证明等边三角形三线合一28023.pdf

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证明等边三角形三线合一 三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为 60。（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）1、在平面上三角形的内角和等同于（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等同于(外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等同于与其不相连的两个内角之和。4、一个三角形的三个内角中最少存有两个锐角。5、在三角形中至少存有一个角大于等同于 60 度，也至少存有一个角大于等同于 60 度。6、三角形任一两边之和大于第三边，任一两边之差大于第三边。