6 D 741,0 83m 9 2 10.11.22 12.50%.8/9 13.解：（1）2()sin3(12sin)24xxf x sin3cos22xx2sin23x()f x的最小正周期2412T 当sin123x 时，()f x取得最小值2；当sin123x时，()f x取得最大值 2（2）由（1）知()2si

10、n23xf x又()3g xfx 1()2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos()22xxgxg x函数()g x是偶函数 14解:（1）.6.08.075.0,68.085.08.0乙甲PP（2）(1-0.68)0.6=0.192 15解：(1)函数1)(xcbxxf的图象过原点，0)0(f即0c，1)(xbxxf.又函数xbbxcbxxf11)(的图象关于点1,1成中心对称，1b，1)(xxxf.(2)解：由题意有21)1(nnnaaa 即11nnnaaa，即1111nnaa，即1111nnaa.数列na1是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.nnan)1(11，即nan1.21nan.412a，913a，1614a，21nan.9/9(3)证明：当),4,3,2(2nkk时，kkkkkak111)1(112 212)111()3121()211(121nnnaaaSnn 故 2nS