江西省上饶市“山江湖”协作体2019_2020学年高一数学上学期期中联考试题(统招班,含解析)3053.pdf

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1、 江西省上饶市“山江湖”协作体 2019-2020 学年高一数学上学期期中联考试题（统招班，含解析）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设集合A=-1，0，1，2，3，B=x|x2-2x0，则AB=（）A.B.C.D.1,2.若幂函数的图象经过点（2，），则其解析式为（）A.B.C.D.3.若函数f（x）=ax-1+3 恒过定点P，点P的坐标为（）A.B.C.D.4.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.,B.,C.,D.,5.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.6.若三个幂函数y=xa，y=xb，y=xc在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是（）A.B

2、.C.D.7.已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=2x-3，xA，则集合AB的子集个数为（）A.1 B.2 C.4 D.8 8.已知函数f（x-2）的定义域为0，2，则函数f（2x-1）的定义域为（）A.B.C.D.9.函数的图象是（）A.B.C.D.10.已知函数f（x）=x2，g（x）=（）x-m，当x1，2时，不等式f（x）g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.11.函数是R上增函数，则a的取值范围为（）A.B.C.D.12.己知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）h（2017）h（2016）h（1）h（0）h（1）

3、h（2016）h（2017）h（2018）（）A.0 B.2018 C.4036 D.4037 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.函数f（x）=+的定义域是_ 14.在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR且，f：（x，y）（x-y，x+y）则与B中的元素（-2，4）对应的A中的元素是_ 15.已知函数f（x）是奇函数，当x（0，+）时，f（x）=3x-1；则当x（-，0）时，f（x）=_ 16.已知函数，则f（3x-1）f（1+x2）的解集是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.计算或化简下列各式：（1）；（2）18.已知集合A=x|x2-4

4、x+30，B=x|2mx1-m（1）当m=-1 时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围 19.已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1（1）求二次函数的解析式；（2）当-1x1 时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时x的值 20.已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm+1（mR）为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若f（2a+1）16，求实数a的取值范围 21.函数f（x）=是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t-1）+f（t）0 22.函数

5、f（x）=a2x+2ax-1（a0 且a1）（1）若f（x）在区间-1，1上有最大值 7，求实数a的取值范围；（2）如a=2，且满足f（x）2，求x的取值范围 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：由B中不等式变形得：x（x-2）0，解得：x0 或x2，即B=x|x0 或x2，A=-1，0，1，2，3，AB=-1，3，故选：C 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.【答案】C 【解析】解：设幂函数y=x，为实数，其图象过点（2，），则 2=，解得=-2，所以函数的解析式为y=x-2 故选：C 设出幂函数的解析式，把点

6、的坐标代入求出函数的解析式 本题考查了利用待定系数法求幂函数的解析式应用问题，是基础题 3.【答案】B 【解析】解：对于函数f（x）=ax-1+3，令x-1=0，求得x=1，f（x）=4，可得函数的函数的图象经过定点（1，4），故选：B 令指数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题 4.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Af（x）=|x|，g（x）=x，所以两个函数的对

7、应法则不一致，所以A不是同一函数；Bf（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（-，0）（0，+），所以定义域不同，所以B不是同一函数；C由x2-40，解得x2 或x-2，由，解得x2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数；Df（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）=x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数 故选：D 5.【答案】D 【解析】解：函数的单调递减区间，即函数y=x2+x-6=（x+3）（x-2）在满足y0 的条件下，函数y的减区间 再利用二次函数的性质可得y0 的条件下，函数y的减区间为（-，-3，故选：D 由题意利用复合函数的单调性，本题即求函数y=

8、x2+x-6=（x+3）（x-2）在满足y0 的条件下，函数y的减区间，再利用二次函数的性质得出结论 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、根式的性质，属于基础题 6.【答案】C 【解析】解：y=xa，单调递增，且当x1 时，在直线y=x的上方，a1，y=xb，单调递增，且当x1 时，在直线y=x的下方，0b1，y=xc，单调递减，且当x1 时，在直线y=x的下方，c0；abc 故选：C 根据幂函数的图象和性质，即可判断幂指数的大小 本题主要考查了幂函数的图象和性质的应用问题，是基础题 7.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查列举法、描述法的定义，交集的运算，以及子集的定义及子集个数的求

9、法，属于基础题.求出集合B，然后求出AB，从而可确定它的子集个数【解答】解：B=-1，1，3，5；AB=1，3；AB的子集个数为：故选C 8.【答案】D 【解析】解：因为函数f（x-2）的定义域为0，2，所以f（x）的定义域为-2，0，由-22x-10 得-，故选：D 由f（x-2）的定义域为0，2，得到f（x）的定义域为-2，0，即可得到f（2x-1）的定义域 本题考查了抽象函数的定义域的求法，属于基础题 9.【答案】A 【解析】解：把y=的图象沿x轴翻折得到y=-的图象，再向左平移 1 个单位得到函数的图象 函数的图象是A 故选：A 把y=的图象进行对称变换及平移变换得答案 本题考查反比例

10、函数的图象，考查函数图象的对称变化及平移变换，是基础题 10.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与 转化思想属于基础题 采用分离参数法，得到m,利用单调性求出在1,2上的最大值，即可得到m的取值范围【解答】解：不等式f（x）g（x），即x2（）x-m，因此m（）x-x2 令h（x）=（）x-x2，由于h（x）在1，2上单调递减，所以h（x）的最大值是h（1）=-，因此实数m 的取值范围是-，+）故选B 11.【答案】B 【解析】解：若f（x）为R上的增函数，只需，解得a2，故选：B y=x+3-a在x1 时为增函数，若f（x）

11、为R上的增函数，只需x1 也是增函数，且1+3-aa，进而求解 考查分段函数的单调性，一次函数的单调性，指数函数的单调性 12.【答案】D 【解析】解：函数f（x）既是二次函数又是幂函数，f（x）=x2，f（x）+1 为偶函数；函数g（x）是R上的奇函数，m（x）=为定义域R上的奇函数；函数，h（x）+h（-x）=+1+1=+2=2，h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（-1）+h（-2016）+h（-2017）+h（-2018）=h（2018）+h（-2018）+h（2017）+h（-2017）+h（1）+h（-1）+h（0）=2+2+2+1=22018+1

12、=4037 故选：D 根据函数f（x）既是二次函数又是幂函数知f（x）=x2为R上的偶函数，又函数g（x）是R上的奇函数知m（x）=为R上的奇函数；得出h（x）+h（-x）=2，且h（0）=1，由此求出结果 本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题 13.【答案】x|x1 且x5 【解析】解：要使函数有意义，则得，即x1 且x5，即函数的定义域为x|x1 且x5，故答案为：x|x1 且x5 根据函数成立的条件，进行求解即可 本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键 14.【答案】（1，3）【解析】解：从A到B的映射f：（x，y）（x-y，x+y），在映射

13、f下B中的元素（-2，4）对应的A的元素（x，y）满足x-y=-2，x+y=4，解得x=1，y=3 则在映射f下B中的元素（-2，4）对应的A中元素为（1，3）故答案为：（1，3）根据两个集合之间的对应关系，写出B集合与所给的（-2，4）对应的关于x，y的方程组，解方程组即可 本题考查映射，本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系，写出两个集合对应的变量的关系式，本题是一个基础题 15.【答案】-3-x+1 【解析】解：函数f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），当x（0，+）时，f（x）=3x-1，设x0 时，则-x0，f（x）=-f（-x）=-3-x-1=-3-x+1，（x0）故答案为：

14、-3-X+1 运用函数的奇偶性转化为x（0，+）时，f（x）=3x-1 求解即可 本题考查了函数的性质，在求解函数的解析式中的应用，属于容易题 16.【答案】，1）（2，+）【解析】解：根据题意，函数=，函数的定义域为0，+），且在其定义域上为增函数，若f（3x-1）f（1+x2），则有 03x-11+x2，解可得：x1 或x2，即不等式的解集为，1）（2，+）；故答案为：，1）（2，+）根据题意，由幂函数的性质分析可得函数的定义域为0，+），且在其定义域上为增函数，进而原不等式可以变形为 03x-11+x2，解可得x的取值范围，即可得答案 本题考查幂函数的性质以及应用，注意分析函数f（x）的

15、定义域奇偶性以及单调性，属于基础题 17.【答案】解：（1）=（2）=【解析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解（2）利用指数的性质、运算法则直接求解 本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 18.【答案】解：（1）A=x|1x3，当m=-1 时，B=x|-2x2，则AB=x|-2x3（2）由AB，则有解方程组知得m-2，即实数m的取值范围为（-，-2 【解析】（1）解一元二次不等式，得集合A，把m=-1 代入，得集合B，求出A并B即可；（2）根据子集的定义，结合数轴，得到关于m的不等式组，即可得到m的取值范围 本题考查了集合的运算和集合之间的

16、关系，属于基础题 19.【答案】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，即解得；（2）由（1）知=（x+）2-，-1x1，f（x）在（-1，-）单调递减，在（）单调递增 f（x）min=f（-）=-，f（x）max=f（1）=1，即当x=-时f（x）有最小值-，当x=-1 时，f（x）有最大值 1 【解析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1 进而可以求出a、b、c；（2）根据函数的解析式，可以求得其增减区间，进而求解（1）考查二次函数解析式的求法，（2）考查二次函数的增减区间，在特定定义域内的最大值，最小值 20.【答案】解：（1

17、）幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm+1（mR）为偶函数，m2-5m+7=1，解得m=2 或m=3；当m=2 时，m+1=3 不符合题意，舍去；当m=3 时，m+1=4，满足题意；f（x）=x4；（2）由（1）知，不等式f（2a+1）16 化为（2a+1）416，解得 2a+1-2 或 2a+12，即a-或a，实数a的取值范围是a-或a 【解析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，再根据偶函数的定义写出f（x）的解析式；（2）把不等式化为（2a+1）416，求出解集即可 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题 21.【答案】解：（1）由题意得，由此可解得，（2）证明：设-1x1x21，则

18、有，-1x1x21，x1-x20，1-x1x20，f（x1）-f（x2）0，f（x）在（-1，1）上是增函数（3）f（t-1）+f（t）0，f（t-1）-f（t），即f（t-1）f（-t），f（x）在（-1，1）上是增函数，-1t-1-t1，解之得 【解析】（1）根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可 本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题 22.【答案】解：（1）令t=ax，则t0，函数f（x）=a2x+2ax-1 可化为y=（t+1）2-2，其对称轴为t=-1 当a1 时，x-1，1，故 解得a=2 或a=-4（舍去）当 0a1 时，x-1，1，故 综上，a=2，或a=（2）当a=2 时，令t=2x0，不等式为t2+2t-30 解得 0t1，即 02x1，可得x0，实数x的取值范围是x|x0 【解析】（1）分类讨论求得t=ax的范围，可得函数的最大值，再根据最大值，求出a的值（2）令t=2x0，不等式为t2+2t-30，求出t的范围，可得x的范围 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题