概率论与数理统计期末考试题与答案1031.pdf

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1、 .word 资料可编辑 .模拟试题一 一、填空题（每空 3 分，共 45 分）1、已知 P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,则 P(A|B)=。P(AB)=。2、设事件 A 与 B 独立，A 与 B 都不发生的概率为19，A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 A 不发生的概率相等，则 A 发生的概率为：；3、一间宿舍内住有 6 个同学，求他们之中恰好有 4 个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X的密度函数为：,0()1/4,020,2xAexxxx,则常数A=,分布函数F(x)=,概率 0.51PX ；5、设

2、随机变量X B(2，p)、Y B(1，p)，若15/9P X，则p=，若 X 与 Y 独立，则 Z=max(X,Y)的分布律：；6、设(200,0.01),(4),XBYP且 X 与 Y 相互独立，则 D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7、设125,XXX是总体(0,1)XN的简单随机样本，则当k 时，12222345()(3)k XXYtXXX；8、设总体(0,)0XU为未知参数，12,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为：。9、设样本129,XXX来自正态总体(,1.44)N a，计算得样本观察值10 x，求参数a的置信度为 95%的置信区间：；.wo

3、rd 资料可编辑 .二、计算题（35 分）1、(12 分)设连续型随机变量 X 的密度函数为：1,02()20,xxx其它 求：1）|21|2PX；2）2YX的密度函数()Yy；3）(21)EX；2、(12 分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4,|,02,(,)0,yxxx y其他 1）求边缘密度函数(),()XYxy；2）问 X 与 Y 是否独立？是否相关？3）计算 Z=X+Y 的密度函数()Zz；.word 资料可编辑 .3、（11 分）设总体 X 的概率密度函数为：1,0(),000 xexxx X1,X2,Xn是取自总体 X 的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量；2）验证

4、估计量是否是参数的无偏估计量。三、应用题（20 分）1、（10 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是 1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？.word 资料可编辑 .2（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5，假定有害物质含量 X 服从正态分布。现在取 5 份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530，0.542，0.510，0.495，0.515 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了

5、规定(0.05)？附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,()()(5)()ttttuu 答 案（模拟试题一）四、填空题（每空 3 分，共 45 分）1、0.8286，0.988 ；2、2/3 ；3、14212661112C C，61266!12C；4、1/2,F(x)=1,021,02241,2xexxxx，0.51PX 0.53142e；.word 资料可编辑 .5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)=43.92 ,CO

6、V(2X-3Y,X)=3.96 ；7、当k 32 时，12222345()(3)k XXYtXXX；8、的矩估计量为：2X。9、9.216，10.784 ；五、计算题（35 分）1、解 1）9|21|2 0.51.516PXPX 2）1()(),02()0,01,0440,XXYyyyyyyy其它 3）45(21)212133EXEX 2、解：1）1,02,02()(,)420,0,xXxxdyxxxx y dy其它其它 2|11,|2(2|),|24()(,)40,0,yYdxyyyyx y dx其它其它 2）显然，(,)()()XYx yxy，所以 X 与 Y 不独立。又因为 EY=0，E

7、XY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此 X 与 Y 不相关。3）.word 资料可编辑 .22()(,)11,04,044280,0,Zzzx zx dxzdxzz其它其它 3、解 1）112111(,)niiixxnnniL x xxee 12ln(,)lnnnxL x xxn 令2ln0dLnnxd 解出：X 2）EEXEX 是的无偏估计量。六、应用题（20 分）1、（10 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是 1/4，1/3，1/2。现此人迟到，

8、试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件 A1，A2，A3，A4 分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于 3/10，1/5，1/10 和 2/5，事件 B 表示“迟到”，已知概率|,1,2,3,4iP B Ai 分别等于 1/4，1/3，1/2，0 则41)()(|)iiiP BP A P B A23120 111()(|)9(|)()23P A P B AP ABP B，222()(|)8(|)()23P A P B AP ABP B .word 资料可编辑 .333()(|)6(|)()23P A P B AP ABP B，444()(|)(|)0()P A P

9、 B AP ABP B 由概率判断他乘火车的可能性最大。2（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5，假定有害物质含量 X 服从正态分布2(,)N a。现在取 5 份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530，0.542，0.510，0.495，0.515 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？解：0:0.5Ha（），1:0.5Ha 拒绝域为：00.950.55(4)xts 计算0.5184,0.018xs 0.950.552.2857(4)xtts，所以，拒绝0H，说明有害物质含量超过了规定。附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,()()(5)()ttttuu