宜宾市2020级理科一诊数学答案4409.pdf

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1、理科数学）第 1 页 共 5 页宜宾市 2020级高三第一次诊断性试题（参考答案）数 学（理工类）注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分题号12345678910111

2、2答案D二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13.5；14.30；15.19 25,)12 12；16.4e三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第 5 个数，第 6 个数分别为0.85,0.86.2分0.850.870.862所求中位数.4分（2）22列联表.8 分2220 7 6 4 3201.8183.84111 9 10 10 11K .11分没有 95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.12 分18.解：（1）当1n 时，1 2212,1,222a aaSa；当

3、2n 时，2 33232,3,322aaaSa；.2 分猜想nan.4分证明如下：不受影响受影响合计A区7310B区4610合计11920理科数学）第 2 页 共 5 页当1n 时，11a成立；假设n k时，kak成立；那么1n k 时，11(1)222(1 2)2,12k kkkkkkkaaSkSakakk 也成立.则对任意的*n N，都有nan成立.6分（2）2nnbn，.8分2121(1)2(12)(1 2)(222)2221 222nnnnnnnnTn .12分19.解：（1）sinsinsinsincCbBcaAA，22cbcaaa，222cacba，所以222acbac,1cos2

4、B,.2 分22224 4ccc，.4 分224234,33ccc，423ac，4222 2333a b c 周长.6分（2）2BC BA BD，22()4BC BABD，22224BC BABCBA BD，2222cos4acacBBD，222222242acbacacBDac，2222224ac bBD，.8 分2222222,4,4cacbacaca acac，222acac,当且仅当2a c 时，等号成立.222242acac 22224,82acac，2222222422224 2 8 4 12,3,3BDac bacBDBD 3BD的最大值为.12 分20.（1）0,1,2X 的取

5、值为812121210XP；85212121212121211XP；4121121)2(XP；.4 分所以 X的分布列为X012P818541.5 分理科数学）第 3 页 共 5 页所以89412851810XE；.6 分(2)（i）由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则10a，,2nnN时，第n次传给甲的事件是第1n 次传球后，球不在甲手上并且第n次必传给甲的事件，于是有1121nnaa，即3121311nnaa，数列13na是首项为31311a，公比为21的等比数列.9 分（ii）1213131nna，所以1213131nna，.11分当n时，31na，所以当传球次数足够多时，球落在甲

6、手上的概率趋向于一个常数31.12分21.解：（1）先证sinx x，令()singxxx，()1 cos0g xx ，所以()gx在(0,1)上单调递增，所以()(0)0gxg，即sin0,sinxxxx.2 分再证1ln1xx，令1()lnln(1)1hxxx xx ，11 1()(1)111xxhxxxx ，01,()0 xhx ，()hx在(0,1)单调递增，()(0)0hxh，即11ln0,ln11xxxx.4 分（2）1sinln1xx，111111sinsinsinlnlnln1112311123nn 3ln2 lnlnln21nnn，.6分要证111sinsinsin()23f

7、nn，只需证ln()n fn，ln,ln 0anann enenn 即证即证，11221,lnln2nnananaee enn enn ，.7分要证ln 0anenn，即证1*2ln 0(,2)nennn N n 令12()()lnxFxexx，1211()()12xF xex ，()F x在2,)上单调递增，(2)0F ，(3)0F ，所以()F x在区间(2,3)上存在零点0 x且()Fx在02,)x上单调递减，0,)x上单调递增，.10 分理科数学）第 4 页 共 5 页而(2)2ln20Fe ，3233(3)ln 022Fe 所以3,),()(3)0 xFxF所以，1*2ln 0(,2

8、)nennn N n 得证.12分22.解：（1）由222 32,113txtyt得(3),xyty0,2代入212 3yt，得C的普通方程为222 30,(0,2 3)xyyy，.3分C的极坐标方程为22 3 sin0,0化简得：2 3 sin0,0.5 分（2）l 的参数方程为33,212xtyt （t 为参数，t R），代入222 30 xyy，得到243 9 0tt，.7分483612,43ABt t，9ABtt，|43,|2 32|ABABPAPB t tPPABAB|PA AB PB，成等差数列.10 分23.解：（1）()21 1fxxx 由()6fx，得21 611xxx ，或211 1 6x xx，或21 126xxx ，.3 分即21x 或1 x 或23x()6fx的解集为(2,3)，.5分（2）()(2)()2fxxax bca b c ，当2xa时取等号，min()27fxa b c .7分由柯西不等式得2122122abcabc 理科数学）第 5 页 共 5 页11 12(1)(2)52a bc 当21222abc，即1,3,2abc时取等号12abc 的最大值为5.10分