苏科版八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)1308.pdf

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1、八年级（下）期末数学试卷 一.（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1（3 分）下列调查中，适合采用普查的是（）A夏季冷饮市场上冰激凌的质量 B某本书中的印刷错误 C 舌尖上的中国第三季的收视 D公民保护环境的意识 2（3 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 3（3 分）一元二次方程 x28x20，配方的结果是（）A（x+4）218 B（x+4）214 C（x4）218 D（x4）214 4（3 分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂

2、蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A B C D 5（3 分）如图在ABC 中，已知 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，连结 DE，若C70，则AED 等于（）A70 B67.5 C65 D60 6（3 分）下列说法正确的是（）A某日最低气温是2最高气温是 4，则该日气温的极差是 2 B一组数据 2，2，3，4，5，5，5 这组数据的众数是 2 C小丽的三次考试的成绩是 116 分，120 分 126 分，则小丽这三次考试平均数是 121 分 D一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.5 7（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，连

3、接 AE，CE，AF，CF下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定是平行四边形的为（）ABEDF BAECF CAFCE DBAEDCF 8（3 分）计算（1）的结果是（）Ax1 B C D 9（3 分）如图，已知一次函数 ykx4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则一次函数的解析式为（）Ay2x4 By4x4 Cy8x4 Dy16x4 10（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，P，Q 分别是直线 AB，AD 上的两个动点，点 E 在边 CD 上，DE2，将DEQ 沿 EQ 翻折得到FEQ，

4、连接 PF，PC，则 PF+PC的最小值为（）A62 B8 C10 D82 二.填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11（3 分）若式子有意义，则实数 x 的取值范围是 12（3 分）当 x 时，分式的值为 0 13（3 分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成 A，B，C，D，E 五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图（不完整）统计成绩，则 C 等级所在扇形的圆心角是 14（3 分）矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BD4，M，N 分别是 AD，OD 的中点，则 M

5、N 的长度为 15（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b0有一个非零根b，则ab的值为 16（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 落在 CD 边上的点 G 处，点 B 落在点H 处，若HGC30，连接 AG，则AGD 17（3 分）如图，A，B 是反比例函数 y（x0）图象上的两点，过点 A 作 APy 轴，过点 B 作 BPx 轴，交点为 P 连接 OA，OP，若AOP 的面积为 2，则ABP 的面积为 18（3 分）如图，点 M 从菱形 ABCD 的顶点 D 出发，沿 DCA 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 A如图是点 M 运动过程中，MAB 的面积 y（

6、cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为 三、解答题（本大题共 76 分解答时应写出必要的计算或说明过程并把解答过程填写在答题卡相应的位置上 19（8 分）计算：（1）（2）+（1）0（2）（+2）2+20（8 分）解下列方程（1）x（x3）10；（2）21（5 分）如图，正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象有一个交点为 P（2，m）（1）求反比例函数 y函数表达式；（2）根据图象，直接写出当4x1 时，y 的取值范围 22（5 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB2（1）菱形 ABCD 的周长为 ；（2）若 BD2，求 AC

7、 的长 23（6 分）某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60m100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60m70 38 0.38 70m80 a 0.32 80m90 b c 90m100 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中 a+b 的值是 c 的值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数 24（6 分）有甲

8、、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0 和 2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 A 的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点 A 所有可能的坐标；（2）求点 A 在反比例函数 y图象上的概率 25（8 分）某商店以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多销售

9、出 10 件，但最低单价应不低于 50元，第二个月结束后，该商店对剩余的 T 恤一次性清仓，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元，（1）填表（用含 x 的代数式完成表格中的处）时间 第一个月 第二个月 清仓 单价（元）80 40 销售量（件）200 （2）如果该商店希望通过销售这 800 件 T 恤获利 9000 元，那么第二个月单价降低多少元？26（10 分）（1）如图 1，将矩形 ABCD 折叠，使 AB 落在对角线 AC 上，折痕为 AE，点 B落在 B1处，若DAC66，则BAE ；（2）小丽手中有一张矩形纸片，AB9，AD4她准备按如下两种方式进行折叠：如图 2，点 F

10、在这张矩形纸片的边 CD 上，将纸片折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 D1处，折痕为 FG，若 DF5，求 AG 的长；如图 3，点 H 在这张矩形纸片的边 AB 上，将纸片折叠，使 HA 落在射线 HC 上，折痕为 HK，点 A，D 分别落在 A1，D2处，若 DK，求 A1C 的长 27（10 分）已知点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，CE（1）如图 1，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，若BEC90，BF2，四边形 ABCE的面积为 证明：AFBE；求线段 AE 的长（2）如图 2，若 AB4，AEC135，AE+2CE4，求线段 AE，CE 的长 28（1

11、0 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在 y 轴的正半轴上，D 是 BC 边上的一点，OC：CD5：3，DB6反比例函数 y（k0）在第一象限内的图象经过点 D，交 AB 于点 E，AE：BE1：2（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点 P 在矩形 OABC 内，且满足 SPAOS四边形OABC 若点 P 在这个反比例函数的图象上，求点 P 的坐标；若点 Q 是平面内一点使得以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形求点 Q 的坐标 参考答案与试题解析 一.（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个

12、选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1（3 分）下列调查中，适合采用普查的是（）A夏季冷饮市场上冰激凌的质量 B某本书中的印刷错误 C 舌尖上的中国第三季的收视 D公民保护环境的意识【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、夏季冷饮市场上冰激凌的质量，破坏性调查，不适合采用全面调查，故本选项错误；B、某本书中的印刷错误，适合采用全面调查，故本选项正确；C、舌尖上的中国第三季的收视，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、公民保护环境的意识，不适合采用全面调查，故

13、本选项错误 故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 2（3 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可【解答】解：A、2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、4，不是最简二次根式，故本选项错误；C、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最

14、简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式 3（3 分）一元二次方程 x28x20，配方的结果是（）A（x+4）218 B（x+4）214 C（x4）218 D（x4）214【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上 16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：x28x2，x28x+1618，（x4）218 故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法 4（3 分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每

15、个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A B C D【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率【解答】解：正方形被等分成 9 份，其中阴影方格占 4 份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故选：C【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 5（3 分）如图在ABC 中，已知 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，连结 DE，若C70，则AED 等于（）A70 B67.5 C65 D60【分析】根据三角形的中位线定理和平行线的性质即可得到结论【解答】解：D，E 分别为边 AB

16、，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，AEDC70，故选：A【点评】本题考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键 6（3 分）下列说法正确的是（）A某日最低气温是2最高气温是 4，则该日气温的极差是 2 B一组数据 2，2，3，4，5，5，5 这组数据的众数是 2 C小丽的三次考试的成绩是 116 分，120 分 126 分，则小丽这三次考试平均数是 121 分 D一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.5【分析】直接利用极差的定义、众数的定义、平均数的求法、中位数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、某日最低气温是2最高气温是 4

17、，该日气温的极差是 4（2）6，故此选项错误；B、一组数据 2，2，3，4，5，5，5 这组数据的众数是 5，故此选项错误；C、小丽的三次考试的成绩是116分，120 分126 分，则小丽这这三次成绩的平均数是120分，故此选项错误；D、组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是（2+3）22.5，故选项正确 故选：D【点评】此题主要考查了极差、众数、平均数、中位数，正确把握相关定义是解题关键 7（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，连接 AE，CE，AF，CF下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定是平行四边形的为（）ABEDF BAECF CA

18、FCE DBAEDCF【分析】连接 AC 与 BD 相交于 O，根据平行四边形的对角线互相平分可得 OAOC，OBOD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到 OEOF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O，在ABCD 中，OAOC，OBOD，要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OEOF 即可；A、若 BEDF，则 OBBEODDF，即 OEOF，故本选项不符合题意；B、若 AECF，则无法判断 OEOE，故本选项符合题意；C、AFCE 能够利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，从而得到 OEOF，故本选

19、项不符合题意；D、由BAEDCF，从而推出DFCBEA，然后得出DFCBEA，CFEAEF，FCAE，由全等可知 FCAE，所以四边形 AECF 是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键 8（3 分）计算（1）的结果是（）Ax1 B C D【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：原式（），故选：C【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键 9（3 分）如图，已知一次函数 ykx4 的图象与 x 轴，y 轴分

20、别交于 A，B 两点，与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则一次函数的解析式为（）Ay2x4 By4x4 Cy8x4 Dy16x4【分析】先确定 B 点坐标，根据 A 为 BC 的中点，则点 C 和点 B 关于点 A 中心对称，所以 C 点的纵坐标为 4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定 C 点坐标，然后把C 点坐标代入 ykx4 即可得到 k 的值，即可得到结论【解答】解：把 x0 代入 ykx4 得 y4，则 B 点坐标为（0，4），A 为 BC 的中点，C 点的纵坐标为 4，把 y4 代入 y得 x2，C 点坐标为（2，4），把 C（2，4）代

21、入 ykx4 得 2k44，解得 k4，一次函数的表达式为 y4x4，故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式 10（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，P，Q 分别是直线 AB，AD 上的两个动点，点 E 在边 CD 上，DE2，将DEQ 沿 EQ 翻折得到FEQ，连接 PF，PC，则 PF+PC的最小值为（）A62 B8 C10 D82【分析】作点 C 关于 AB 的对称点 H，连接 PH，EH，由已知求出 CE6，CH8，由勾股定理得出 EH10，利用点 C 与点 H 关于 AB 对称得出 CPPH，PF+

22、PCPF+PH，当 E、F、P、H 四点共线时，PF+PH 值最小，即可得出结果【解答】解：作点 C 关于 AB 的对称点 H，连接 PH，EH，如图所示：矩形 ABCD 中，AB8，BC4，DE2，CECDDEABDE6，CH2BC8，EH10，点 C 与点 P 关于 AB 对称，CPPH，PF+PCPF+PH，EFDE2 是定值，当 E、F、P、H 四点共线时，PF+PH 值最小，最小值1028，PF+PC 的最小值为 8，故选：B 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题 二.填空题（本大题共 8 小题每小题 3

23、分共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11（3 分）若式子有意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：若式子有意义，则 x10，解得：x1 故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键 12（3 分）当 x 5 时，分式的值为 0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【解答】解：分式的值为 0，x50，解得：x5 故答案为：5【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确得出分子为零是解题关键 13（3 分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解

24、本次竞赛的成绩，把学生成绩分成 A，B，C，D，E 五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图（不完整）统计成绩，则 C 等级所在扇形的圆心角是 72 【分析】用 360乘以 C 等级对应的百分比可得【解答】解：C 等级所在扇形的圆心角是 360（125%35%8%12%）72，故答案为：72【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数 14（3 分）矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，

25、BD4，M，N 分别是 AD，OD 的中点，则 MN 的长度为 1 【分析】由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得 BDAC4，即可得 OA2，在AOD 中，MN 为AOD 的中位线，由此可求的 MN 的长【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BDAC4，又因为矩形对角线的交点等分对角线，OA2，又在AOD 中，M，N 分别是 AD，OD 的中点，MN 为AOB 的中位线，MNOA1，故答案为：1【点评】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练是证明出 MN是AOB 的中位线，并灵活运用 15（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，则

26、ab 的值为 1 【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，那么代入方程中即可得到 b2ab+b0，再将方程两边同时除以 b 即可求解【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，b2ab+b0，b0，b0，方程两边同时除以 b，得 ba+10，ab1 故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题 16（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 落在 CD 边上的点 G 处，点 B 落在点H 处，若HGC30，连接 AG，则AGD 75 【分析】由折叠的性质得出 G

27、EAE，EGHBAD90，由等腰三角形的性质得出EAGEGA，由EGHEGAEABEAG，即GABAGH，由平行线的性质得出DGAGAB，推出DGAAGH，即可得出结果【解答】解：由折叠的性质可知：GEAE，EGHBAD90，EAGEGA，EGHEGAEABEAG，即：GABAGH，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，DGAGAB，DGAAGH，HGC30，DGH150，AGDDGH75，故答案为：75【点评】本题主要考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键 17（3 分）如图，A，B 是反比例函数 y（x0）图象上的两点，过点 A 作

28、APy 轴，过点 B 作 BPx 轴，交点为 P 连接 OA，OP，若AOP 的面积为 2，则ABP 的面积为 4 【分析】根据反比例函数特征，设 A（m，），B（n，），根据题意可得 AP，且 A 点到 y 轴的距离为 m，依据已知AOP 的面积为 2，得到 m 和 n 的关系式 n3m，计算ABP 面积APBP，即可得到结果【解答】解：设 A（m，），B（n，），根据题意可得 AP，且 A 点到 y 轴的距离为 m，则APm（）m2，整理得，所以 n3m，B 点坐标可以表示为（3m，）ABP 面积APBP（）（3mm）4 故答案为 4【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决

29、此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），而后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度 18（3 分）如图，点 M 从菱形 ABCD 的顶点 D 出发，沿 DCA 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 A如图是点 M 运动过程中，MAB 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为 2.5 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以得到 CD 和 AC 的长，再根据勾股定理和菱形的性质即可求得 a 的值，本题得以解决【解答】解：由题意可知，菱形的边长为 acm，AC 的长度为cm，作 CEAB 于点 E，设 CE 的长为 xcm，则，得 x2，即 CE2cm，ACcm，CEACEB90，

30、ABBCacm，CE2cm，AE1cm，BEcm，ABAE+BE，a1+，解得，a2.5 故答案为：2.5 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和菱形的性质解答 三、解答题（本大题共 76 分解答时应写出必要的计算或说明过程并把解答过程填写在答题卡相应的位置上 19（8 分）计算：（1）（2）+（1）0（2）（+2）2+【分析】（1）利用二次根式的性质和零指数幂的意义计算；（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式3+2+1 6；（2）原式3+4+44+7+2 9【点评】本题考查了二次根式的混合运算

31、：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20（8 分）解下列方程（1）x（x3）10；（2）【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1）整理得：x23x100，（x5）（x+2）0，x50，x+20，x15，x22；（2）原方程化为：+，方程两边都乘以 2（x+3）得：4+3（x+3）7，解得：x2，检验：当 x2 时，2（x+3）0，所以 x2 是原方程

32、的解，即原方程的解是 x2【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键 21（5 分）如图，正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象有一个交点为 P（2，m）（1）求反比例函数 y函数表达式；（2）根据图象，直接写出当4x1 时，y 的取值范围 【分析】（1）将点 P（2，m）代入 y2x，求出 P（2，4）；将 P 代入 y即可求解；（2）直接根据反比例函数在坐标系中的图象即可得出结论；【解答】解：（1）将点 P（2，m）代入 y2x，m4，P（2，4），将点 P（2，4）代入 y，k24

33、8，反比例函数为 y；（2）x4 时，y2，x1 时，y8，当4x1 时，y 的取值范围是8y2【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 22（5 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB2（1）菱形 ABCD 的周长为 8；（2）若 BD2，求 AC 的长 【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出 AO 的长，进而解答即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB2，菱形 ABCD 的周长为：8；故答案为 8（2）四边形 ABCD 是菱形，

34、BD2，AB2，ACBD，DO1，AO，AC2AO2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出 AO 的长是解题关键，此题难度一般 23（6 分）某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60m100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60m70 38 0.38 70m80 a 0.32 80m90 b c 90m100 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中 a+b 的值是 52 c 的值是 0.2；（

35、2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数 【分析】（1）100.1100，a+b100（38+10）52，c10.380.320.10.2；（2）a1000.3232，b1000.220，补全图见答案；（3）估计全市获得一等奖征文的篇数 1000（0.2+0.1）300 篇【解答】解：（1）100.1100，a+b100（38+10）52，c10.380.320.10.2，故答案为 52，0.2；（2）a1000.3232，b1000.220，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下 （3）1000（0.2+0.1

36、）300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24（6 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0 和 2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 A 的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点 A 所有可能的坐标；（2）求点 A 在反比例函数 y图象上的概率【分析】（1）横坐

37、标的可能性有两种，纵标的可能性有 3 种，则 A 点的可能性有六种，画出树状图即可；（2）根据点 A 要在反比例函数 y的图象，则横纵坐标的乘积为 2，从而可以选出符合条件的 A 点，算出概率【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：则点 A 所有可能的坐标有：（1，1）、（1，0）、（1，2）、（2，1）、（2，0）、（2，2）；（2）在反比例函数 y图象上的坐标有：（1，2）、（2，1），所以点 A 在反比例函数 y图象上的概率为：【点评】本题考查了概率、反比函数上点的特征，题目难度不大，解题的关键是对用树状图或者列表法求概率的熟练掌握和对反比例函数点的特征的熟悉 25（8 分）某

38、商店以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多销售出 10 件，但最低单价应不低于 50元，第二个月结束后，该商店对剩余的 T 恤一次性清仓，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元，（1）填表（用含 x 的代数式完成表格中的处）时间 第一个月 第二个月 清仓 单价（元）80 80 x 40 销售量（件）200 200+10 x 800200（200+10 x）（2）如果该商店希望通过销售这 800 件 T 恤获利

39、9000 元，那么第二个月单价降低多少元？【分析】（1）根据题意直接用含 x 的代数式表示即可；（2）利用销售额减进价等于利润，作为等量关系列方程，解完方程之后要代入时间问题中检验是否符合题意，进行值的取舍【解答】解：（1）根据题意可得答案为：80 x；200+10 x；800200（200+10 x）（2）由题意得：80200+（80 x）（200+10 x）+40800200（200+10 x）508009000 整理得：10 x2200 x+10000 x220 x+1000 x1x210 当 x10 时，80 x7050，符合题意 答：第二个月单价降低 10 元【点评】本题考查了根据实

40、际问题列代数式及一元二次方程解决实际问题，分清问题中的等量关系是解题的关键 26（10 分）（1）如图 1，将矩形 ABCD 折叠，使 AB 落在对角线 AC 上，折痕为 AE，点 B落在 B1处，若DAC66，则BAE 12；（2）小丽手中有一张矩形纸片，AB9，AD4她准备按如下两种方式进行折叠：如图 2，点 F 在这张矩形纸片的边 CD 上，将纸片折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 D1处，折痕为 FG，若 DF5，求 AG 的长；如图 3，点 H 在这张矩形纸片的边 AB 上，将纸片折叠，使 HA 落在射线 HC 上，折痕为 HK，点 A，D 分别落在 A1，D2处，若 DK，求 A

41、1C 的长 【分析】（1）由折叠的性质可得BAECAE12；（2）过点 F 作 FHAB 于 H，可证四边形 DFHA 是矩形，可得 ADFH4，由勾股定理可求 D1H3，由勾股定理可求 AG 的长；首先证明 CKCH，理由勾股定理求出 BH，可得 AH，再利用翻折不变性，可知 AHA1H，由此即可解决问题；【解答】解：（1）DAC66，CAB24 将矩形 ABCD 折叠，使 AB 落在对角线 AC 上，BAECAE12 故答案为：12（2）如图，过点 F 作 FHAB 于 H，DA90，FHAB 四边形 DFHA 是矩形 ADFH4，将纸片 ABCD 折叠 DFD1F5，DGD1G，D1H3

42、 AD12 AG2+D1A2D1G2，AG2+4（4AG）2，AG DK，CD9，CK9，四边形 ABCD 是矩形，DCAB，CKHAHK，由翻折不变性可知，AHKCHK，CKHCHK，CKCH，CBAD4，B90，在 RtCDF 中，BH，AHABBH，由翻折不变性可知，AHA1H A1CACA1H3【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题 27（10 分）已知点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，CE（1）如图 1，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，若BEC90，BF

43、2，四边形 ABCE的面积为 证明：AFBE；求线段 AE 的长（2）如图 2，若 AB4，AEC135，AE+2CE4，求线段 AE，CE 的长 【分析】（1）由正方形性质可得：ABBC，ABC90，再证明ABFBCE（AAS）即可；设 AFBEm，由四边形 ABCE 的面积ABE 面积+BCE 面积，可列方程求解；（2）过 A 作 AFCE 于 E，连接 AC，由AE+2CE4，可得AE+CE2，再由AEF、ABC 均为等腰直角三角形及勾股定理即可求得 AE 和 CE 的长【解答】解：（1）如图 1，证明：ABCD 是正方形，ABBC，ABC90 ABF+CBE90 AFBE AFBBEC

44、90 ABF+BAF90 BAFCBE ABFBCE（AAS）AFBE；ABFBCE（AAS）BFCE2，设 AFBEm，四边形 ABCE 的面积为 SBCE+SABE，即2m+m2，解得：m15，m27（舍），AFBE5，EF3 AE；（2）如图 2，过 A 作 AFCE 于 E，连接 AC，则F90，AEC135 AEF180AEC45EAF AEF 是等腰直角三角形 AFEFAE AE+2CE4，即：AE+CE2 EF+CE2，即 CF2，ABC 是等腰直角三角形，AB4 AC4 AF2，AEAF24，EFAF2，CECFEF22 【点评】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形性质，勾股定

45、理等知识点，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解 28（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在 y 轴的正半轴上，D 是 BC 边上的一点，OC：CD5：3，DB6反比例函数 y（k0）在第一象限内的图象经过点 D，交 AB 于点 E，AE：BE1：2（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点 P 在矩形 OABC 内，且满足 SPAOS四边形OABC 若点 P 在这个反比例函数的图象上，求点 P 的坐标；若点 Q 是平面内一点使得以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形求点 Q 的坐标 【分析】（1

46、）设点 B 的坐标为（m，n），则点 E 的坐标为（m，n），点 D 的坐标为（m6，n），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 m 的值，结合 OC：CD5：3 可求出 n 值，再将 m，n 的值代入 kmn 中即可求出反比例函数的表达式；（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合 SPAOS四边形OABC可求出点 P 的纵坐标 若点 P 在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 P的坐标；由点 A，B 的坐标及点 P 的总坐标可得出 APBP，进而可得出 AB 不能为对角线，设点 P 的坐标为（t，4），分 APAB 和 BPAB 两种情况考虑：（i）当 AB

47、AP 时，利用两点间的距离公式可求出 t 值，进而可得出点 P1的坐标，结合 P1Q1的长可求出点 Q1的坐标；（ii）当 BPAB 时，利用两点间的距离公式可求出 t 值，进而可得出点 P2的坐标，结合 P2Q2的长可求出点 Q2的坐标综上，此题得解【解答】解：（1）设点 B 的坐标为（m，n），则点 E 的坐标为（m，n），点 D 的坐标为（m6，n）点 D，E 在反比例函数 y（k0）的图象上，kmn（m6）n，m9 OC：CD5：3，n：（m6）5：3，n5，kmn9515，反比例函数的表达式为 y（2）SPAOS四边形OABC，OAyPOAOC，yPOC4 当 y4 时，4，解得：x

48、，若点 P 在这个反比例函数的图象上，点 P 的坐标为（，4）由（1）可知：点 A 的坐标为（9，0），点 B 的坐标为（9，5），yP4，yA+yB5，yP，APBP，AB 不能为对角线 设点 P 的坐标为（t，4）分 APAB 和 BPAB 两种情况考虑（如图所示）：（i）当 ABAP 时，（9t）2+（40）252，解得：t16，t212（舍去），点 P1的坐标为（6，4）又P1Q1AB5，点 Q1的坐标为（6，9）；（ii）当 BPAB 时，（9t）2+（54）252，解得：t392，t49+2（舍去），点 P2的坐标为（92，4）又P2Q2AB5，点 Q2的坐标为（92，1）综上所述

49、：点 Q 的坐标为（6，9）或（92，1）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点 B 的横纵坐标；（2）由点 P 的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点 P 的坐标；分 APAB 和 BPAB 两种情况，利用两点间的距离公式及菱形的性质求出点 Q 的坐标 1、Great works are performed not by strengh,but by perseverance.20.6.186.18.202013:0713:07:39Jun-2013:07 2、I

50、 stopped believing in Santa Claus when I was six.Mother took me to see him in a department store and he asked for my autograph.。二二年六月十八日 2020 年 6 月 18日星期四 3、Your time is limited,so dont waste it living someone elses life.13:076.18.202013:076.18.202013:0713:07:396.18.202013:076.18.2020 4、The only way