苏教版九年级数学第一学期复习卷(2)1545.pdf

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1、1 九年级数学第一学期复习卷（2）一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）A B C D 2为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班 44 名学生捐书情况统计如下：捐书本数 2 3 4 5 8 10 捐书人数 2 5 12 21 3 1 该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A5，5 B21，8 C10，4.5 D5，4.5 3某商店销售富硒农产品，今年 1 月开始盈利，2 月份盈利 240000 元，4 月份盈利 290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相

2、同，则每月盈利的平均增长率是（）A8%B9%C10%D11%4如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P40，则B的度数为（）A20 B25 C40 D50 第 4 题 第 5 题 第 6 题 5如图，在ABC 中，C90，AC12，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，连接 BD，若 cosBDC，则 BC 的长是（）A10 B8 C4 D2 6 如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB1，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 180至正方形 AB1C1D1，则线段 CD 扫过的面积为（）A B C D2 7南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔

3、民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 10（1+）海里的 C 处，为了防止某国海巡警2 干扰，请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航如图，已知 C 位于 A 处的东北方向上，A 位于 B 的北偏西 30方向上，则 A 和 C 之间的距离为（）A10海里 B20海里 C20海里 D10海里 8如图，是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根；4ab2a 其中正确结论的序号为（）A B C D 第 7 题 第 8 题 第 9 题 9 如图所示，已知ABC 中，AE：EB1：3，

4、BD：DC3：2，AD 与 CE 相交于 F，则+的值为（）A2 B1 C D 10如图一段抛物线：yx2+3x（0 x3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O 和 A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3，如此进行下去，若点 P（2020，m）在某段抛物线上，则 m 的值为（）A1 B1 C2 D2 二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分）11已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是 12如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象

5、限，设 M4a+2b+c，则 M 的取值范围是 13如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC15，点 E 在边 CB 上，CE2EB，点 D在边 AB 上，CDAE，垂足为 F，则 AD 的长为 3 第 12 题 第 13 题 第 15 题 14用一块圆心角为 120的扇形铁皮，围成一个底面直径为 10cm 的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 cm 15 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 16如图所示：在平面直角坐标系中，OCB 的外接圆与 y 轴交于 A（0，），OCB60，COB45，则 OC

6、 第 16 题 第 18 题 17已知三个边长分别为 2cm，3cm，5cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 18抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C若ABC 是直角三角形，则 ac 三解答题（共 10 小题，共计 76 分）19（5 分）已知 是锐角，且 sin（+15），计算4cos（3.14）0+tan+的值 20（6 分）计算：（1）2x2x（x3）+2 （2）x（x+5）2x+10 21（5 分）将二次函数 yax2+bx+1 的图象向左平移 1 个单位长度后，经过点（0，3）、（2，5），求 a、b 的值 22（8 分）如图所示，

7、甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘 A，B 分成 3 等份和 1 等份，并在每一份内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率 4（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）23（8 分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分 100 分测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了

8、如下两幅不完整的统计图（说明：测试成绩取整数，A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数 24（8 分）在如图所示的方格中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0）、A（2，1），B（1，3），O1A1B1与OAB 是关于点 P 为位似中心的位似图形（1）在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点 P 的坐标及O1A1B1与OAB 的相似比；（2）以原点 O

9、 为位似中心，在 y 轴的左侧画出OAB 的另一个位似OA2B2，使它与OAB 的相似比为 2：1，并写出点 B 的对应点 B2的坐标（3）OA2B2的面积是 5 25（8 分）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE落在 ADE的位置（如图 2 所示）已知 AD90 厘米，DE30 厘米，EC40 厘米 （1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离 26（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C、E 是O 上的两点，CECB

10、，BCDCAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：CECF；（3）若 BD1，CD，求弦 AC 的长 6 27（10 分）在平面直角坐标系中，过点 A（3，4）的抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D （1）求抛物线的解析式（2）如图 1，点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，连接 PD 交 AB 于点 Q，连接AP，当 SAQD2SAPQ时，求点 P 的坐标（3）如图 2，G 是线段 OC 上一个动点，连接 DG，过点 G 作 GMDG 交 AC 于点 M，过点

11、 M 作射线 MN，使NMG60，交射线 GD 于点 N；过点 G 作 GHMN，垂足为点 H，连接 BH请直接写出线段 BH 的最小值 28（10 分）已知：如图，在ABCD 中，AB3cm，BC5cm，ACABACD 沿 AC的方向以速度为 lcm/s 匀速平移得到PMN；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 1cm/s当PMN 停止平移时，点 Q 也停止运动，如图设运动时间为 t（s）（0t4）解答下列问题：（1）当 t 为何值时 PQMN？（2）设QMC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，SQMC：S四边形AB

12、QP1：2若存在，求出 t 的值：若不存在，请说明理由 7 答案与解析 一选择题（共 10 小题）1如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：因为A1B1C1中有一个角是 135，选项中，有 135角的三角形只有 B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 2为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班 44 名学生捐书情况统计如下：捐书本数 2 3 4 5 8 10 捐书人数 2 5 1

13、2 21 3 1 该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A5，5 B21，8 C10，4.5 D5，4.5【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，15 出现次数最多，所以众数为 5；由于一共调查了 44 人，所以中位数为排序后的第 22 和第 23 个数的平均数，即：5 故选：A【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位

14、数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 3某商店销售富硒农产品，今年 1 月开始盈利，2 月份盈利 240000 元，4 月份盈利 290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A8%B9%C10%D11%【分析】设该商店的月平均增长率为 x，根据等量关系：2 月份盈利额（1+增长率）24 月份的盈利额列出方程求解即可【解答】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得：240000（1+x）2290400，解得：x110%，x22.1（舍去）故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长

15、率的问题，一般公式为原来的量（1x）2后来的量，其中增长用+，减少用，难度一般 4如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P40，则B8 的度数为（）A20 B25 C40 D50【分析】连接 OA，如图，根据切线的性质得PAO90，再利用互余计算出AOP50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B 的度数【解答】解：连接 OA，如图，PA 是O 的切线，OAAP，PAO90，P40，AOP50，OAOB，BOAB，AOPB+OAB，BAOP5025 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造

16、定理图，得出垂直关系 5如图，在ABC 中，C90，AC12，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，连接 BD，若 cosBDC，则 BC 的长是（）A10 B8 C4 D2【分析】设 CD5x，BD7x，则 BC2x，由 AC12 即可求 x，进而求出 BC；【解答】解：C90，cosBDC，设 CD5x，BD7x，BC2x，9 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故选：D【点评】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键 6 如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB1，将

17、正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 180至正方形 AB1C1D1，则线段 CD 扫过的面积为（）A B C D2【分析】根据中心对称的性质得到 CC12AC2AB2，根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 180至正方形 AB1C1D1，CC12AC2AB2，线段 CD 扫过的面积（）2，故选：B 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 7南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 10（1+）海里的 C 处，为了防

18、止某国海巡警干扰，请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航如图，已知 C 位于 A 处的东北方向上，A 位于 B 的北偏西 30方向上，则 A 和 C 之间的距离为（）10 A10海里 B20海里 C20海里 D10海里【分析】过点 A 作 ADBC 于点 D，设 ADx，通过解直角三角形可得出 CDx，ACx，BDx，结合 BC10（1+）即可求出 x 的值，进而即可得出 A 和 C 之间的距离【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，如图所示 C 位于 A 处的东北方向上，A 位于 B 的北偏西 30方向上，CDADtan45AD，ACAD，BDAD 设 ADx，则 CDx，ACx，BD

19、x BCBD+CD（+1）x10（1+），x10，AC10 故选：A 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解一元一次方程求出 AD的长度是解题的关键 8如图，是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根；4ab2a 其中正确结论的序号为（）11 A B C D【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可

20、推出 c10，对称轴为 x10，a0，得 b0，故 abc0，故正确；由对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（1，0）之间，所以当 x1 时，y0，所以 ab+c0，故错误；抛物线与 y 轴的交点为（0，1），由图象知二次函数 yax2+bx+c 图象与直线 y1有两个交点，故 ax2+bx+c+10 有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线 x，由图象可知 12，所以4ab2a，故正确 故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数 yax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对

21、称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用 9 如图所示，已知ABC 中，AE：EB1：3，BD：DC3：2，AD 与 CE 相交于 F，则+的值为（）A2 B1 C D【分析】作 EHBC 交 AD 于 G 点，由 EHBC，得到AEGABD，根据 EG：BDAE：ABAG：AD，得到 EGBD，AD4AG，再利用FEGFBD，得到，计算即可【解答】解：作 EGBC 交 AD 于 G，AEGABD，12 EGBD，AD4AG，BD：DC3：2，DCBD，EGDC，EGDC，FEGFCD，AD4AG，GF：FD3：8，+，故选：D 【点评】本题考

22、查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 10如图一段抛物线：yx2+3x（0 x3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O 和 A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3，如此进行下去，若点 P（2020，m）在某段抛物线上，则 m 的值为（）A1 B1 C2 D2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 A1的坐标，结合旋转的性质可得出点 A2的坐标，观察图形可知：图象上点以 6（横坐标）为周期变化，结合 20203366+4 可知点 P 的纵坐标和当 x4 时的纵坐标

23、相等，由旋转的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，即可求出 m 的值，此题得解【解答】解：当 y0 时，x2+3x0，解得：x10，x23，点 A1的坐标为（3，0）13 由旋转的性质，可知：点 A2的坐标为（6，0）20203366+4，当 x4 时，ym 2342，当 x2 时的 y 值与当 x4 时的 y 值互为相反数，m（22+32）2 故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化旋转，利用周期性及旋转的性质，求出 m 的值是解题的关键 二填空题（共 8 小题）11已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据

24、的平均数是 4 【分析】直接利用众数的定义得出 m 的值，进而求出平均数；【解答】解：一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，m3，这组数据的平均数：4，故答案为：4【点评】此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义 12如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设 M4a+2b+c，则 M 的取值范围是 6M6 【分析】将（1，0）与（0，2）代入 yax2+bx+c，可知 ba+2，利用对称轴可知：a2，从而可知 M 的取值范围【解答】解：将（1，0）与（0，2）代入 yax2+bx+c，0ab+c，2c，ba+2，0，a0，b0，

25、a2，2a0，M4a+2（a+2）+2 6a+6 6（a+1）6M6，故答案为：6M6；【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于14 中等题型 13如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC15，点 E 在边 CB 上，CE2EB，点 D在边 AB 上，CDAE，垂足为 F，则 AD 的长为 【分析】过 D 作 DHAC 于 H，根据等腰三角形的性质得到 ACBC15，CAD45，求得 AHDH，得到 CH15DH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过 D 作 DHAC 于 H，在等腰 RtABC 中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，A

26、HDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90，HAFHDF，ACEDHC，CE2EB，CE10，DH9，AD9，故答案为：9 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 14用一块圆心角为 120的扇形铁皮，围成一个底面直径为 10cm 的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 10 cm【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可 15【解答】解：设圆锥的母线长为 l，则10，解得：l15，圆锥的高为：10，故答案为：10【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大 15 一个小

27、球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖 6 块，共有 16 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率是；故答案为：【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比 16如图所示：在平面直角坐标系中，OCB 的外接圆与 y 轴交于 A（0，），OCB60，COB45，则 OC 1+【分析】连接 AB，由圆周角定理知 AB 必过圆心 M，RtABO 中，易知BAO

28、OCB60，已知了 OA，即可求得 OB 的长；过 B 作 BDOC，通过解直角三角形即可求得 OD、BD、CD 的长，进而由 OCOD+CD求出 OC 的长【解答】解：连接 AB，则 AB 为M 的直径 RtABO 中，BAOOCB60，OBOA 过 B 作 BDOC 于 D 16 RtOBD 中，COB45，则 ODBDOB RtBCD 中，OCB60，则 CDBD1 OCCD+OD1+故答案为：1+【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键 17已知三个边长分别为 2cm，3cm，5cm 的正方形如图排列，则

29、图中阴影部分的面积为 3.75cm2 【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得 x2.5，即阴影梯形的上底就是 32.50.5（cm）再根据相似的性质可知，解得：y1，所以梯形的下底就是 312（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）323.75（cm2）故答案为：3.75cm2 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例 18抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C若ABC 是直角三角形，17 则 ac 1 【分析】根据 x

30、轴上点的坐标特点可设出 A、B 两点的坐标为（x1，0），（x2，0），根据ABC 是直角三角形可知 x1、x2必异号，再由抛物线与 y 轴的交点可求出 C 点的坐标，由射影定理即可求出 ac 的值【解答】解：设 A（x1，0），B（x2，0），由ABC 是直角三角形可知 x1、x2必异号，则 x1x20，由于函数图象与 y 轴相交于 C 点，所以 C 点坐标为（0，c），由射影定理知，|OC|2|AO|BO|，即 c2|x1|x2|，故|ac|1，ac1，由于0，所以 ac1 故答案为：1【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2|AO|BO|是解答此题的关键

31、 三解答题（共 10 小题）19已知 是锐角，且 sin（+15），计算4cos（3.14）0+tan+的值【分析】根据特殊角的三角函数值得出，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果【解答】解：sin60，+1560，45，原式241+1+33【点评】本题主要考查了二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质及实数运算法则，难度适中 20计算：（1）2x2x（x3）+2（2）x（x+5）2x+10【分析】（1）将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）将方程整理为一般式得 x

32、2+3x20，a1，b3，c2，3241（2）170，则 x；（2）x（x+5）2（x+5），x（x+5）2（x+5）0，则（x+5）（x2）0，18 x+50 或 x20，解得 x5 或 x2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 21将二次函数 yax2+bx+1 的图象向左平移 1 个单位长度后，经过点（0，3）、（2，5），求 a、b 的值【分析】根据抛物线平移后经过点（0，3）、（2，5），可得原二次函数图象经过点（1，3）、（3，5），利用方程组求得 a

33、，b 的值即可【解答】解：二次函数图象向左平移 1 个单位长度后，经过点（0，3）、（2，5），可得原二次函数图象经过点（1，3）、（3，5），得，解得 a2，b4【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，根据抛物线平移规律求得原二次函数图象经过点（1，3）、（3，5）是解题的关键 22如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘 A，B 分成 3 等份和 1 等份，并在每一份内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘（1）利用画树状图或列表的方法，求

34、甲获胜的概率（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平【解答】解：（1）列表如下：2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 4 6 4 6 3 6 9 6 9 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有 4 种结果，所以甲获胜概率为；（2）指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，这个游戏规则对甲、乙双方不公平，19 将转盘 A

35、上的数字 2 改为 1，则游戏公平【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分 100 分测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（说明：测试成绩取整数，A 级：90 分100 分；B 级：75分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人；（2）补全条形统计图；（3）

36、若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数【分析】（1）用 B 级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出 C 级人数，然后补全条形统计图；（3）用 800 乘以样本中 A 级人数所占的百分比即可【解答】解：（1）2050%40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人；故答案为 40；（2）C 等级的人数为 4082048（人），补全条形统计图为：（3）800160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数为 160 人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长

37、短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图 24在如图所示的方格中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0）、A（2，1），B（1，3），O1A1B1与OAB 是关于点 P 为位似中心的位似图形 20（1）在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点 P 的坐标及O1A1B1与OAB 的相似比；（2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出OAB 的另一个位似OA2B2，使它与OAB 的相似比为 2：1，并写出点 B 的对应点 B2的坐标（3）OA2B2的面积是 10 【分析】（1）连接 OO1并延长，交 AA1的延长线于 P，进而

38、得出O1A1B1与OAB 的相似比；（2）依据相似比为 2：1，以原点 O 为位似中心，即可在 y 轴的左侧画出OAB 的另一个位似OA2B2，进而得出点 B 的对应点 B2的坐标；（3）依据OA2B2为等腰直角三角形，即可得到其面积【解答】解：（1）如图所示，连接 OO1并延长，交 AA1的延长线于 P，点 P 即为所求；O1A1B1与OAB 的相似比2；（2）如图所示，OA2B2即为所求；点 B2的坐标为（2，6）（3）OA2B2的面积为：2210 故答案为：10【点评】本题主要考查了利用位似变换作图，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位

39、似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 25图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE 落在ADE的位置（如图 2 所示）已知 AD90 厘米，DE30 厘米，EC40 厘米（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离 21 【分析】（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F，利用旋转的性质可得出 ADAD90 厘米，DAD60，利用矩形的性质可得出AFDBHD90，在 RtADF 中，通过解直角

40、三角形可求出 DF 的长，结合 FHDCDE+CE及 DHDF+FH 可求出点 D到 BC 的距离；（2）连接 AE，AE，EE，利用旋转的性质可得出 AEAE，EAE60，进而可得出AEE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出 EEAE，在 RtADE中，利用勾股定理可求出 AE 的长度，结合 EEAE 可得出 E、E两点的距离【解答】解：（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F，如图 3 所示 由题意，得：ADAD90 厘米，DAD60 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFDBHD90 在 RtADF 中，DFADsinDAD90sin6045厘米 又CE40 厘

41、米，DE30 厘米，FHDCDE+CE70 厘米，DHDF+FH（45+70）厘米 答：点 D到 BC 的距离为（45+70）厘米（2）连接 AE，AE，EE，如图 4 所示 由题意，得：AEAE，EAE60，AEE是等边三角形，EEAE 四边形 ABCD 是矩形，ADE90 在 RtADE 中，AD90 厘米，DE30 厘米，AE30厘米，EE30厘米 答：E、E两点的距离是 30厘米 22 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出 DF 的长度；（2）利用勾股定理求出 AE 的长度 26如图，AB 是O

42、的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C、E 是O 上的两点，CECB，BCDCAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：CECF；（3）若 BD1，CD，求弦 AC 的长 【分析】（1）连接 OC，可证得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD90，即结论得证；（2）证明ABCAFC 可得 CBCF，又 CBCE，则 CECF；（3）证明DCBDAC，可求出 DA 的长，求出 AB 长，设 BCa，ACa，则由勾股定理可得 AC 的长【解答】解：（1）连接 OC，23 AB 是O 的直径，ACB90，CAD+ABC90，CECB，CAEC

43、AB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD90，OCD90，CD 是O 的切线；（2）BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF；（3）BCDCAD，ADCCDB，DCBDAC，DA2，ABADBD211，设 BCa，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线 27在平面直角坐标系中，过点 A（3，4）的抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于点 B（1，0），与 y 轴交于点

44、 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D （1）求抛物线的解析式 24（2）如图 1，点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，连接 PD 交 AB 于点 Q，连接AP，当 SAQD2SAPQ时，求点 P 的坐标（3）如图 2，G 是线段 OC 上一个动点，连接 DG，过点 G 作 GMDG 交 AC 于点 M，过点 M 作射线 MN，使NMG60，交射线 GD 于点 N；过点 G 作 GHMN，垂足为点 H，连接 BH请直接写出线段 BH 的最小值【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）作 PEx 轴，交 AB 于点 E，由 SAQD2SAPQ且AQD 与APQ 是等高的两个三角形知，

45、证PQEDQB 得，据此求得 PE2，求得直线 AB的解析式为 yx+1，设 E（x，x+1），知 P（x2，x+1），将点 P 坐标代入 yx2+3x+4求得 x 的值，从而得出答案；（3）证GHM90，再证点 C、G、H、M 共圆得GCHGMH60，据此知点H 在与 y 轴夹角为 60的定直线上，从而得 BHCH 时，BH 最小，作 HPx 轴，并延长 PH 交 AC 于点 Q，证BHPHCM30，设 OPa，知 CQa，从而得 QHa，BP1+a，在 RtBPH 中，得出 HP（a+1），BH2（1+a），根据 QH+HPAD4可求得 a 的值，从而得出答案【解答】解：（1）将点 A（3

46、，4），B（1，0）代入 yax2+bx+4，得：，解得，yx2+3x+4；（2）如图 1，过点 P 作 PEx 轴，交 AB 于点 E，A（3，4），ADx 轴，D（3，0），B（1，0），BD3（1）4，SAQD2SAPQ，AQD 与APQ 是等高的两个三角形，PEx 轴，PQEDQB，25，PE2，可求得直线 AB 的解析式为 yx+1，设 E（x，x+1），则 P（x2，x+1），将点 P 坐标代入 yx2+3x+4 得（x+2）2+3（x+2）+4x+1，解得 x13+，x23，当 x3+时，x23+21+，x+13+14+，点 P（1+，4+）；当 x3时，x2321，x+13+1

47、4，P（1，4），点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，1x23，点 P 的坐标为（1+，4+）或（1，4）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为 yx2+3x+4，C（0，4），A（3，4），ACx 轴，OCA90，GHMN，GHM90，在四边形 CGHM 中，GCM+GHM180，点 C、G、H、M 共圆，如图 2，连接 CH，则GCHGMH60，点 H 在与 y 轴夹角为 60的定直线上，当 BHCH 时，BH 最小，过点 H 作 HPx 轴于点 P，并延长 PH 交 AC 于点 Q，GCH60，HCM30，又 BHCH，BHC90，BHPHCM30，设 OPa，则 CQa，QHa

48、，B（1，0），26 OB1，BP1+a，在 RtBPH 中，HP（a+1），BH2（1+a），QH+HPAD4，a+（a+1）4，解得 a，BH最小2（1+a）【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用等知识点 28已知：如图，在ABCD 中，AB3cm，BC5cm，ACABACD 沿 AC 的方向以速度为 lcm/s 匀速平移得到PMN；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 1cm/s当PMN 停止平移时，点 Q 也停止运动，如图设运动时间为 t（s）（0t4）解答下列问题：（1）当 t

49、 为何值时 PQMN？（2）设QMC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，SQMC：S四边形ABQP1：2若存在，求出 t 的值：若不存在，请说明理由 【分析】（1）先根据勾股定理求 AC4，根据平移的性质和平行四边形的性质得：PQAB，列比例式为：，代入可求 t 的值；（2）作辅助线，构建高线，利用面积法求 AE 的长，利用勾股定理计算 CE 的长，证明CPFCAE，列式可表示 PF 的长，根据面积公式计算 y 与 t 之间的函数关系式；（3）根据同底等高的两个三角形面积相等得：SPQCSMQC，由已知得：SMQC：SABC1：3，把（2）中

50、的式子代入得到关于 t 一元二次方程，由于0，于是得到结论【解答】解：（1）如图 1，在 RtABC 中，由勾股定理得：AC4，由平移性质可得 MNAB；PQMN，PQAB，27 即，解得 t，当 t 为时，PQMN；（2）如图 2，作 PFBC 于点 F，AEBC 于点 E，由 SABCABACAEBC 可得345AE，AE，则由勾股定理得：CE，PFBC，AEBC，AEPF，CPFCAE，所以，即，解得：PF，CF，PMBC，所以 M 到 BC 的距离 hPF，所以，QCM 是面积 yCQhtt2+t；（3）不存在，理由：PMBC，SPQCSMQC，SQMC：S四边形ABQP1：2，SMQ